《医学统计学》复习资料与习题答案(2)

(2) 率的标准误的计算

?P =??( 1 - ? )/n SP =?P( 1 - P )/n (3) 总体率的区间估计

a. 查表法: n较小, 特别是p接近0或1时

b.正态近似法: n足够大, 样本率p和(1 - p)均不太小, 如np与n( 1 - p )均大于5时 ( p - u? SP , p + u? SP ) 6、计数资料的假设检验----U检验

(1) 条件: n足够大, 样本率p和(1 - p)均不太小, 如np与n( 1 - p )均大于5时, 样本率的分布呈正态分布。 (2) 样本率与总体率的比较

H0: ? = ?0 u =? p - ??/ ?P (3) 两样本率比较的u检验

H0: ?1 = ?0 u =? p1 - p2?/ SP1 - P2 7、计数资料的假设检验-----?检验 (1) 用途

常用于检验两个样本率(或构成比)之间的差异显著性, 也可用于检验多个样本率之间的差异显著性, 还可用于检验配对计数资料的差异显著性。 (2) 基本思想

? = ?( A - T)/T T = nRnC/n ?反映了实际频数与理论频数的吻合程度。 ?的大小取决于A - T的差值, 还取决于自由度?。 ? = ( 行数- 1 )( 列数- 1 ) (3) 四格表资料的?检验( 两样本率比较 ) 统计量的计算可用专用公式或基本公式 a. 基本条件: n > 40, T > 1 b. 校正条件: n > 40, 5 > T > 1

(4) 行 ? 列表的?检验( 多个样本率或构成比的比较) a. ?值的计算: ? = n( A/nRnC - 1 )

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b. 注意事项: ?检验要求理论频数不宜太小, 一般认为不宜有1/5以上格子理论数小于5, 或有一个理论数小于1, 处理办法有: 增大一般含量, 最好; 删去理论频数太小的行或列; 合并性质相近的行或列。等级资料宜用秩和检验。当结论为拒绝检验假设, 只能认为各总体率( 或总体构成比 )之间总的来说有差别, 但不能说明它们彼此之间都有差别。 (5) 配对计数资料的?检验 a. H0 : b = c

b. ?=( b - c )/ b + c

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c. b + c < 40, 需校正, ? =( ?b - c? - 1)/b + c d. ? = 1 (五) 统计表与统计图 1、统计表

(1) 基本结构与要求: 由标题、标目、线条、数字等组成

a. 标题: 要求中心内容突出, 必要时注明资料的时间、地点。 b. 标目: 横标目: 在表的左侧, 是表的主语位置。 纵标目: 在表的上方, 是表的谓语位置。

c. 线条: 分顶线、底线、纵标目下面与合计上面的横线，斜线、竖线省略。 d. 数字: 一律用阿拉伯数字。

e. 备注: 列于表的下面, 对表中标有 ( ?)的数字加以描述。 (2) 种类

a. 简单表: 被研究的事物只按一个特征或指标分组。

b. 复合表: 被研究的事物按两个或两个以上相关联的特征或指标分组。 2、统计图

(1) 基本要求: a. 依据资料的性质选择适当的图形;

b. 要有标题, 扼要说明资料的内容, 必要时注明时间、地点;

c. 以纵轴和横轴为坐标的图形, 横轴尺度自左而右, 纵轴尺度自下而上, 数 量一律由小到大, 并需等距标明。纵横坐标长度的比例一般为5? 7。 d. 比较不同事物时, 用不同的线条或颜色表示, 要附图例说明。 3、常用统计图

(1) 直条图: 用相同宽度条形的长短.来表示资料数值大小比例关系, 适用于按性质分组, 各个独立的、无连续关系的统计图。 (2) 百分条图: 适用于表达构成比的资料。

(3) 线图: 用线条的上升和下降来表示某事物( 或某现象 )因时间或条件而变化的趋势。 适用于连续性的变量资料。

(4) 直方图: 用于表示连续变量的频数分布。常以横轴表示被观察现象, 纵轴表示频数或 频率, 以各矩形( 宽度为组距 )的面积代表各组段的频数。 (六) 调查设计 1、调查方法

