2014年惠安县普通高中毕业班质量检查理 科 数 学

2014年惠安县普通高中毕业班质量检查

理 科 数 学

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)，第II卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．

3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．

4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 5．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：

样本数据x1，x2， …，xn的标准差 锥体体积公式 s=11222??(x?x)?(x?x)?…?(x?x) V=Sh 12n??3n

其中S为底面面积，h为高 球的表面积、体积公式

2 S?4?R，V?其中x为样本平均数 柱体体积公式

V=Sh

43

?R3其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数i(1?i)（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2．已知集合A?xx?1?0，B?xx?m，若“a?A”是“a?B”的充分而不必要条件，则实数m的取值可以是（ ）

A．

?2???1 4B．

1 3C． 1 D．

1 23．设Sn为等差数列{an}的前n项和，a2?a8?6，则S9?（ ）

A．

27 B．27 C．54 D．108 24．已知平面?,?和直线m ，给出条件：①m//?；②m??；③m??；④???；

⑤?//?．为使m??，应选择下面四个选项中的（ ）

A．③⑤

B．①⑤

C．①④

D．②⑤

5．若直线x? A．1

?6是f(x)?3sin?x?cos?x的图象的一条对称轴，则?可以是（ ）

B．2 C．4

D．5

6．执行下面的框图，若输入的N是6，则输出p的值是（ ）

1

K= K+1 是 开始 输入N K=1,P=1 P=P*K K

7．若函数f(x)的图象能够把椭圆的周长和面积同时分为相等的两部分，则函数f(x)称为椭圆的“可分函数”，下

x2+y2=1的“可分函数”为（ ） 列函数不是椭圆42?xA．f(x)?x3 B．f(x)?sinx C．f(x)?ln D．f(x)?ex?e?x?2

2?x8．函数f(x)?sinx在区间(0,5?)上可找到n(n?2)个不同数x1，x2，??，xn，使得：

f(xn)f(x1)f(x2)，则自然数n的所有可能取值集合为（ ） ?????x1x2xnA．{2,3} B．{2,3,4} C．{2,3,4,5} D．{3,4,5,6} 9．如图，设圆弧x2?y2?1(x?0,y?0)与两坐标轴正半轴围成的扇 形区域为M，过圆弧上一点A做该圆的切线与两坐标轴正半轴围 成的三角形区域为N.现随机在区域N内投一点B，若设点B落在 区域M内的概率为P，则P的最大值为（ ） A．

O1yＡ 1x??11 B． C． D．

844210．如图，点P(4,4)是曲线y?2x上的一点．过线段OP的中 点M1作x轴的垂线交曲线于点P1，再过线段P1P的中点M2 作x轴的垂线交曲线于点P2，??，以此类推，过线段Pn?1P 的中点Mn作x轴的垂线交曲线于点Pn（P0为原点O，

n?1,2,3,）．设点F(1,0)，直线FMn关于直线Pn?1P的对

），记直线Pn?1P、ln的斜率分别为

称直线为ln（n?1,2,3,kPn?1P、kln．若??kPn?1P?kln对任意n?N*恒成立，则实数?

取值范围是（ ）

A．(??,] B．(??,1] C．(??,] D．(??,0]

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．

3212?x?y?211．在平面直角坐标系下，满足线性约束条件??x?y?0所对应的平面

?y?0? 区域面积是 ．

2

12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .

13．已知二项式(2x?1)3?a0?a1x?a2x2?a3x3，

则a1?2a2?3a3? . [来源:学*科*网]

x2?y2?1的渐近线交于A,B两点，P为双曲线C上的一点，且14．直线x?2与双曲线C:411OP?aOA?bOB(a,b?R?，O为坐标原点)，则?的最小值为______．

ab15．先阅读下面的材料：“求1?1?1?令1?1?1?的值时，采用了如下方法：

?x，则有x?1?x，两边同时平方，得x2?1?x，解得x?1?5（负值舍去）．”—2———根据以上材料所蕴含的数学思想方法，可以求得函数F(x)?3?3?3?3?x?x的零点为________．

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分13分)

已知四棱锥P?ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB//CD,且AC?BD,AC与BD交于O，

