“数学广角”为例谈利用思维导图促进学生数学模型的建构能力(2)

通过观察比较，进一步让学生体会事情发展的顺序和同时做的两种思维角度的不同，所以时间也会随着不同。又再一次通过纵向的比较分析，让学生进一步明白同时可以完成的事情越多，那么越节省时间的道理。

学生在学习活动中不仅用自己的脑子思考怎样安排,而且要知道这样安排的原因,并动手画流程图等,学生在设计的过程中自然地涌现出很多新奇的想法,通过自我经历,自觉生成,自我发现,进一步体验和经历到怎样叫做合理安排,体验运筹思想在日常生活中的应用，并建构出直观的数学模型流程图。在学生具备了一定的知识和方法的基础上,出示综合应用题：妈妈下班回家做家务，淘米3分钟，煮饭15分钟，烧水10分钟，洗拖把2分钟，拖地8分钟，如果只有一个炉子，妈妈做好家务至少要多少间？给学生创设了一个尝试、应用的空间,在学生参与小组商议、探讨节省时间的最佳方案的过程中感悟到合理安排时间做事,不仅要考虑节省时间,感受双线型的思维导图。

这个环节既是对前面学习的巩固,又引发了学生新的思考，具有双线型的生活问题让学生经历这个数学建模的过程。带给学生的是探索的体验、创新的尝试、实践的机会和发现的能力的培养。

（三）利用思维导图帮助学生降低数学模型建构的起点

排队问题这一课就教材的编写意图而言, 是让学生列举出不同的卸货顺序, 然后通过比较提出优化的策略, 其探求的是按怎样的顺序卸货和怎样计算等候时间。有些教师纠结于是否把自己卸货等待的时间算在等候的时间总和里，我觉得对此争论没有必要。下面两表是对6种不同的卸货方案按两种不同的理解得到的结果。

表一是把自己船卸货的时间计入等候时间,表二是不把自己船卸货的时间计入等候时间。将自己船卸货的时间计入与不计入等候时间都相差 13 小时, 对于寻求最优顺序并无影响, 所以我认为对本船卸货所用的时间是否计入等候时间总和的争论没有必要。而对于怎样帮助学生理解和发展数学思维的能力？怎样有效的利用思维导图帮助学生更直观和形象的建立数学思维模型更具有研究价值。

教材上出现的只是一副主题图，我们老师在教学时都想到了利用表格式的思维导图来帮助学生进行模型的建构。我在第一次试教中就是固定式的表格导图，如上表第一行的格子里甲船

乙船

丙船次序不变，学生初次填写难度较大，

因为在这个表格导图中学生要先寻找对应的格子然后才能填写数据，思维较慢的学生更加无从下手。填写好后对于表格的分析和讨论，学生更不更直观的建立数学模型。那么能不能设计一个填写难度较低的表格不仅便于学生进行填写，还有助于观察数据和分析总结呢？于是在第2次的试教中，我又重新设计了一份表格，第一行设计为“依次等候时间”，教学效果得到了明显的提高。对于表格这样的改变，虽然学生的填写正确率提高很多，也更便于数据的观察和分析，但总是觉得没有将学生的思维进行充分的暴露，不能将学生思维模型建立的突破口极限于表格导图上。因为思维导图的形式多种多样，于是我想到了利用图示加数字的形式先让学生独立填写再分析比较进行了第3次试教，这种图示加数字的形式将填写难度降低的同时并没有降低思维的层度。

学生对于这种思维导图的形式虽然便于理解，而且不知不觉中帮助学生建构了数学模型，形成了自己的解题思路和作图方法，因为这种形式学生觉得比表格容易操作和理解。在计算时学生虽然出现了两种方法①8×3＋4×2＋1×1②8＋（8＋4）＋（8＋4＋1），但是对于第二中方法的计算，有许多学生不理解算式的意义，原因在于学生习惯于横向思考，竖的看数字在思维习惯上形成一定的难度，基于对学生的思维习惯分析，进行对思维导图方向上的改变，进行了第4次试教。数学不仅很好的降低了建构数学的思维模型的起点，对于两种计算方法也自然的进行了很好的沟通和理解，并从思维导图中，找到了数学的本质问题，为什么方法6等候的时间最少。

（四）利用思维导图帮助学生数学模型建构的提升

数学广角“田忌赛马”这个故事具有典型性，能让学生感受到统筹优化数学思想方法的深刻魅力，并能帮助学生建立良好的数学思维模型，为此要让学生经历“感知理解策略——深入感悟模型——运用提升模型”的过程，体会“数学思想方法”的重要性，并在活动过程中探究唯一“取胜”的最佳方法和其它5种方法为什么不能取胜，培养了学生的策略意识与解决问题的能力。联系实际生活运用等方面入手，引导学生去体验先让学生在合作小组里，把田忌所有(不能重复与遗漏)采用的策略进行填表。

充分让学生感受理解对马的出场顺序有6中，而只有一种方法是能够取胜的，让学生充分讨论这种方法具体是怎么安排的，并蕴涵了怎样的策略。在初步感知对策论数学模型的同时，提问其它5中安排为什么不能获胜，有怎样的共性。教师再次增加马的等级，4个等级、5个等级??你能获胜吗？用字母帮助学生对数学模型进行抽象和概括，使其深入感悟数学模型的内涵并进行提升。

在解决实际问题的过程中，经历用列表形式的导图方法进行整理，让学生合理快速地感知理解数学的数学方法，再次通过字母导图的形式让学生深入去感悟数学模型的内涵，练习中通过设计打牌游戏“小红有3、5、7三张牌，小明有4、6、9三张牌，怎样能使小红获胜？如果把小红的7换成其它的点数，还能赢吗？”通过这样换牌的游戏，并让数学思想方法和数学模型在学生的头脑中进行提升。

课标中提出小学数学教学中的建模要根据学生心理特征与认知水平。怎样探索小学数学建模教学的方法与途径，找寻教材中不同学段、不同阶段的数学模型，构建数学建模的基本方式，以具体的课例研究为载体，从各种课例研究实践中，提炼出共性的做法，构建出教学模式，是我们应该研究的内容。具体研究学生是怎样学习建模的，从学生的角度去认识、研究怎样建立数学模型和应用模型，我觉得利用思维导图的模式和方法，可以帮助学生降低建模的起点，让学生经历数学建模的形成过程，触摸到数学问题的本质，帮助学生感悟数学模型建构的内涵，提升数学模型的运用能力。而对于儿童的生命个体，个体学习中通过不断自我构建，积累做数学、学数学、用数学的经验，提升对思维导图及其价值的熟悉程度。通过教师对数学建模有目标、有层次教与学中的思维导图的设计和指导，探索适合建模的内容所选素材和形式必须符合学生的认知水平和科学合理性。以上几点是我执教四年级数学广角时利用思维导图帮助学生数学建模的几点方法和几点

关于帮助学生建模的一些感悟和反思，希望可以给我们的数学教学提供参考的价值。

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