广西陆川县中学2017-2018学年高一9月月考文科数学试题

广西陆川县中学2017年秋季期高一9月月考试卷

文科数学

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形； ③方程x2?2?0的实数解”中，能够表示成集合的是( )

（A）② （B）③ （C）②③ （D）①②③ 2. 若A??x|0?x?2?,B??x|1?x?2,x?N?，则A?B? ( )

（A）?x|0?x?2? （B）?x|1?x?2? （C）?x|0?x?2? （D）?1?

3.下列选项中，表示的是同一函数的是( )

A．f(x)＝x2，g(x)＝(x)2

B．f(x)＝x2

，g(x)＝(x－2)2

C．f(x)＝???

x，x≥0

?－x，x<0，g(t)＝|t|D．f(x)＝x2?9

x?3

，g(x)＝x+3

?

4 . 函数f(x)?ax?3?2的图象恒过（ ）

A．（3，1） B．（5，1） C．（3，3） D．（1，3）5.若函数y=ax与y=?bx在（0，+∞）上都是减函数，则y=ax2

+bx 在（0，+∞）上是（ ） A．增函数B．减函数

C．先增后减 D．先减后增

6.已知函数f（x）＝ax2

＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域 为［a－1，2a］，则（ ） A．a?13，b＝0 B．a＝－1，b＝0 C．a＝1，b＝1 D．a＝?13，b＝-1 7已知a?0.80.7,b?0.80.9,c?1.20.8，则a,b,c的大小关系是 ( )

A a?b?c B b?a?c C c?a?b D a?c?b 8.函数y＝|x|(1－x)在区间A上是增函数，那么区间A是( )

?1??1?A．(－∞，0) B.?0，?C．[0，＋∞) D.?，＋∞? ?2??2?

9.已知函数f(x)????x,x?1若f(a)?1,则实数a的值为（ ） 2??x?1?,x?1,A.-1或0 B.2或-1 C.0或2 D. 2

10已知函数f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，则f(x)?g(x)?x2?x?2 则f(2)=（ ） A. 1 B. 2 C.3 D.4

xaxy?(0?a?1)|x|11..函数的图象的大致形状是

（ ）

?ax,x?1?12.若函数f(x)???是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（ ） a?4?x?2,x?1???2???A. ?1,??? B. （1,8） C （4,8） D ?4,8)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13.已知集合A?{x|x?_____________.

14.已知f(x?1)?3?x,则f(x)?________________________________________. 15.函数y=32?3x的单调递减区间是 .

16.已知f(x)?4x?2x?1?3，当f(x)的定义域为(-∞,0]时，函数的值域为 ；

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

22n?12n,n?Z},B?{x|x??1,n?Z}，则集合A、B的关系为33

骤)17.(10分)设全集U={2，4，-(a-3)}，集合A={2，a-a+2}，若CUA={-1}，求实数a的值.

18．（12分）已知二次函数f(x)?ax2?bx（a，b是常数，且a?0），f2()0?，且方程

22

f(x)?x有两个相等的实数根．

B．求f(x)的解析式；( 2 )求函数的最值。

19.(12分)已知集合A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x≤1或x≥4}. (1)当a=3时，求A∩B；

(2)若a>0，且A∩B=?，求实数a的取值范围．

20.(12分)已知函数

?1?1x,x?1?f(x)??x2?1,?1?x?1

?2x?3,x??1?（1）求f(f(f(?2)))的值。 （2）若f(a)?

3，求a 2

21.(12分)已知函数f?x??2x?1， x?1(1)判断函数在区间［1，+∞)上的单调性，并用定义证明你的结论； (2)求该函数在区间［1，4］上的最大值与最小值.

22.(12分)对于函数f(x)，若存在x0∈R，使得f(x0)=x0成立，则称x0为f(x)的天宫一号点.已知函数f(x)=ax+(b-7)x+18的两个天宫一号点分别是-3和2. (1)求a,b的值及f(x)的表达式；

(2)当函数f(x)的定义域是［t,t+1］时，求函数f(x)的最大值g(t).

文科数学答案

1. C 2. D 3、C 4、C 5、B 6、A 7、B 8、B 9、 B 10、B 11、D 12、D

13.___A=B____ 14.2-x2(x?0) 15. (0,+∞) 16.【2,3） 17.【解析】由CUA={-1}，可得?2

??1?U，

??1?A，2????a?3???1，所以?解得a=4或a=2.

2??a?a?2??1，当a=2时，A={2，4}，满足A?U,符合题意； 当a=4时，A={2，14}，不满足A?U，故舍去， 综上，a的值为2.

18．（１）由题设f(x)?x有两个相等的实数根，所以 ax2?bx=x

即ax2?(b?1)x?0有两个相等的实数根

∴△=（b－1）－4×a×0 = 0， ∴(b?1)2?0 即 b?1．

2

又∵f(2)?0，即4a?2b?0，∵b?1 ∴解得a?? （ 2 ）∵由二次函数f(x)??112，∴f(x)??x?x． 22数有最大值，ymax121x?x, 得 a=?＜0，所以抛物线开口向下，即函2214?(?)?0?1224ac?b12???。

14a24?(?)219.【解析】(1)∵当a=3时,A={x|-1≤x≤5}，B={x|x≤1或x≥4}， ∴A∩B={x|-1≤x≤1或4≤x≤5}.

(2)∵A∩B=?，又∵A={x|2-a≤x≤2+a}(a>0),B={x|x≤1或x≥4}, ∴??2?a?1,∴0

?2?a?4,32 ,(2)a?2或a??2220.【解析】（1）f(f(f(?2)))?21.【解析】(1)函数f(x)在［1，+∞)上是增函数. 任取x1,x2∈［1,+∞),且x1

2x1?12x2?1x1?x2, ??x1?1x2?1?x1?1??x2?1?∵x1-x2<0,(x1+1)(x2+1)>0, 所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)

(2)由(1)知函数f(x)在［1，4］上是增函数,最大值f?4??【方法技巧】定义法证明函数单调性时常用变形技巧

(1)因式分解:当原函数是多项式函数时，作差后的变形通常进行因式分解； (2)通分:当原函数是分式函数时，作差后往往进行通分，然后对分子进行因式分解；

93,最小值f?1??. 52

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