(1) 普查( 全面调查 ): 将组成总体的所有观察单位全部加一调查。

(2) 抽样调查: 从总体中随机抽取一定数量的观察单位组成样本, 然后用样本信息来推断 总体特征。

(3) 典型调查( 案例调查 ): 即在对事物作全面分析的基础上, 有目的地选定典型的人、典 型的单位进行调查。

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2、调查项目和调查表

(1) 分析项目: 直接用于计算调处指标, 以及分析时排除混杂因素影响所必须得分内容。 (2) 备查项目: 便于核查、补填和更正而设置的, 通常不直接用于分析。 (3) 调查表的格式: 分为一览表和单一表。 (4) 随机抽样的方法: a. 单纯随机抽样; b. 系统抽样; c. 整群抽样; d. 分层抽样;

根据抽样误差的大小, 分层抽样 < 系统抽样 < 单纯随机抽样 < 整群抽样

第十章 线性相关与回归

(Linear Correlation & Regression ) 线性相关与回归 第一节 线性相关

第二节 线性回归

第三节 线性相关与回归的区别和联系

第三节 等级相关

线性相关（linear correlation) 一、线性相关的基本概念 二、线性相关系数 三、相关系数的显著性检验 四、进行线性相关分析的注意事项 一、线性相关的基本概念

为直观地判断两个变量之间的关系，可在直角坐标系中把每对（Xi,Yi）值所代表的点绘出来，形成散点图。

若一个变量X由小到大（或由大到小），另一变量Y亦相应地由小到大或由大到小，则两个 变量的散点图呈直线趋势，我们称这种现象为共变，也就是这两个变量之间有“相关关系”。 男青年身高与前臂长散点呈直线趋势，即男青年身材高，前臂亦长，说明身高与前臂长之间存在线性相关关系我们把这种关系称为直线相关。

线性相关用于双变量正态资料。它的性质可由散点图直观地说明。散点图中点的分布即线性相关的性质和相关之间的密切程度，可分为以下几种情况：

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1.正相关 2.负相关 3.无相关

线性相关系数

在分析两个变量X与Y之间关系时，常常要了解X与Y之间 有无相关关系，相关是否密切，是呈正相关还是负相关。相关系数就是说明具有直线关系的两个变量间相关密切程度和相关方向的统计量。

皮尔森(Pearson)相关系数的计算公式为：

相关系数r没有测量单位，其数值为-1≤≤+1 相关系数的计算方法

计算时分别可用下面公式带入相关系数r的计算公式中

例10.1 从男青年总体中随机抽取11名男青年组成样本，分别测量每个男青年的身高和前臂长，

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r?rXY??(X?X)(Y?Y)?(X?X)?(Y?Y)2ii?2LXYLXX.LYY身高和前臂长均以cm为单位，测量结果如下表所示，试计算身高与前 臂长之间的相关系数。 编号

身高（cm） 前臂长（cm）

XY X2 Y2

(X) (Y)

1 170 2 173 3 160 4 155 5 173 6 188 7 178 8 183 9 180 10 165 11 166 合计

47 7990 28900 2209 42 7266 29929 1764 44 7040 25600 1936 41 6355 24025 1681 47 8131 29929 2209 50 9400 35344 2500 47 8366 31684 2209 46 8418 33489 2116 49 8820 32400 2401 43 7095 27225 1849 44 3174 28561 2116

500 86185 326081 22810

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相关系数的显著性检验

与前面讲的其它统计量一样，根据样本资料计算出来的相关系数同样存在抽样误差。即假设在一个X与Y无关总体中作随机抽样，由于抽样误差的影响，所得的样本相关系数也常常不等于零。 因此要判断两个变量X与Y是否真的存在相关关系，仍需根据作总体相关系数ξ是否为零的假设检验。

常用的检验方法有两种:

1.按自由度直接查附表11的界值表，得到P 值。 2.用假设检验法，计算统计量 进行线性相关分析的注意事项

⒈ 线性相关表示两个变量之间的相互关系是双向的，分析两个变量之间到底有无相关关系可首先绘制散点图，散点图呈现出直线趋势时，再作分析。

⒉ 相关系数的计算只适用于两个变量都服从正态分布的情形，如果资料不服从正态分布，应先通过变量变换，使之正态化，再根据变换值计算相关系数。

⒊ 依据公式计算出的相关系数仅是样本相关系数，它是总体相关系数的一个估计值，与总体相关系数之间存在着抽样误差，要判断两个事物之间有无相关及相关的密切程度，必须作假设检验。 ⒋ 相关分析是用相关系数来描述两个变量间相互关系的密切程度和方向，而两个事物之间的关系既可能是依存因果关系，也可能仅是相互伴随的数量关系。决不可因为两事物间的相关系数有统计学意义，就认为两者之间存在着因果关系，要证明两事物间确实存在因果关系，必须凭借专业知识加以阐明。

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