2013年一等奖：等腰三角形教学设计(2)

学生结论：

（1）题设：一个三角形是等腰三角形 结论：它的两个底角相等

数学符号：

已知：如图，△ABC 中，AB =AC．求证：∠B =∠C．

（2）角与角相等我们有学过的方法有，两直线平行、全等三角形等等。

教师：那∠B=∠C需要用什么方法证明呢？同学们再拿出我们的纸片三角形ABC，沿折痕对折，

同学们能想到什么吗？ 学生：需要把∠B、∠C放到构造的两个全等三角形中去。

教师：通过你的操作，观察，你认为可以通过什么方法可以将∠B和∠C放在两个三角形中去

呢？ 你是怎样得到启示的？ 学生：做辅助线。由前面折纸得到启示。 教师：那么做辅助线应该怎么做？有哪些方法？ 学生：折痕

（?1）作顶角?BAC的平分线，?三种方法（ ?2）作底边BC的中线，?3）作底边BC的高。（?教师：以作底边上的中线为例，请同学们找出证明的方法。

学生：证明：作底边BC边上的中线AD，

在△BAD和△CAD中

∴△ACD≌△ABD(SSS)

∴∠B = ∠C（证得性质1）

教师板书，规范书写格式

教师：由以上全等三角形证明过程，你还会得到什么结论？ 学生： ∠BAD=∠CAD ， ∠ADB=∠ADC=90° 教师：这些结论是否是性质2 学生：正是

教师：我们发现，等腰三角形顶角的角平分线垂直且平分底边。从而也证得了性质2。

其实性质2可以分解为三个命题，我们已经证明了第一种方法，剩下两种情况，同学们课

后证明。看看是否都能证得性质1与性质2。 【设计意图】

1.几何命题的证明需要三大步骤对八年级的学生来说比较抽象，难度过大，为了突破难点，设计的三个问题层层推进，让学生有、逐步实现由实验几何到论证几何的过渡，调动学生思考，使学生容易理解，学会应用自己已有的知识来解决问题，环环相扣，将感性的知识转化为理性，突破难点，强化重点，学生学习积极性高涨，氛围也十分浓厚。

2.让学生经历完整的的命题证明过程中，理解等腰三角形的性质，会进行符号语言、图形语言、文字语言的转换.

教师：在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，

由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？

学生：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它

的对称轴。 【设计意图】

重新回顾等腰三角形的轴对称性，让学生对等腰三角形的知识与轴对称的知识进行整合.

（五）实例讲解（8分钟）

例1、如图12.3.-3，在△ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数。

分析问题：

教师：我们需要求△ABC三个内角的度数，你们知道它们之间有什么关系吗？ 学生：△ABC三个内角和为180°

教师：思考一下，给定的条件中我们可以找出各角的关系吗？是什么？ 学生：我们可以由性质1得到∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD。

教师：很好，还有吗？回忆下我们以前学过的三角形角的关系，看看还有没有什么关系？ 学生：∠BDC是∠ADB的外角，所以有∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A=2∠ABD。

教师：那我们各角的关系也找得差不多了，同学们是不是发现很结果离我们很近了，发现

我们缺少个度数条件对吗？那么，我们缺什么就设一个，一个方程一个未知数，未知数是不是一定有结果。所以，我们就设的度数为x。△ABC各角都与∠A有数量关系，这道题就解决了。 解题过程：

解：∵AB=AC,BD==BC=AD ∴∠ABC=∠C=∠BDC ∴∠A=∠ABD (等边对等角) 设∠A=x，

∠BDC=∠A+∠ABD=2x 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x 于是在△ABC中，有

∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=5x=180° 解得 x=36°

在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°

【设计意图】

发展学生合情推理能力和演绎推理能力，活学活用，培养学生正确应用所学的知识的应用能力，增强应用意识，参与意识，就本例题而言，必须使学生学会等腰三角形的性质的应用，突出本节课的重点。

（六）类比推广，学以致用（6分钟）

教师：同学们来做一做下面几道练习，加深掌握。

⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_____________

⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为________________________

3.等腰三角形的周长为13，腰长为5，她的另外两条边长______________________

4. 已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC, 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.

答案：1. 75°、30°

2. 70°、40°或55°、55° 3. 5和3

4. 解：在△ABC中，

∵AB=AC（已知） ∴∠B=∠C（等边对等角）

∴∠B=∠C= （180°－∠A）/2==40°(三角形内角和定理) 又∵AD⊥BC（已知）

∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合） ∴∠BAD=∠CAD=50°

【设计意图】

新知巩固，观察本节课的重点掌握情况。练习题目多样，从不同的角度帮助学生加深对概念的理解，而设置和例题相类似的题目练笔，考察是否掌握方法，以严谨求实的态度思考数学。培养学生的数学推理能力、实践能力与创新精神，从而提高数学素养。（与前面你的教学目标一致）

（七）课堂小结（3分钟）

1.这节课我们研究了哪些问题？

2.我们在研究这些问题时，经历了怎样的过程？ 3.通过这个研究过程，你有什么感受和体会？ 【设计意图】

旨在让学生学会归纳总结，梳理知识，提高认识。

（八）分层作业

1.必做 习题12.3 第1、4、6题

2.选做 ①习题12.3第8题

②探究得到等腰三角形的其它方法，思考其中还有那些相等的线段

【设计意图】

巩固新知，查漏补缺。使学生在解题过程中发现学习的乐趣。这样分层作业，让 不同层次的学生各有所得。

八．教学反思及评价

新课程标准要求学生从“学会”向“会学”转变。所以本节课在教学方法的设计上，把重点放在了逐步展示知识的形成过程上，先让学生通过剪纸来认识等腰三角形；再通过折纸、猜测、验证等腰三角形的性质；然后运用全等三角形的知识加以论证，在教学设计中遵循由个别形象到一般抽象、由感性到理性的认知规律，使学生的思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，真正实现学生为主体的教学宗旨。但是，由于学生经验不足，在证明上会出现混淆的思维，因此，在思维方法上应强调证明时的题设和结论的关系。

九、诊断测试设计

（1）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =36°, 则∠B = ；

（2）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠B =36°, 则∠A = ；

（3）已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的另外两个内角的度数分别是 . （4）如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB =AC，∠BAC =90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC 的度数，并写出图中所有相等的线段.

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