2017-2018学年四川省泸州市江阳区九年级（上）期末数
学试卷
副标题
题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 平行四边形 D. 圆 2. 一元二次方程 的解是
A. B. C. 或 D. 或
AB为弦， 的半径为5， ，3. 如图，垂足为C，若 ，
则弦AB的长为 A. 8 B. 6 C. 4 D. 10 4. 若将抛物线 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到一个新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是 A. B. C. D.
5. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝
上的点数大于4的概率为
A.
B.
C.
D.
6. 在 中，AB是直径，CD是弦， ，则 的
度数为
A. B. C. D. 7. 用配方法解方程 时，原方程应变形为
D. 8. 有一个六角亭，它的地基是半径为2米的正六边形，则这个地基的周长是
A. 米 B. 米 C. 米 D. 12米
A.
9. 如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型 若圆形的半径为1，扇形的圆心角等于 ，则这个扇形的半径R的值是 A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 10. 关于x的一元二次方程 有实数根，则a满足
A. B. 且 C. 且 D.
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B. C.
11. 如图，在 中， ， ，点O
是边BC的中点，半圆O与 相切于点D、E，则阴影部分的面积等于
A.
B.
C.
D.
12. 抛物线 满足条件：
； ； 与x轴有两个交点，且两交点的距离小于2， 以下有四个结论：
； ； ； ，
其中正确结论的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 两相似三角形的相似比为1：3，则它们的面积比是______．
14. 设a，b是方程 的两个实数根，则 的值为______． 15. 如图，正方形ABCD的边长为1， 绕着点B顺时针旋
转 得到 ，点E在BD上，点F在BC的延长线上，则 ______． 16. 如图， 中， ， ，点D是边
BC上一动点，以AD为直径作 ，分别交AB，AC于
E，F，若弦EF的最小值为2，则AB的长为______．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
17. 在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个绿球，小明先取出一个
球，记住颜色后放回，然后小颖再取出一个球 若取出的球都是红球，则小明胜出；若取出的球是一红一绿，则小颖胜出 你认为这个规则对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法进行分析．
四、解答题（本大题共8小题，共64.0分） 18. 解方程 ．
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19. 如图，在 中，点D在边AB上，且满足 求
证： ．
20. 如图，在正方形网格中， 的顶点和点O都在格点上．
在图1中画出 关于点O对称的图形；
在图2中以点O为位似中心，将 放大为原来的2倍 只需画出一种即可 ．
注：以上作图不写作法，但要保留作图痕迹．
21. 《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四
步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？请用方程知识求矩形田地的长与宽．
22. 为了测量校园内水平地面上的一棵树的高度，小明在距树5米处立了一根高为3米
的标杆，然后小明前后调整自己的位置，当小明与标杆相距1米时，小明眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E在同一直线上，已知小明的眼睛距地面 米，求树的高度．
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23. 某超市销售一款进价为50元 个的书包，物价部门规定这款书包的售价不得高于
70元 个，市场调查发现：以60元 个的价格销售，平均每周销售书包100个；若每个书包的销售价格每提高1元，则平均每周少销售书包2个．
求该超市这款书包平均每周的销售量 个 与销售价 元 个 之间的函数关系式；
求该超市这款书包平均每周的销售利润 元 与销售价 元 个 之间的函数关系式；
当每个书包的销售价为多少元时，该超市这款书包平均每周的销售利润最大？最大利润是多少元？
24. 如图， 的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，过点C作 的切线，交AB的
延长线于点P，连接PD． 求证：PD与 相切；
PE：5， 连结CO并延长 于点F， ：连结FP六CD于点G，如果 ，
求EG的长．
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25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为 ，且在x轴
上戴得的线段AB的长为4，过顶点C作 轴于点D．
求抛物线的解析式；
在y轴上是否存在点E，使得 是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由；
若点F为x轴上方抛物线上一动点 点F与顶点C不重合 ， 于点G，当 与 相似时，求点F的坐标．
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