12. 若一个线性连续定常系统完全能控，则该系统一定可能通过状态反馈镇定。( )
13. 若一个线性连续定常受控系统能控但不能观，则通过输出反馈构成的闭环系统也是同样能控但不能观
的。( )
14. 针对某一问题，镇定性问题完全可以通过极点配置方法解决。( ) 15. 能镇定的线性连续定常系统可以通过状态反馈将所有极点任意配置。( )
16. 对于SISO线性连续定常系统，状态反馈后形成的闭环系统零点与原系统一样。( ) 17. 对于线性连续定常系统，状态反馈不改变系统的能观性,但不能保证系统的能控性不变。( ) 18. 对一个系统，只能选取一组状态变量。( )
19. 状态转移矩阵由系统状态方程的系统矩阵决定，进而决定系统的动态特性。( ) 20. 若一个系统是李雅普诺夫意义下稳定的，则该系统在任意平衡状态处都是稳定的。( )
21. 若一个对象的线性连续时间状态空间模型是能控的，则其离散化状态空间模型也一定是能控的。( ) 22. 对一个给定的状态空间模型，若它是状态能控的，则也一定是输出能控的。( × )
23. 对系统x?Ax，其Lyapunov意义下的渐近稳定性和矩阵A的特征值都具有负实部是一致的。( √ ) 24. 对不能观测的系统状态可以设计降维观测器对其观测。( )
25. 对于线性连续定常系统，用观测器构成的状态反馈系统和状态直接反馈系统具有相同的传递函数矩阵。
( )
26. 对于一个n维的线性定常连续系统，若其完全能观，则利用状态观测器实现的状态反馈闭环系统是2n
维的。( )
27. 对于任一线性定常连续系统，若其不可观，则用观测器构成的状态反馈系统和状态直接反馈系统是不
具有相同的传递函数矩阵的。( )
28. 基于状态观测器的反馈闭环系统与直接状态反馈闭环系统的响应在每一时刻都是相等的。( ) 29. 对于线性定常连续系统，就传递特征而言，带状态观测器的反馈闭环系统完全等效于同时带串联补偿
和反馈补偿的输出反馈系统。( )
30. 非线性系统在有些情况下也满足叠加定律。( )
31. 给定一个系统：x?Ax?Bu,y?Cx (A、B、C 是常阵)，一定是严格的线性定常连续系统。( ) 32. 对于线性系统有系统特征值和传递函数(阵)的不变性以及特征多项式的系数这一不变量。( ) 33. 任何一个方阵的均可化为对角化的Jordan型。( )
34. 在反馈连接中，两个系统(前向通道和反馈通道中)都是正则的，则反馈连接也是正则的。( × ) 35. 线性系统的状态转移矩阵Φ(t,t0)是唯一的。( √ )
36. 判定Φ(t,t0)是否为状态转移矩阵其条件是只要满足Φ(t,t0)?AΦ(t,t0)( × ) 37. 采用理想采样保持器进行分析较实际采样保持器方便。( ) 38. 若A、B是方阵，则必有e(A?B)t?eAteBt成立。( × ) 39. 对一个系统，只能选取一组状态变量。( )
40. 对SISO线性连续定常系统，传递函数存在零极点对消，则系统一定不能观且不能控。( × ) 41. 线性连续定常系统的最小实现的维数是唯一的。( √ ) 42. 稳定性问题是相对于某个平衡状态而言的。( )
43. 若一个线性连续定常受控系统能控但不能观，则通过输出反馈构成的闭环系统也是同样能控但不能观
的。( )
44. 对系统x?Ax，其Lyapunov意义下的渐近稳定性和矩阵A的特征值都具有负实部是一致的。( √ ) 45. 对不能观测的系统状态可以设计全维观测器对其观测。( )
11
46. 对线性连续定常系统，非奇异变换后的系统特征值不变。( √ )
47. 基于状态观测器的反馈闭环系统与直接状态反馈闭环系统的响应在每一时刻都是相等的。( ) 48. 对于线性连续定常系统，状态反馈不改变系统的能观性，但不能保证系统的能控性不变。( × ) 49. 若一个系统是李雅普诺夫意义下稳定的，则该系统一定在任意平衡状态处都是稳定的。( )
2250. 给定一个标量函数V?x1一定是正定的。( ) ?x251. 最优是相对于某一指标而言的。( )
52. 对于线性连续定常系统的输出最优调节器问题的，采用的是输出反馈方式构造控制器。( )
四、论述题
1. 论述Lyapunov稳定性的物理意义，并说明全局指数稳定、指数稳定、全局一致渐近稳定、全局渐近稳
