12，P为边BC延长线上的一点，E为DP的中点，DP的垂直平分线交边DC于M，交边AB的延长线于N.当CP=6时，EM与EN的比值是多少？
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E作直线平行于BC交DC，AB分别于F，
DFDEG，如图2，则可得：，因为DE=EP，所以DF=FC.可求出EF和EG的值，进而可?FCEP求得EM与EN的比值.
(1) 请按照小明的思路写出求解过程. (2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了DP=MN的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如
果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由.
28、(本题满分12分)我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条
对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边． （1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称_________，________； （2）如图，已知格点（小正方形的顶点）O(0，0)，A(3，0)，B(0，4)，请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB；
y B
O
A
x （3）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60，得到△DBE，连结AD，DC，
∠DCB?30．求证：DC2?BC2?AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．
A
C D B 60 E
2010~2011学年度第一学期期中考试九年级数学试卷参考答案
一、选一选（每题3分，共24分）
1、A 2、C 3、Ｄ 4、D 5、Ｃ 6、B 7、Ａ 8、D 二、填一填（每题3分，共30分）
9、2 10、6 11、40°，40° 12、-1 14、3＜x＜11 13、50
114、π-3 15、圆外 16、-1 17、x(x?1)?55 18、1或5
2 三、解答题
19、计算:(每题5分,共15分) （1）
33112?3 （2） ?a2bab （3）?2 ? 222(x?1)20、解下列方程(每题5分,共15分)
（1）x1?1,x2??4 （2）x1??1,x2?7 （3）x1??2,x2?1 21、解:⑴ 在菱形ABCD中,AB?AD，?A?60?
∴?ABD为等边三角形 ∴?ABD?60? ⑵由（1）可知BD?AB?4 又∵O为BD的中点 ∴OB?2
又∵OE?AB，及?ABD?60? ∴?BOE?30?
∴BE?1 22、略
23、略 24、 25、DF=3
26、（1）平均数70 标准差6 （2）略
27、（1）解：过E作直线平行于BC交DC，AB分别于点F，G，
则
DFDEEMEF，，GF?BC?12. ??ENEGFCEP∵DE?EP，∴DF?FC.
1122EMEF31∴???. ENEG155∴EF?CP??6?3，EG?GF?EF?12?3?15.
（2）证明：作MH∥BC交AB于点H， 则MH?CB?CD，?MHN?90?. ∵?DCP?180??90??90?，
∴?DCP??MHN.
∵?MNH??CMN??DME?90???CDP，?DPC?90???CDP，
A
∴?DPC??MNH.∴?DPC??MNH ∴DP?MN.
D
E
H (第22题) M
C
B N P
28、（1）正方形、长方形、直角梯形．（任选两个均可）2分（填正确一个得1分） （2）答案如图所示．M(3，（没有写出不扣分） 4)或M(4，3)．
4分（根据图形给分，一个图形正确得2分）
y
M B M
O A x
C D 60 A B E
（3）证明：连结EC △ABC≌△DBE ?AC?DE，BC?BE
∠CBE?60 ?EC?BC，∠BCE?60∠DCB?30
?∠DCE?90
?DC2?EC2?DE2?DC2?BC2?AC2，即四边形ABCD是勾股四边形
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