初一数学找规律习题

10．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，?，

用你所发现的规律得出22010的末位数字是 ( )

A．2 B．4 C．6 D．8 26．(10分)根据下列各式回答问题：

①11×29＝202－92； ②12×28＝202－82； ③13×27＝_______； ④14×26＝202－62； ⑤15×25＝202－52； ⑥16×24＝202－42； ⑦17×23＝_______； ⑧18×22＝202－22； ⑨19×21＝202－12； ⑩20×20＝202－02．

(1)请把③和⑦分别写成“□2－○2’(两数平方差)的形式．并将以上10个乘积按照从小

到大的顺序排列起来(直接用序号表示)；

(2)若乘积的两个因数分别用字母a、b表示(a、b均为正数)，请通过观察直接写出ab

与a＋b的关系式(不需要说明理由)；

(3)若用a1b1，a2b2，?，anbn表示n个乘积，其中a1，a2，a3，?，an，b1，b2，b3，?，

bn均为正数，请根据(1)中乘积的大小顺序猜测出一个一般结论(不需要说明理由)．

20．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有

10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第n个图形有________个小圆，

17. 如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”， 图A3比图A2多出4个“树枝”， 图A4比图A3多出8个“树枝”，??，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（ ）

A.28 B.56 C.60 D. 124

10．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是 ( )

A．38 B．52 C．66 D．74 28．（本题7分）(1)观察一列数2，4，8，16，32，?，发现从第二项开始，每一项与前一

项之比是一个常数，这个常数是_______；根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a18＝_______，an＝_______； (2)如果欲求1＋3＋32＋33＋?＋320的值，可令

S＝1＋3＋32＋33＋?＋320????????????① 将①式两边同乘以3，得______________??????② 由②减去①式，得S＝_______________．

(3)用由特殊到一般的方法知：若数列al，a2，a3，?，an，从第二项开始每一项与前一

项之比的常数为q，则an＝_______（用含a1，q，n的代数式表示），如果这个常数q≠1，那么a1＋a2＋a3＋?an＝_______（用含a1，q，n的代数式表示）．

10．一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ） （A）2014

（B）2013

（C）2012

（D）2011

? ?

红 黄 绿 蓝 紫 红 黄 绿 黄 绿 蓝 紫

27．（本题8分）（1）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前

一项之比是一个常数，这个常数是 ；根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a18 = ，an = ； （2）如果欲求1?3?3?3???3的值，可令

2320（第10题）

S?1?3?32?33???320……………………………………………………①

将①式两边同乘以3，得 …………………………② 由②减去①式，得S? ．

（3）用由特殊到一般的方法知：若数列a1，a2，a3，?，an，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则an? （用含a1，q，n的代数式表示），如果这个常数q?1，那么a1?a2?a3???an? （用含a1，q，n的代数式表示）．

20．a是不为1的有理数，我们把1称为a的差倒数。如：2的差倒数是1??1，?1的 ．．．

1?a1?2差倒数是

111?．已知a1??，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒

31?(?1)2数，?，依此类推，a2009的差倒数a2010 = 。

20．观察下列两组算式：(1)21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27

＝128，28＝256，(2)84＝(23)4＝23×4＝212 ；由(1)(2)两组算式所揭示的规律，可知：41001的个位数是( ) A．2

B．4 C．8

D．6

5．若n为整数，则2n+1是

A．奇数 B．偶数 C．素数 D．合数

19．观察下更算式：1+3=2 2，1+3+5=3 2，1+3+5+7=4 2，1+3+5+7+9=5 2????，请你猜测

1+3+5+??+2n－1=________________． 24．(本题6分)回答下列问题：

（1）填空：①?2?3?= ② 2?3=

222?1??1?③???8?= ④????82=

?2??2??1??1?⑤???2?= ⑥????23= ?2??2?（2）想一想:(1)中每组中的两个算式的结果是否相等? （3）猜一猜:当n为正整数时，?ab?等于什么？

n2233?1?（4）试一试：?1??2?2009?2??????3?2009结果是多少？

25．(10分)阅读下面的材料：

131 3×4＝(3×4×5－2×3×4)，

3 由以上三个等式相加，可得

1×2＝(1×2×3－0×1×2)， 2×3＝(2×3×4－1×2×3)，

13 1×2＋2×3＋3×4＝×3×4×5＝20．

根据以上材料，请你计算下列各题：

(1)1×2＋2×3＋3×4＋?＋10×11(写出过程)；

(2)1×2＋2×3＋3×4＋?＋n×(n＋1)＝______________；

(3)1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9＝_______．

1318．有这么一个数字游戏：

第一步：取一个自然数n1＝5，计算n12＋1得a1；

第二步：算出a1的各位数字之和，得n2，计算n22＋1得a2； 第三步：算出a2的各位数字之和，得n3，再计算n32＋1得a3；??．

依此类推，则a2011＝______________． 27．（本题共6分）从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：

加数m的个数 和(S)

1 ———————————→2＝1×2 2 ————————→2＋4＝6＝2×3 3 ——————→2＋4＋6＝12＝3×4 4 ————→2＋4＋6＋8＝20＝4×5 5 ——→2＋4＋6＋8＋10＝30＝5×6

(1)按这个规律，当m＝6时，和为_______；

(2)从2开始，m个连续偶数相加，它们的和S与m之间的关系，用公式表示出来为： __________________________________________． (3)应用上述公式计算：

①2＋4＋6＋?＋200 ②202＋204＋206＋?＋300

9．将正偶数按下表排成5列若干行，根据上述规律，2010应在（ ） A. 第251行 第4列 B.第251行 第5列 C. 第252行 第3列 D.第252行 第4列

第1列 第 2列 第3列 第4列 第5列

第1行 2 4 6 8 第2行 16 14 12 10

第3行 18 20 22 24 第4行 32 30 28 26 ······

17.a是不为1的有理数，我们把1称为a的差倒数.如：2的差倒数是1??1， ．．．

1?a1?2?1的差倒数是

111?． 已知a1??，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，

31?(?1)2a4是a3的差倒数，?，依此类推，则a2011 = .

10、某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（ ） A. 31 B. 33 C. 35 D. 37

23、如图，每个正方形点阵均被一直线分成两个三角形点阵，根据图中提供的信息，用含n的等式表示第n个正方形点阵中的规律 ．

??

30、（6分）观察下列等式：

??

1?12 1?3?22 3?6?32

6?10?42

11111111＝1－， ＝－， ＝－。 1?222?3233?434将以上三个等式两边分别相加得：

1111111113＋＋＝1－＋－＋－＝1－＝ 1?22?33?42233444 （1）猜想并写出：

1? ． （2分）

n(n?1) （2）直接写出下列各式的计算结果： ①

1111＋＋???＝ ； （1分） 1?22?33?42007?2008 ②

1111＋＋???＝ ． （1分） 1?22?33?4n(n?1)1111＋＋???．（2分） 2?44?66?82006?2008（3）探究并计算：

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