江苏省南京市2018届高三上学期期初学情调研考试数学Word版含答案

南京市2018届高三年级学情调研

数 学 2017 .09

注意事项：

1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．

2．答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答题卡上对应题．．．目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡． 参考公式：

柱体的体积公式：V＝Sh，其中S为柱体的底面积，h为柱体的高．

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．1．若集合P＝{－1，0，1，2}，Q＝{0，2，3}，则P∩Q＝ ▲ ． 2．若(a＋bi)(3－4i)＝25 (a，b∈R，i为虚数单位)，则a＋b的值为 ▲ ．

3．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，150，400，300名学生．为了解学生的就业 倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业中抽取40名学生进行调查，则应从丙专业抽 取的学生人数为 ▲ ．

1

4．如图所示的算法流程图，若输出y的值为，则输入

2x的值为 ▲ ．

5．记函数f(x)＝4－3x－x2 的定义域为D．若在区间 [－5，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率为 ▲ ． x2y2

6．在平面直角坐标系xOy中，双曲线－＝1的焦点到

169其渐近线的距离为 ▲ ．

输出y y←2x Y 开始 输入x N x≥0 y←log2(－x) ??2≤x≤4，

7．已知实数x，y满足条件?y≥3，则z=3x－2y的最大 ??x＋y≤8，

值为 ▲ ．

8．将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得 圆柱的体积为27πcm3，则该圆柱的侧面积为 ▲ cm2. 9．若函数f(x)＝Asin(?x＋?)(A＞0，?＞0，|?|＜?)的部分图 象如图所示，则f(－?)的值为 ▲ ．

结束 （第4题）

y 2 O ?4 ? x (第9题） 10．记等差数列{an}前n项和为Sn．若am＝10，S2m－1＝110， 则m的值为 ▲ ． 11．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在(－∞，0]上为单调增函数．若f(－1)＝－2，

则满足f(2x－3)≤2的x的取值范围是 ▲ ．

17→→→→12．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝120?，BM＝λBC．若AM·BC＝－，则实数λ

3

的值为 ▲ ．

13．在平面直角坐标系xOy中，若圆(x－2)2＋(y－2)2＝1上存在点M，使得点M关于x轴的

对称点N在直线kx＋y＋3＝0上，则实数k的最小值为 ▲ ．

?2x2，x≤0，f (x)－a

14．已知函数f (x)＝?若存在唯一的整数x，使得＞0成立，则实

x?－3|x－1|＋3，x＞0．

数a的取值范围为 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字．．．．．．．．

说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）

在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，E是BC的中点，求证： （1）平面AB1E⊥平面B1BCC1； （2）A1C//平面AB1E．

16．（本小题满分14分）

4

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cosB＝．

5sinB

（1）若c＝2a，求的值；

sinCπ

（2）若C－B＝，求sinA的值．

4

A1 A

C1

E B1

(第15题）

B

C

17．（本小题满分14分）

某工厂有100名工人接受了生产1000台某产品的总任务，每台产品由9个甲型装置和3个乙型装置配套组成，每个工人每小时能加工完成1个甲型装置或3个乙型装置．现将工人分成两组分别加工甲型和乙型装置．设加工甲型装置的工人有x人，他们加工完甲型装置所需时间为t1小时，其余工人加工完乙型装置所需时间为t2小时．设f(x)＝t1＋t2． （1）求f(x)的解析式，并写出其定义域； （2）当x等于多少时，f(x)取得最小值？

18．（本小题满分16分）

x2y23

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：2＋2＝1(a＞b＞0)的离心率为，且过点(1，

ab23

)．过椭圆C的左顶点A作直线交椭圆C于另一点P，交直线l：x＝m(m＞a)于点M．已2

知点B(1，0)，直线PB交l于点N． （1）求椭圆C的方程；

（2）若MB是线段PN的垂直平分线，求实数m的值．

(第18题）

A O B N x P y l M 19．（本小题满分16分）

已知函数f(x)＝2x3－3(a+1)x2＋6ax，a∈R．

（1）曲线y＝f(x)在x＝0处的切线的斜率为3，求a的值；

（2）若对于任意x∈(0，+∞)，f(x)＋f(－x)≥12lnx恒成立，求a的取值范围； （3）若a＞1，设函数f(x)在区间[1，2]上的最大值、最小值分别为M(a)、m(a)，

记h(a)＝M(a)－m(a)，求h(a)的最小值．

20．(本小题满分16分)

已知数列{an}的各项均为正数，记数列{an}的前n项和为Sn，数列{an2}的前n项和为Tn，

且3Tn＝Sn2＋2Sn，n∈N*． （1）求a1的值；

（2）求数列{an}的通项公式；

（3）若k，t∈N*，且S1，Sk－S1，St－Sk成等比数列，求k和t的值．

南京市2018届高三年级学情调研卷

数学附加题 2017.09

注意事项：

1．附加题供选修物理的考生使用． 2．本试卷共40分，考试时间30分钟．

3．答题前，考生务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答题卡上对应．．．题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．

21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷．．

卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ．．．．．．

A．选修4—1：几何证明选讲

如图，CD是圆O的切线，切点为D，CA是过圆心O的割线且交圆O于点B， DA＝DC．求证： CA＝3CB．

B．选修4—2：矩阵与变换

设二阶矩阵A＝?

－

D A O B C （第21A题）

12??34?．

（1）求A1；

（2）若曲线C在矩阵A对应的变换作用下得到曲线C?：6x2－y2＝1，求曲线C的方程．

C．选修4—4：坐标系与参数方程

?x＝－1＋t，在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?（t为参数），圆C的参数方

?y＝t?x＝a＋cos?，程为?（θ为参数）．若直线l与圆C相切，求实数a的值．

?y＝2a＋sin?

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库江苏省南京市2018届高三上学期期初学情调研考试数学Word版含答案在线全文阅读。