2017-2018学年江苏省徐州市七年级(下)期末数学试卷及答案

2017-2018学年江苏省徐州市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（每题3分）

1．若某三角形的两边长是3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（ ） A．10 B．9 C．7 D．5

2．不等式5x﹣1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是（ ） A．

D．

B．

C．

3．若a＞b，则下列式子中错误的是（ ） A．a﹣2＞b﹣2

B．a+2＞b+2 C． a＞b D．﹣2a＞﹣2b

4．若am=2，an=3，则a2m﹣n的值为（ ） A．12

B．

C．1

D．

5．方程2x+3y=15的正整数解有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个

6．小明和爸爸一起做投篮游戏，两人商定：小明投中1个得3分，爸爸投中1个得1分，结果两人一共投中20个，两人的得分恰好相等，设小明投中x个，爸爸投中y个，根据题意，列方程组为（ ） A．

B．

C．

D．

7．从下列不等式中选择一个与x+1≤2组成不等式组，若要使该不等式组的解集为x≤1，

则可以选择的不等式是（ ） A．x＜0 B．x＜2 C．x＞0 D．x＞2

8．下列命题：①同旁内角互补；②对顶角相等；③一个角的补角大于这个角；④三角形的一个外角等于两个内角之和，其中，真命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题（每题3分）

9．不等式3﹣2x＞1的解集为______． 10．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是______克．

11．某多边形的内角和与外角和相等，这个多边形的边数是______．

12．若一直角三角形的两个锐角的差是20°，则其较大锐角的度数是______． 13．若a+b=5，ab=4，则a2+b2=______． 14．已知二元一次方程组

，则x+y的值是______．

15．命题“若a=b，则|a|=|b|”的逆命题是______． 16．如果不等式

组的解集为x＜﹣1，则m=______．

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三、解答题

17．计算：（﹣）﹣1+（﹣2）2×20160﹣（）﹣2． 18．分解因式：（x+5）2﹣4．

19．分解因式：2x3y﹣4x2y2+2xy3． 20．解方程组：

．

21．解不等式组：．

22．先化简，再求值：（x+y）2﹣2x（x+2y）+（x+3y）（x﹣3y），其中x=﹣1，y=2． 23．已知

与

都是方程y=ax+b的解

（1）求a、b的值；

（2）若﹣1＜x≤2，求y的取值范围．

24．已知：如图，CD⊥AB，FG⊥AB，垂足分别为D、G，点E在AC上，且∠1=∠2，求证：∠B=∠ADE

（1）请将下面的证明过程补充完整： 证明：∵CD⊥AB，FG⊥AB（已知） ∴∠BDC=90°，∠BGF=90°（______） ∴∠BDC=∠BGF

∴DC∥GF（______）

∴______（两直线平行，同位角相等） 又∵∠1=∠2（已知） ∴______（等量代换） ∴______（______）

∴∠B=∠ADE（两直线平行，同位角相等）

（2）你在第（1）小题的证明过程中，应用了哪两个互逆的真命题？请直接写出这一对互逆的真命题．

25．拼图是一种数学实验，我们利用硬纸板拼图，不仅可以探索整式乘法与因式分解之间的内在联系，还可以利用同一图形不同的面积表示方法来探索新的结论．

（1）观察下面图①的硬纸板拼图，写出一个表示相等关系的式子：______．

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（2）用不同的方法表示图②中阴影部分的面积，可以得到的乘法公式为______．

（3）两个边长为a，b，c的直角三角形硬纸板和一个两条直角边都是c的直角三角形硬纸板拼成图③，用不同的方法计算这个图形的面积．你能发现a，b，c之间具有怎样的相等关系？（用最简形式表示）

26．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 17吨及以下 a 0.80 0.80 超过17吨不超过30吨的部分 b 6.00 0.80 超过30吨的部分 [说明：①每户产生的污水量等于该户的用水量，②水费=自来水费+污水处理费]

已知张老师家2016年4月份用水21吨，交水费71元；5月份用水28吨，交水费106元．

（1）求a、b的值；

（2）随着夏天的到来，用水量将大幅增加，张老师计划把6月份水费控制在家庭月收入的2%，若张老师家月收入为9200元，则按计划张老师家6月份最多能用水多少吨？ 27．如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1， （1）当∠A为70°时，则∠A1的度数是______°；当∠A=90°时，∠A1的度数是______°； （2）①探索∠A与∠A1之间数量关系并证明你的结论；

②若∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、…、An，请你直接写出∠An与∠A的数量关系______；