定、一致渐近稳定、渐近稳定、一致稳定、稳定间的关系。 2. 论述线性变换在系统分析中的作用。
3. 阐述对于线性时不变系统内部稳定与外部稳定的关系。 4. 结合经典控制理论与现代控制理论，写下你对控制的理解。 5. 论证??(A,B,C,D)是线性系统。73页
6. 证明：等价的状态空间模型具有相同的能控性。
7. 在极点配置是控制系统设计中的一种有效方法，请问这种方法能改善控制系统的哪些性能？对系统性
能是否也可能产生不利影响？如何解决？
8. 线性控制系统的数学模型有哪些表示形式？哪引起属于输入输出描述，哪些属于内部描述？
9. 线性系统状态转移矩阵Φ(t,t0)是唯一的吗？为什么？如何判定给定矩阵是状态转移矩阵？状态转移
矩阵有哪些性质？是唯一的，
10. 考虑如图的质量弹簧系统。其中，m为运动物体的质量，k为弹簧的弹性系数，h为阻尼器的阻尼系
数，f为系统所受外力。取物体位移为状态变量x1，速度为状态变量x2，并取位移为系统输出y，外力为系统输入u，试建立系统的状态空间表达式。
11. 给定线性定常系统
仅
当
x(t)?Ax(t)?Bu(t)证明：对?x0?Rn以及常数?和t0，状态x0在t0时刻能控当且
y(t)?Cx(t)态
状
eA?x0在
t0时刻能控。
12. 已知有源电路网络如下图，求传递函数与状态空间模型。
12
R2uiR1C1R1i1i2-+R2C2Kuo
13. 对SISO系统，从传递函数是否出现零极点对消现象出发，说明单位正、负反馈系统的控制性与能观
性与开环系统的能控性和能观性是一致的。
14. 建立工程系统模型的途径有哪些？系统建模需遵循的建模原则是什么？
15. 在实际系统中，或多或少含有非线性特性，但许多系统在某些工作范围内可以合理地用线性模型来代
替。近似线性化方法可以建立该邻域外内的线性模，非线性系统可进行线性化的条件是什么。答：（1）系统的正常工作状态至少有一个稳定工作点。(2)在运行过程中偏量满足小偏差。(3)只含非本质非线性函数，要求函数单值、连续、光滑。
16. 对于连续线性系统和离散线性系统，说明它们的能控性和能达性是否等价？ 17. 什么是线性系统的BIBO稳定性？该定义中为什么要强调初始条件为零？ 18. 动态系统按系统机制来分分成哪两种系统？请列举出另外四种分类方法。 19. 代数等价系统的定义是什么？代数等价系统的基本特征是什么？ 20. 对于采样器、保持器可以用理想情况代替实际情况的条件是什么?
21. 请简述对于连续系统能控性和能观性的定义，并说明什么是一致能控，什么是一致能观？ 22. 系统综合问题主要针对被控对象有哪两方面？时域指标和频域指标包含有什么？
1??se的状态变量图，并说明状态变量图由哪几种图形符号组成。 26.试画出一阶滞后环节
Ts?1
?2e?t?e?2t27.若系统x?Ax的状态转移矩阵为Φ(t)???t?2t??e?e2(e?2t?e?t)??，试问系统矩阵A为多少? ?2t?t2e?e??五、分析与计算
第一类分析与计算题：
1-1、根据机理建立系统模型并进行分析、设计(46分)
如图，RLC电路(为计算方便，取R=1.5Ω，C=1F，L=0.5H)，u是输入电源电压，uc是C两端电压，i是流经L的电流。以u为输入，uc为输出。完成以下工作：
(1)建立状态变量表达的状态空间模型。(5分) (2)画出模拟结构图。(3分) (3)写出系统的传递函数。(3分)
(4)引入变换阵，将建立的状态空间模型转化成能最简耦合形。(5分) (5)设输入为单位阶跃信号，求系统的状态响应与输出响应。(7分) (6)求平衡点，并利用Lyapunov第二法判定其稳定性。(7分)
(7) 判定系统的能控性，若能控，利用状态反馈，将系统的极点配置到-2和-3。(8分) (8) 判定系统的能观性，若能观，设计全维观测器，观测器的极点为-6和-8。(8分)
i+RCu-Luc
1-2、根据机理建立系统模型并进行分析、设计(46分)
如下图所示的RLC网络(为计算方便，取R=1/3Ω，C=1F，L=0.5H)。选x1?uC和x2?iL为两个状态变量，分别选u和uR为输入和输出变量。完成以下工作：
13
(1)建立状态变量表达的状态空间模型。(5分) (2)画出模拟结构图。(3分) (3)写出系统的传递函数。(3分)