PO?底面ABCD,PO?2,AB?2CD?22,E、F分别是AB、AP的中点．

（Ⅰ）求证：AC?EF；

（Ⅱ）求二面角F?OE?A的余弦值．

17．(本小题满分13分)

已知函数f(x)?2Acos2(AEFDOBCP第16题

?6x??)?A（x?R,A?0,|?|??2）,y?f(x)的部分图像如图所示,P、Q分别为

该图像的最高点和最低点,点P的坐标为(1,A)． （Ⅰ）求f(x)的最小正周期及?的值； （Ⅱ）若点R的坐标为(1,0),?PRQ?2?,求A的值和?PRQ的面积． 3 3

18．(本小题满分13分)

如图，在圆O:x2?y2?4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足．设M为线段PD的中点． （Ⅰ）当点P在圆O上运动时，求点M的轨迹E

y 的方程；

（Ⅱ）若圆O在点P处的切线与x轴交于点N， P 试判断直线MN与轨迹E的位置关系．

M

N

xOD

19．(本小题满分13分)

持续性的雾霾天气严重威胁着人们的身体健康,汽车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一.为此，某城市实施了机动车尾号限行，该市报社调查组为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：

年龄（岁） [15，25) [25，35) [35，45) [45，55) [55，65) [65，75] 频数 赞成人数 5 4 10 6 15 9 10 6 5 3 5 4 （Ⅰ）请估计该市公众对“车辆限行”的赞成率和被调查者的年龄平均值； （Ⅱ）若从年龄在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记被选4人中不赞成“车

辆限行”的人数为?，求随机变量?的分布列和数学期望；

（Ⅲ）若在这50名被调查者中随机发出20份的调查问卷，记?为所发到的20人中赞成“车辆限行”的人数，

求使概率P(??k)取得最大值的整数k.

20．(本小题满分14分)

设f(x)?ex?a(x?1)(e是自然对数的底数，e?2.71828?)，且f?(0)?0． （Ⅰ）求实数a的值，并求函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）设g(x)?f(x)?f(?x)，对任意x1,x2?R(x1?x2)，恒有

围；

（Ⅲ）若正实数?1,?2满足?1??2?1，x1,x2?R(x1?x2)，试证明：

g(x2)?g(x1)?m成立．求实数m的取值范

x2?x1 4

f(?1x1??2x2)??1f(x1)??2f(x2)；并进一步判断：当正实数?1,?2,?,?n满足?1??2????n?1(n?N,n?2)，且x1,x2,?,xn是互不相等的实数时，不等式

f(?1x1??2x2????nxn)??1f(x1)??2f(x2)????nf(xn)是否仍然成立．

21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前

两题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中． （1）（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换

在直角坐标平面内，将每个点绕原点按逆时针方向旋转45?的变换R所对应的矩阵为M,将每个点横、纵坐标分别变为原来的2倍的变换T所对应的矩阵为N． （Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M?1；

（Ⅱ）求曲线xy?1先在变换R作用下，然后在变换T作用下得到的曲线方程． （2）（本小题满分7分) 选修4—4：极坐标与参数方程

在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为

??x?1?tcos?6??4cos?，直线l的参数方程为?（t为参数）． ??y??3?tsin??6?（Ⅰ）分别求出曲线C和直线l的直角坐标方程；

（Ⅱ）若点P在曲线C上，且P到直线l的距离为1，求满足这样条件的点P的个数． （3）（本小题满分7分) 选修4—5：不等式选讲 已知a?b?0，且m?a?1．

(a?b)b（Ⅰ）试利用基本不等式求m的最小值t；

（Ⅱ）若实数x,y,z满足x?4y?z?t，求证：x?2y?z?3．

2222014年惠安县普通高中毕业班质量检查 理科数学试题参考解答及评分标准

说明：

一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．

二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．

一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分．

1．A； 2．C； 3．B； 4．D； 5．B； 6．B； 7．D； 8．C； 9．D； 10．C

[来源:Zxxk.Com]P时，kPn?1P无限趋近于点P处的切线l的*10.解析：随着n的增大，kPn?1P、kln均递减，且当点Pn无限趋近于点

斜率

1，又易得直线FP关于切线l的对称直线为y?4，即kln无限趋近于0（或由抛物线的光学性质知kln无限趋25

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