高等数学1(上册)试题答案及复习要点汇总(完整版)

承诺：我将严格遵守考场纪律，知道考试违纪、作弊的严重性，还知道请他人代考或代他人考者将被开除学籍和因作弊受到记过及以上处分将不授予学士学位，愿承担由此引起的一切后果。 专业 班级 学号 学生签名： 《高等数学上册》试题答案及复习闭卷（√） 题号 一 二 1 分值 10 15 阅卷人 (全名) 7 2 7 3 7 三 4 7 5 7 6 7 7 7 1 9 四 2 9 8 五 总分 要点汇总（完整版） 考生注意事项：1、本试卷共 6 页，总分 100 分，考试时间 120 分钟。 2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。 一、填空题(每题2分，共10分) ?ex?2， x?01、 设f(x)??在x?0处连续， 则a?_____3a?x， x?0? 得分 年 评阅人 2、 设f?(1)?3， 则limx?0f(1)?f(1?2x)x6?_________ 3??________ 3、 函数f(x)?x3?9x?2在[0， 3]上满足罗尔定理的4、 设f(x)在[?1， 1]上为偶函数， 则? 12 ?1x[x?f(x)]dx?______3 y??cosx?C1x?C2 5、 微分方程y???cosx的通解为___________________二、选择题(每题 3分，共15分) 1、 得分 评阅人 lim(xsin2x?sin2xx)?( C )x?? A. 4 B. 3 C. 2 D. 1?x?cost?cos2t?2、 曲线?上在对应t?点处的法线斜率为第 1 页 共 71 页 4y?1?sint ? A. 1?2 B. 2?1 C. ?1?2 D. 1?2( A )

3、 不定积分 A. cosx2?xsinx2dx?( D )2?C B. ?cosx?C C. cosx212?C D. ?12cosx2 ?C积为( B )4、 由曲线x?y、 直线y?1及y轴围成图形绕y轴旋转一周所得立体体12 A. B. C. D. 5233??2 5、 极限lim? 0 xe?tdt?( C ) x?0x A. 1 B. 0 C. ?1 D. ?2三、解答题(每题 7分，共49分) 1、 设lim(2x2?x得分 ?ax?b)?6， 求a、 b. 评阅人 x??x?12 解 lim?(2x?xx??x?1?ax?b) lim(2?a)x2?(1?a?b)x?bx?1 x?? ?6 ? 1?a?b?6? b??3 a?2，?2?a?0 2、 求极限limx?0x?0[1x?1ln(x?1)]. 得分 评阅人 解 原式?limln(x?1)?xxln(x?1) 1 ?limx?1?1xx?1 x?0ln(x?1)?1(x?1)1x?1?2? ?lim12 2x?01(x?1) ?? 第 2 页 共 71 页

3、 设y?(cosx)sinx， 求dy. 得分 ?sinxcosx评阅人 解 两边取对数得lny?sinxlncosx 1yy??cosxlncosx?sinx y??(cosx)sinx(cosxlncosx?sinxtanx) dy?y?dx ?(cosx)sinx(cosxlncosx?sinxtanx)dx 求不定积分 4、?x2?4xdx. 得分 评阅人 则dx?2secttantdt 解 令x?2sect， 原式??2tant2sect22secttantdt ?2?tantdt ?2?(sect?1)dt ?2(tant?t)?C ? 第 3 页 共 71 页

2x2?4?2arccos2x?C 5、 求定积分1 lnxdx3? 1 e3??2 e 1xlnxdx. 2得分 评阅人 解 原式? ? ? ? ? e1131313(xlnx)ee3313? e 1xdlnx 3??1319? e 1xdx 3x3e1 2e3?19 求曲线y? 6、x24?12lnx在区间[1， 2]上的长度. 得分 评阅人 解 y?? s? ? ? ? x2 2 1?12x 2??1?y?dx 12(x?1x)dx 21 2 1112(x?lnx)2234?12 ln2 第 4 页 共 71 页

7、 求微分方程y??yxlnyx满足yx?1?e的特解. 2得分 评阅人 解 令u? 则 1yx du?1x1xdx dx u(lnu?1)1?u(lnu?1)du?? ln(lnu?1)?lnx?lnC 通解 y?xeCx?1 由yx?1?e得 C?1 2 特解 y?xex?1 四、综合题(每题 9分，共18分) 1、 求函数f(x)?xe 解 f?(x)?e?2x?2x的极值及该函数图形的?2x拐点. 得分 评阅人 ?2xe 令f?(x)?0得 x? 当x? 当x?12112 12时， f?(x)?0 时， f?(x)?0， 当x?11?1时f(x)取极小值， 极小值为f()?e 222?2x?2x?4xe f??(x)??4e 令f??(x)?0得 x?1 当x?1时， f??(x)?0， 当x?1时， f??(x)?0 e 拐点为(1，?2) 第 5 页 共 71 页

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