(4)引入变换阵，将建立的状态空间模型转化成能最简耦合形。(5分) (5)设输入为单位阶跃信号，求系统的状态响应与输出响应。(7分) (6)求平衡点，并利用Lyapunov第二法判定其稳定性。(7分)
(7) 判定系统的能控性，若能控，利用状态反馈，将系统的极点配置到-2和-3。(8分) (8) 判定系统的能观性，若能观，设计全维观测器，观测器的极点为-6和-8。(8分)
++ uc -u-CR uR iLL-
+第二类分析与计算题：
2-1、系统的结构特性分析与可综合性分析(18分)
??110??0?????已知线性定常系统：x??0?10?x??2?u,?00?2??1?????y??011?x
(1) 分析判别其能控性和能观性。(4分)
(2) 若系统不能控按能控性分解；若系统不能观，按能观性分解。并在表达式中画线标注。(5分) (3) 写出该系统的对偶系统，该对偶系统的能控性与能观性如何？(3分) (4) 分析该系统能否采用状态反馈实现系统镇定。(3分) (5) 分析该系统是否可以设计观测器。(3分)
2-2、系统的结构特性分析与可综合性分析(18分)
?00?1??1?????已知线性定常系统：x??10?3?x??1?u,?01?3??0?????y??01?1?x
(1) 判别其能控性和能观性。(4分)
(2) 若系统不能控按能控性分解；若系统不能观，按能观性分解。并在表达式中画线标注。(5分) (3) 写出该系统的对偶系统，该对偶系统的能控性与能观性如何？(3分) (4) 分析该系统能否采用状态反馈实现系统镇定。(3分) (5) 分析该系统是否可以设计观测器。(3分)
2-3、系统的结构特性分析与可综合性分析(18分)
??210??1?????已知线性定常系统：x??0?20?x??2?u,?003??4?????y??021?x
(1) 判别其能控性和能观性。(4分)
(2) 若系统不能控按能控性分解；若系统不能观，按能观性分解。并在表达式中画线标注。(5分)
14
(3) 写出该系统的对偶系统，该对偶系统的能控性与能观性如何？(3分) (4) 分析该系统能否采用状态反馈实现系统镇定。(3分) (5) 分析该系统是否可以设计观测器。(3分)
2-4、系统的结构特性分析与可综合性分析(18分)
??210??1?????已知线性定常系统：x??0?20?x??0?u,?003??4?????y??101?x
(1) 判别其能控性和能观性。(4分)
(2) 若系统不能控按能控性分解；若系统不能观，按能观性分解。并在表达式中画线标注。(5分) (3) 写出该系统的对偶系统，该对偶系统的能控性与能观性如何？(3分) (4) 分析该系统能否采用状态反馈实现系统镇定。(3分) (5) 分析该系统是否可以设计观测器。(3分)
第三类分析与计算题：
3-1、判别稳定性并分析稳定域(9分)
已知非线性系统状态方程：
x1?x2x2??(x1?2x1x2)
(1)平衡点的含义是什么？如何确定该系统的平衡点？并求出平衡点。(3分) (2)用李雅普诺夫第二法分析平衡点的稳定性，并给出是否大范围稳定的结论。(6分)
3-2、判别稳定性并分析稳定域(9分)
已知系统状态空间表达式：
??2?1?x???x
?2?3??(1) 平衡点的含义是什么？如何确定该系统的平衡点？并求出平衡点。(3分) (2) 用李雅普诺夫第二法判定平衡点的稳定性，并给出是否大范围稳定的结论。(6分) 3-3、判别稳定性并分析稳定域(9分)
已知系统状态空间表达式：
?11?x???x
?5?3??(1) 平衡点的含义是什么？如何确定该系统的平衡点？并求出平衡点。(3分) (2) 用李雅普诺夫第二法判定平衡点的稳定性，并给出是否大范围稳定的结论。(6分) 3-4、判别稳定性并分析稳定域(9分)
针对下面非线性系统：
x1??2x1?3x2?x13x1x220-2-4x1?x2?ex1?1?0x2?x1?x2?e?1x2
-6-8-10-12 15
-14-16-18-153?2x1?3x2?x1x2?0-10-5051
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