习题1.2 行列式的性质与计算练习答案

线性代数练习册 学号 姓名 习题1.2 行列式的性质与计算

一、计算下列4阶行列式：

13⑴?2?1解答：

2202123035； 13a10?1b1 (2)

0?1c00?100； 1d1213-4-1-4-4-1-40-4-1-4（1）原式??457?043?-32

04574160020416a100b10100?1b10（2）原式?? ?a?1c1??1c1?按第一列展开0?1c10?1d0?1d00?1d?c110?c1???a?b???1d?1d??1d ???ab?cd?1??ad?cd?1?abcd?ab?ad?cd?1

1a(3)2aa31bb2b31cc2c31d. 2dd3解答：此行列式为4阶范德蒙行列式

?原式??a?b??a?c??a?d??b?c??b?d??c?d?

二、计算下列n阶各行列式

a（1）Dn=

1?（其中对角线上的元素都是a，未写出的元素都是0）；

1a解答：按第1列展开得：

aDn?a?aa?an?(?1)n?1??1?n?1?11???1?n?1a?a?注：此处行列式为n?1阶?

?a?an?an?2?an?2a2?1

?? 1

线性代数练习册 学号 姓名 111?1111.

11?x1?1（2）112?x?1?1?1?1???1n?1?x解答：把第一行乘以?1加到后面每一行，有

1原式?01010?1?0100???1?n?10?x1?x?0x?x?1???x?n?2?

?0??00??0n?2?x2

?

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