（3）如图，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，随着点P的运动，∠Q+∠A1的值是否变化？若变化，请说名理由；若不变，请求出其值．

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2017-2018学年江苏省徐州市七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分）

1．若某三角形的两边长是3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（ ） A．10 B．9 C．7 D．5 【考点】三角形三边关系．

【分析】首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．

【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边＞两边之差，即4﹣3=1，而＜两边之和，即4+3=7，

即1＜第三边＜7， ∴只有5符合条件， 故选：D．

2．不等式5x﹣1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是（ ） A．

D．

B．

C．

【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式． 【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【解答】解：移项得，5x﹣2x＞5+1， 合并同类项得，3x＞6， 系数化为1得，x＞2， 在数轴上表示为：

故选A．

3．若a＞b，则下列式子中错误的是（ ） A．a﹣2＞b﹣2

B．a+2＞b+2 C． a＞b D．﹣2a＞﹣2b

【考点】不等式的性质．

【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可． 【解答】解：A、∵a＞b，∴a﹣2＞b﹣2，故本选项正确； B、∵a＞b，∴a+2＞b+2，故本选项正确； C、∵a＞b，∴a＞b，故本选项正确； D、∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，故本选项错误． 故选D．

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4．若am=2，an=3，则a2m﹣n的值为（ ） A．12

B．

C．1

D．

【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．

【分析】首先应用含am、an的代数式表示a2m﹣n，然后将am、an的值代入即可求解． 【解答】解：∵am=2，an=3， ∴a2m﹣n =a2m÷an =（am）2÷3 =22÷3 =．

故选：B．

5．方程2x+3y=15的正整数解有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 【考点】二元一次方程的解．

【分析】把y看做已知数求出x，即可确定出方程的正整数解． 【解答】解：方程2x+3y=15， 解得：x=

，

当y=3时，x=3；当y=1时，x=6， ∴方程2x+3y=15的正整数解有2个， 故选C．

6．小明和爸爸一起做投篮游戏，两人商定：小明投中1个得3分，爸爸投中1个得1分，结果两人一共投中20个，两人的得分恰好相等，设小明投中x个，爸爸投中y个，根据题意，列方程组为（ ） A．

B．

C．

D．

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．

【分析】设小明投中x个，爸爸投中y个，根据题意结果两人一共投中20个，两人的得分恰好相等，列出方程组即可．

【解答】解：设小明投中x个，爸爸投中y个，可得：

，

故选：C

7．从下列不等式中选择一个与x+1≤2组成不等式组，若要使该不等式组的解集为x≤1，则可以选择的不等式是（ ） A．x＜0 B．x＜2 C．x＞0 D．x＞2 【考点】解一元一次不等式组．

【分析】先求出组成的每个不等式组的解集，再看看x≤1是否符合即可． 【解答】解：解不等式x+1≤2得：x≤1，

A、组成的不等式组的解集为x＜0，故本选项错误；

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B、组成的不等式组的解集为x≤1，故本选项正确； C、组成的不等式组的解集为0＜x≤1，故本选项错误； D、组成的不等式组无解，故本选项错误； 故选B．

8．下列命题：①同旁内角互补；②对顶角相等；③一个角的补角大于这个角；④三角形的一个外角等于两个内角之和，其中，真命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【考点】命题与定理．

【分析】根据同旁内角、对顶角、补角、三角形外角的性质即可解决问题． 【解答】解：①错误，同旁内角不一定互补． ②正确．对顶角相等．

③错误，一个角的补角可能大于这个角可能等于这个角也可能小于这个角． ④错误，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和． 故②正确， 选B．

二、填空题（每题3分）

9．不等式3﹣2x＞1的解集为 x＜1 ． 【考点】不等式的解集．

【分析】本题是关于x的不等式，移项合并，解得x的解集． 【解答】解：∵不等式3﹣2x＞1， ∴x＜1．

10．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是 7.6×10﹣8 克． 【考点】科学记数法—表示较小的数．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：0.000000076=7.6×10﹣8． 故答案为：7.6×10﹣8．

11．某多边形的内角和与外角和相等，这个多边形的边数是 四 ． 【考点】多边形内角与外角．

【分析】根据多边形的内角和公式与外角和定理列式进行计算即可求解． 【解答】解：设这个多边形是n边形， 则（n﹣2）?180°=360°， 解得n=4．

故答案为：四．

12．若一直角三角形的两个锐角的差是20°，则其较大锐角的度数是 55° ． 【考点】直角三角形的性质．

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