西安交大概率论试题三套要点

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西安交通大学考试题(A) 成绩 学 院 考 试 日 期 2014年6月22日 专业班号 姓 名 学 号 期末 一、解答题（每小题5分，共35分） 1. 设事件A,B相互独立，A,C互斥，且P(A)?111，P(B)?，P(C)?，求243 课 程 概率论与数理统计 P(AB|C)。 2. 同时抛掷3枚均匀硬币，试求恰好有两枚正面向上的概率。 3. 设随机变量X的概率密度为f(x)?ax2(?1?x?1)， （1）确定a的值； （2）求Y?X2的概率密度。 4. 设随机变量X~N(?,?2)，已知P{X?70}?0.5，P{X?60}?0.25，求?与?的 值。（?(0.68)?0.75） 5. 设X~U(0,2),Y的概率密度为fY(y)?1/[?(1?y2)](???y???)，且相互独立，求Z?X?Y的概率密度。 6. 设X~Exp(0.2)，Y~B(100,0.1),?XY??0.5，求D(2X?3Y?5). 7. 设(X1,X2,X3,X4,X5)是来自总体X～N(0,1)的简单随机样本，问 Y?11(X1?X2?X3)2?(X4?X5)2 服从什么分布？ 32 二（8分）袋中装有m只正品硬币，n只次品硬币（次品硬币的两面均印有国徽），在袋中任取一只，将它投掷r次，已知每次都出现国徽，问这只硬币是正品的概率是多少？ ?6(1?y),0?x?y?1,三（12分）设(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)?? ?0,其他（1）求边缘密度fX(x)和fY(y)；（2）判断X与Y是否独立？（3） 求P{X?Y?1}. 共 4 页 第 2 页

四（10分）设a为区间(0,1)上的一个定点，随机变量X服从区间(0,1)上的均匀分 布，以Y表示点X到a的距离，问a何值时X与Y不相关。 . 五（10分）某厂每月生产的10000台液晶投影机，但它的液晶片生产车间生产液 晶片的合格品率为80%，为了以99.7%可能性保证出厂的投影机都能装上合格 的液晶片，试问该液晶片车间每月至少该生产多少液晶片？(?(2.75)?0.997). 六（10分）设总体X的概率密度为f(x;?)??x??1(0?x?1)，??0是未知参 数，设(X1,X2,...,Xn)是来自于X的一组样本，试求：（1） 参数?的矩法估计 量；（2） 参数?的极大似然估计量 共 4 页第 3 页

七、（12分）为比较甲、乙两种型号的计算器充电后所能使用的时间（单位：h）， 现从两种型号中分别抽取11及12只，测得样本观测值分别为 型号甲：x?5.5，?(xi?x)?2.74，型号乙：y?4.37，?(yi?y)2?2.41 2i?1i?11112假设两组样本相互独立,所能使用的时间服从正态分布N(?1,?1)和N(?2,?2),（1）两种计算器充电后所能使用的时间的方差是否有明显差异 (??0.01) ? （2）两种计算器充电后的平均使用时间是否相等（??0.01）？ （3）求?1的置信度为95%的置信区间上界。 2（F0.005(10.11)?5.42，F0.005(11.10)?4.78，t0.005(21)?2.8314，?0 .95(10)?3.940）222 ?是参数?的无偏估计，且有D(??不是?的无偏估计。 ?)?0，证明：?八（3分）设?22 共 4 页第 4 页

西安交通大学本科生课程考试试题标准答案与评分标准(A)

课程名称： 概率论与数理统计 课时：50 考试时间：2014年 6月22日 一． 1. P(AB|C)?P(ABC)/P(C)?(P(AB)?P(ABC))/(1?P(C))?(1/3?1/2)/(3/4)?2/9, (5分 ) 2. 设Ai表示事件第i枚硬币正面朝上，则所求概率为 P{恰好有两枚硬币正面朝上}?P(A1A2A3)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3)?3/8.(5分 ) 另解：设X表示正面朝上的次数，则X~B(3,0.5)，所求概率为 2 P{X?2}?C3(1/2)3?3/8. (5分 ) 3．1??ax2dx?a?2/3，a?3/2.?11?0,y?0??y2FY(y)?P{X?y}???3/2x2dx,0?y?1, ?y???1,y?1??(3/2)y,0?y?1, fY(y)?F(y)?? (5分 ) ??0,其他'Y4.由 0.5?P{X?70}?P{X?70X?????10?70???}，得??70， 1010由P{X?60}?P{??}??(?10?)?1??(?)?0.25，得??0.68， ??14.71。 (5分 ) fZ(z)???5．????12121fX(x)fY(z?x)dx??f(z?x)dx??dx20Y20?(1?(z?x)2)1(arctanz?arctan(z?2))2? (5分 ) 6由已知条件可得，E(X)?5,D(X)?25,E(Y)?10,D(Y)?9,故 D(2X?3Y?5)?4D(X)?12Cov(X,Y)?9D(Y)?4?25?12?(?0.5)?5?3?9?9?271.13(X1?X2?X3)~N(0,1),12 (5分 )

7. 因为，Y?(X4?X5)~N(0,1)，

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