北京朝阳区2017-2018学第一学期高三年级期中统一考试

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北京市朝阳区2017-2018学年度第一学期高三年级期中统一考试

数学试卷（理工类） 2017.11

（考试时间120分钟 满分150分）

本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合A?{x|x?1}，B?{x|log2x?1}，则A?B? A. {x|x?1} B. {x|1?x?2} C. {x|x?2} D. {x|x?0} ?x?2,?2. 已知实数x,y满足条件?y?2,则x?2y的最大值为 ?x?y?6,?A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 3.要得到函数y?sin(2x?A. 先向右平移π)的图象，只需将函数y?sinx的图象上所有的点 3π个单位长度，再将横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变 31πB. 先向右平移个单位长度，横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变 621πC. 横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度

62πD. 横坐标变伸长原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度 34. 已知非零平面向量a,b，则“a?b?a?b”是“存在非零实数?，使b=?a”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5.已知Sn是等差数列?an?(n?? )的前n项和，且S5?S6?S4,以下有四个命题：

?①数列?an?中的最大项为S10 ②数列?an?的公差d?0 ③S10?0 ④S11?0 其中正确的序号是（ ）

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A. ②③ B. ②③④ C. ②④ D. ①③④

6. 如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AD?DC,E是CD的中点DC?1,AB?2,

????????则EA?AB?

A.5 B. ?5 C.1 D.?1 （ DECA B7. 袋子里有编号为2,3,4,5,6的五个球，某位教师从袋中任取两个不同的球. 教师把所取两球编号的和只告诉甲，其乘积只告诉乙，再让甲、乙分别推断这两个球的编号. 甲说：“我无法确定.” 乙说：“我也无法确定.” 甲听完乙的回答以后，甲说：“我现在可以确定两个球的编号了.” 根据以上信息, 你可以推断出抽取的两球中 A．一定有3号球 B.一定没有3号球 C.可能有5号球 D.可能有6号球 8. 已知函数f(x)?sin(cosx)?x与函数g(x)?cos(sinx)?x在区间(0，)都为减函数，设x1,x2,x3?(0，)，且cosx1?x1，sin(cosx2)?x2，cos(sinx3)?x3，则x1,x2,x3的大小关系是（ ） A. x1?x2?x3 B. x3?x1?x2 C. x2?x1?x3 D. x2?x3?x1 ?2?2

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第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上. 9. 执行如下图所示的程序框图，则输出i的值为 . S>14? 是 开始 i=1，S=2 S=S+2i i=i+1 否 输出i 结束 （第9题图） 10. 已知x?1，且x?y?1，则x?1的最小值是 . y1?1x(),x?,?2?211. 已知函数f(x)??若f(x)的图象与直线y?kx有两个不同的交点，则1?log1x,x?.2??2实数k的取值范围为 . 12. 已知函数f(x)同时满足以下条件： ① 定义域为R； ② 值域为[0,1]； ③ f(x)?f(?x)?0. 试写出一个函数解析式f(x)? .

13. 某罐头生产厂计划制造一种圆柱形的密封铁皮罐头盒，其表面积为定值S. 若罐头盒的底面半径为r，则罐头盒的体积V与r的函数关系式为 ；当r? 时，罐头盒的体积最大.

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14. 将集合M=?1,2,3,???????表示为它的5个三元子集（三元集：含三个元素的集合）的并集，并且这些三元子集的元素之和都相等，则每个三元集的元素之和为 ；请写出满足上述条件的集合M的5个三元子集 . （只写出一组）

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. (本小题满分13分) 已知数列?an?的前n项和为Sn(n?? )，满足Sn?2an?1. ?（Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）若数列?bn?满足bn=log1an，求数列?bn?的前n项和Tn. 2 16. (本小题满分13分) 已知函数f(x)?2sinx?cos(x?). （Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期； （Ⅱ）当x?[0,]时，求函数f(x)的取值范围. 17. (本小题满分13分) 在△ABC中，A? （Ⅰ）试求tanC的值； （Ⅱ）若a?5，试求△ABC的面积.

π3π2c32π，?. 74b

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18. (本小题满分14分)

已知函数f(x)?(x2?ax?a)?e?x，a?R. （Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）设g(x)?f?(x)，其中f?(x)为函数f(x)的导函数.判断g(x)在定义域内是否为单调函数，并说明理由. 19. (本小题满分14分) 已知函数f(x)?12?lnx?. exex（Ⅰ）求曲线y?f(x)在点?1,f(1)?处的切线方程； （Ⅱ）求证：lnx??1； ex（Ⅲ）判断曲线y?f(x)是否位于x轴下方，并说明理由. 20. (本小题满分13分) 数列a1,a2,?,an是正整数1,2,?,n的任一排列，且同时满足以下两个条件： ①a1?1；②当n?2时，|ai?ai?1|?2(i?1,2,?,n?1). 记这样的数列个数为f(n). （I）写出f(2),f(3),f(4)的值； （II）证明f(2018)不能被4整除.

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