材料力学习题

练 习

动载荷：

动应力计算， 用动静法求解构件因加速度引起的动应力。

冲击问题，用能量法近似计算构件内的动应力和动变形。 动荷系数(Kd) ：

Fd?d?d?? Kd?F?st?st

[1] 垂直向上的加速运动（起吊重物）

[2] 自由冲击

aKd?1?g

2hK?1?1? d?st

[3] 水平冲击

Kd?v2g?st

习题12-18 如图所示结构中，悬臂梁AC为No.10工字钢，惯性矩

Iz=245cm4， A端铰支于空心钢管AB上。钢管的内径和外径分别为

30mm和40mm，B端也是铰支。当重为500N的重物从h=5mm处自由落于A端时，试校核杆AB的稳定性。规定稳定安全系数n=2.5。已知钢梁和钢管的模量为：E=210GPa。

解：结构为一次超静定，受力分析简图如下

变形协调关系为 yA??LAB，即

?W?FN??LAC?33EIz?FNLABEAAB

(cm)?2.45?10(m) Iz?245 AAB4?643.14?(D?d)?(402?302)?10?6?5.5?10?4(m2) 4422?解得 ： FN?W?LAC?3?LAC?3?3IzLABAAB?W500?3IzLAB3?2.45?10?6?2 1?1?33(LAC)AAB3?5.5?10?4 FN? ?st?500?499.5N

1?0.001FNlAB499.5?2?6??8.65?10(m)?0.00865(mm) 9?4EAAB210?10?5.5?102h2?5Kd?1?1??1?1??1?1157?35

?st0.00865动载： FNd?KdFN?35?499.5N?17.5KN IAB??64(D4?d4)?3.144(4?34)?10?8?8.6?10?8(m4) 64 iAB?IAB?AAB8.6?10?8?2?1.25?10m?12.5mm ?45.5?10 ??1 ， ??大柔度压杆： Fcr??LABiAB2000??160 12.5?2EIAB?LAB?2??2?210?109?8.6?10?84?44.5?103N?44.5kN

n?所以钢管稳定。

Fcr44.5??2.54?nst?2.5 FNd17.5=========================

习题12-20 如图所示，重量 Q?2kN的冰块以 v?1m/s的速度冲击长为L?3m，直径d?200mm的木桩顶部。已知木材弹性模量

EW?11GPa，求木桩内的最大正应力。

解 水平冲击动荷系数(Kd) ：

Kd?v2g?st

3QL364QL364?2?3000???20.8mm ?st?443EI3E?d3?11?3.14?200

Kd?v2?g?st1?2.2

9.8?0.0208Fd?KdQ?2.2?2?4.4KN

Mmax32FdL32?4400?3000???16.8(MPa) 33 ?dmax?Wz?d3.14?200

============

材料力学题解

强度理论

习题9-11 铸铁薄壁管受力如图所示。管的内径d?120mm，壁厚??5mm，

承受内压p?2MPa，且在两端受轴向压力F?40kN，扭矩T?2kN?m的作用。材料的许用拉应力[?t]?40MPa，许用压应力[?c]?160MPa，材料的泊松比

??0.3。试分别用第二强度理论及莫尔强度理论校核其强度。

解 计算内压p引起应力：

???pd2?120??12MPa ????2???24MPa 4?4?5轴向压力F引起应力： ??扭矩T引起应力：

FF?40000????21MPa A?d?3.14?120?5T16T16?2?106 ?? ???17MPa3434Wp?D(1??)3.14?130[1?(120/130)] ?x??????12?21??9MPa ?y?????24MPa ?xy???17MPa ???x??y2?7.5MPa

R?(24?92 )?172?23.7MPa2 ?1?31.2MPa , ?3??16.2MPa , ?2?0

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