2017～2018学年高三上期第一次月考数学（理）试题
第Ⅰ卷（选择题 共80分）
一、选择题（本题共16道小题，每小题5分，共80分）
21．集合A?x|x?2x?0，B?xx?2则( )
????A.A?B?? B.A?B?A C.A?B?A D.A?B?R
[来源:Z&xx&k.Com]n?R，则实数x的值为（ ）m88A.?6 B.6 C. ? D.
333. 下列有关命题的说法正确的是（ ） 2已知复数m?4?xi，n?3?2i，若复数
A．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0” B．“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题
C．命题“?x∈R，使得2x2﹣1＜0”的否定是：“?x∈R，均有2x2﹣1＜0” D．命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题为真命题
2
2
4. 已知集合P={y|y﹣y﹣2＞0}，Q={x|x+ax+b≤0}，若P∪Q=R，则P∩Q=（2，3]，则a+b=（ ）
A．﹣5
B．5
C．﹣1
84D．1
5.已知等比数列A.2
?an?，且a6?a8?4，则a?a
B.4
?2a6?a8?的值为（ ）
C.8
D.16
6. 已知角α终边与单位圆x2+y2=1的交点为p(,y)，则sin(A．?12?2?2a)=（ ）
113 B． C．? D．1 2227.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）
?1，x为有理数=?，称为狄利克雷函数，则关于函数f（x）有以下四个命题： 0，x为无理数?①f（f（x））=1；②函数f（x）是偶函数；③任意一个非零有理数T，f（x+T）=f（x）对任意x∈R恒成立；④存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．其中真命题的个数是（ ）
A．4
，
B．3
，
B．b＞a＞c
C．2
D．1
8. 已知
，则实数a，b，c的大小关系是（ ） C．a＞b＞c
D．c＞b＞a
A．a＞c＞b
????????????????????????????9、已知向量OA?3，OB?2，OC?mOA?nOB，若OA与OB的夹角为60°，且
????????mOC?AB，则实数的值为（ ）
n11A. B. C. 6
64[来源:学科网]D. 4
10．函数f(x)?
ax?b的图象如图所示，则下列结论成立的是( ）
(x?c)2A．a＞0，b＞0，c＜0 B．a＜0，b＞0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＜0
11. 若实数x，y满足|x﹣1|﹣ln=0，则y关于x的函数图象的大致形状是（ ）
A． B． C． D．
12. 曲线C：y=ex同曲线C在x=0处的切线及直线x=2所围成的封闭图形的面积为（ ）
A．e+1
B．e﹣1
C．e2﹣1
D．e2﹣5
13.四面体A?BCD中，AB?CD?10，AC?BD?234，AD?BC?241，则四面体A?BCD外接球的表面积为（ ）
A.50? B.100? C.200? D.300?
?1?1, ?1 ?x2?3x?2, 0 ， ） B．（﹣∞， ]∪（ ，+∞） C．[ ， ） D．[ ， ] 15. 设f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a x ＞1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（ ） A． B． C．（2，3） D． 第Ⅱ卷（非选择题 共70分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 16.已知数列?an?为等差数列，?bn?为等比数列，且an?0,bn?0，记数列?an?bn?的前n项和为Sn，若a1?b1?1,Sn??n?1??3n?1n?N?，则数列?_______项. 17. 已知18. 已知 则 = ． 2 2 ???an?25??的最大项为第 ?bn?，试求y=[f（x）]+f（x）的值域 ． a?b?2ln(x?2)?,x?0?x 19. 若实数a满足x+lgx=2，实数b满足x+10=2，函数f（x）=?，2?x2?2,x?0?则关 于x的方程f（x）=x解的个数为 . 20. ①方程x2+（a﹣3）x+a=0有一个正根，一个负根，则a＜0； ②函数 是偶函数，但不是奇函数； ③函数f（x+1）的定义域是[﹣1，3]，则f（x2）的定义域是[0，2]； ④一条曲线y=|3﹣x|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1． 正确命题的序号是 . 2 三、解答题 21.（10分） 已知函数f（x）=ax﹣ 22. （12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinA+sinC=sinB﹣sinAsinC． （1）求B的大小； （2）设∠BAC的平分线AD交BC于D，AD=2 ，BD=1，求sin∠BAC的值． 2 2 2 （a，b∈N*），f（1）=且f（2）＜2． （Ⅰ）求a，b的值； （Ⅱ）判断并证明函数y=f（x）在区间（﹣1，+∞）上的单调性． B D C 23.2016年底，某城市地铁交通建设项目已经基本完成，为了解市民对该项目的满意度，分别从不同地铁站点随机抽取若干市民对该项目进行评分(满分100分)，绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级： 满意度评分 满意度等级 低于60分 不满意 60分到79分 基本满意 80分到89分 满意 不低于90分 非常满意 已知满意度等级为基本满意的有680人． （Ⅰ）若市民的满意度评分相互独立，以满意度样本估计全市市民满意度．现从全市市民中随机抽取4人，求至少有2人非常满意的概率； 1 （Ⅱ）在等级为不满意市民中，老年人占.现从该等级市民中按年龄分层抽取15人了解不 3满意的原因，并从中选取3人担任整改督导员，记X为老年督导员的人数，求X的分布列及数学期望E(X)； 24. （14分）已知函数f（x）= （1）求f（x）的单调区间； （2）设g（x）=f（x）+2x，若g（x）在[1，e]上不单调且仅在x=e处取得最大值，求 ﹣alnx（a∈R）． a的 25. （14分）已知函数f（x）=lnx﹣ （1）求k的取值范围； （2）求证：x1+x2＞． 取值范围． k有两个零点x1、x2． x2017～2018学年高三上期第一次周考数学（理）参考答案 一、选择题 1.D 2.D 3.B 4.A 5.B 6.C 7.A 8.C 9.C 10.B 11.B 12.D 13.C 14.D 15.A 二、填空题 16.14 17.0 三、解答题 21.（10分） 解：（Ⅰ）∵ ∴ ， ，由 ， 18.[1，13] 19.2 20.①④ ，又∵a，b∈N*，∴b=1，a=1； ，函数在（﹣1，+∞）单调递增． （Ⅱ）由（1）得 证明：任取x1，x2且﹣1＜x1＜x2， =， ∵﹣1＜x1＜x2，∴， ∴故函数 ，即f（x1）＜f（x2）， 在（﹣1，+∞）上单调递增． 2 2 2 22.（12分）（1）在△ABC中，∵sinA+sinC=sinB﹣sinAsinC， ∴a2+c2=b2﹣ac，? ∴cosB= ∵B∈（0，π），? ∴B= ．? ， [来源:Z#xx#k.Com]=﹣=﹣，? [来源:Zxxk.Com] （2）在△ABD中，由正弦定理： ∴sin∠BAD===，? 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库山东省滕州市第一中学2018届高三上学期第一次月考数学(理)试题Wo在线全文阅读。
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