实验三 数字低通Butterworth滤波器的设计

实验三 IIR数字低通Butterworth滤波器的设计

一．实验目的：掌握数字滤波器的设计方法 二．编写设计数字滤波器所需函数：

1． 确定滤波的阶数 N 和3 dB截止频率： [N, Wc] =Buttord(Wp, Ws, Rp, Rs)

函数 returns the order N of the lowest order digital Butterworth filter that loses no more than Rp dB in the passband and has at least Rs dB of attenuation in the stopband. Wp and Ws are the passband and stopband edge frequencies， and normalized from 0 to 1 (where 1 corresponds to pi radians). For example，

Lowpass: Wp = 0.1， Ws = 0.2

2． 确定滤波器的系统函数 [B,A] = BUTTER(N,Wc)

Designs an Nth order lowpass digital Butterworth filter and returns the filter coefficients in length N+1 vectors B (numerator) and A (denominator). The coefficients are listed in descending powers of z.

3． Freqz：数字滤波器的频率响应 [H,w]=freqz(B,A,n) 4． Zplane:画零极点图 zplane(B, A)

5． Filter：利用设计的滤波器对信号进行滤波 y=filter(B,A, x)

三．实验内容和要求

1．设计满足下列指标要求的数字低通滤波器：

通带起始频率 Wp = 0.2π， 通带允许起伏 αp = -3dB 阻带起始频率 Ws = 0.4π， 阻带衰减 αs = -30dB

2．连续信号 s1(t)= sin(2*π*100*t)， 以fs=2000Hz 对s1(t) 采样(采100个点)；此信号在传输过程中受到一噪声信号s2(t)的影响，其幅度约为s1(t)的1/10，s2(t)用randn(1,N)模拟。试观察此信号（s1(t)+s2(t)）通过以上设计的滤波器后的波形。

3．要求： ①画出设计数字滤波器的幅频特性曲线；

②画出s1(t)，s1(t)+s2(t)，以及s1(t)+s2(t)通过滤波器后的波形。

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