现代控制理论复习题库(2)

A．A B．xTA C．Ax D．2Ax

54. Φ[(k?1)T,kT]在t0?kT附近泰勒展开的一阶近似为( ) 。

A．A(t0)T B．I?A(t0)T C．I?A(kT)T D．I?A(kT)T

55. 降维观测器设计时，原系统初始状态为3，反馈矩阵增益为6，要使观测误差为零，则观测器的初始

状态应为( )。

A．3 B．-6 C．9 D．-15

56. 状态空间描述x?Ax?Bu,y?Cx?Du中输出矩阵是( D )。 A．A B．B C．C D．D

状态空间描述x?Ax?Bu,y?Cx?Du中控制矩阵是( C ) 。 A．A B．B C．C D．D

状态空间描述x?Ax?Bu,y?Cx?Du中系统矩阵是( A ) 。 A．A B．B C．C D．D 下面的状态方程能控的是( A )。

??100??2???100??2????????? A．x??0?40?x??4?u B．x??0?40?x??0?u

?00?3??6??00?3??6???????????210??1???100??1????????? C．x??0?40?x??0?u D．x??0?20?x??0?u

?00?3??6??00?3??6?????????下面( D )不是线性定常系统状态转移矩阵的性质。

A．Φ?1(t?t0)?Φ(t0?t)

B．Φ(t1?t2)?Φ(t1)Φ(t2)

C．Φ(t2?t1)Φ(t1?t0)?Φ(t2?t0) D． Φ?1(t?t0)??Φ(t0?t)

57. 对SISO线性定常连续系统，传递函数存在零极点对消，则系统状态( B ) 。

A．不能控且不能观 B．不能观 C．不能控 D．ABC三种情况都有可能

?01?已知系统的状态方程为x???x，则其状态转移矩阵是( A ) 。

??2?3??2et?e2t?2e?t?e?2tet?e2t?e?t?e?2t? A．?? ? B．???2et?2e2t?et?2e2t???2e?t?2e?2t?e?t?2e?2t??????2e?t?e?2t?2et?e2tet?e2t?e?t?e?2t? C．?? D．??

??2et?2e2t?e?t?2e?2t???2e?t?2e?2t?et?2e2t?????58. 下列关于SI系统能控性的说法错误的是( )。

A．对于SI系统，若特征值互异(可对角化)且b的元素全部为零，则该系统是能控的。 B．对于SI系统，若存在重特征值，但仍可以化为对角型，该系统一定不能控。

C．对于SI系统，同一特征值得Jordan块有多个，若每个Jordan块对应的状态能控，则该系统能控。D．对于SI系统，在结构图中表现为存在与输入无关的孤立方块，则方程是不能控的。 59. 下列四个系统中不能控的是( A )。

??410??0??x??4?ux??0?40???????00?2???3??A．

.??700??2??x??1?ux??0?50???????00?2???1??B．

.

6

??700??01??x??40?ux??0?50????????00?2??75??C．

.??700??2??x??1?ux??0?50????????00?5??1?? D．

.60. 下列四个系统中能观的是( B )。

?700????700?..?x,y?045x B．x?0?50?x,y??30?50?A．x?????0????????00?1???00?1???3100??0310?..??20??1???x,y??1x?C．x?? D．x?u,y?01x???0??2??0030???0?5??????0003?20?x31??

111?x

110????45???5?61. 给定系统(A,B,C,D)，A??,B???1?,C??10?,D?1，则该系统( C )。 10????A．输出能控，状态能控 B．输出不完全能控，状态能控

C．输出能控，状态不完全能控 D．输出不完全能控，状态不完全能控 62. 下列关于系统按能控性分解的说明，错误的是( )。

A．只存在由不能控部分到能控部分的耦合作用

B．对于LTI系统，系统特征值分离成两部分，一部分是能控振型，一部分是不能控振型 C．结构分解形式是唯一的，结果也是唯一的

D．对于LTI系统，也可以将其作为能控性判据，不能分解成这两种形式的即为能控的 63. 下列关于系统按能观性分解的说明，错误的是( )。

A．只存在由能观部分到不能观部分的耦合作用

B．对于LTI系统，系统特征值分离成两部分，一部分是能观振型，一部分是不能观振型 C．结构分解形式是唯一的，结果也是唯一的

D．对于LTI系统，也可以将其作为能观性判据，不能分解成这两种形式的即为能观的

64. 对于惯性系统，n阶系统??(A,B,C)是可实现严真传递函数矩阵G(s)的一个最小实现的充要条件为

( D )。

A．(A,B)能控且(A,C)不能观 B．(A,B)不能控且(A,C)能观 C．(A,B)不能控且(A,C)不能观 D．(A,B)能控且(A,C)能观 65. 关于Lyapunov稳定性分析下列说法错误的是( )。

A．Lyapunov稳定是工程上的临界稳定

B．Lyapunov渐近稳定是与工程上的稳定是不等价的 C．Lyapunov工程上的一致渐近稳定比稳定更实用

D．Lyapunov不稳定等同于工程意义下的发散性不稳定

66. 并不是所有的非线性系统均可线性化，不是可线性化条件的是( )。

A．系统的正常工作状态至少有一个稳定工作点 B．在运行过程中偏量不满足小偏差

C．只含非本质非线性函数，要求函数单值、连续、光滑 D．系统的正常工作状态必须只有一个平衡点

67. 具有相同输入输出的两个同阶线性时不变系统为代数等价系统，下列不属于代数等价系统基本特征的

是( )。

A．相同特征多项式和特征值 B．相同稳定性 C．相同能控能观性 D．相同的状态空间描述

68. 下列关于特征值与连续线性定常系统解的性能的说法错误的是( )。

A．系统渐近稳定的充分必要条件是零输入响应在t??是趋于零，对应于系统的每个特征值均有负实部。

B．暂态响应的速度和平稳性是决定系统性能的主要标志，它们由频带宽度反映最直接、最准确、最全面。

C．系统到稳态的速度主要由特征值决定，离虚轴越远，速度越快。

7

D．在存在共轭特征值的情况下，系统有振荡，特征值虚部越大，振荡越明显。 69. 下列不属于状态转移矩阵性质的是( A )。

A．非唯一性B．自反性C．反身性D．传递性

70. 对离散线性系统，零输入响应渐近趋近原点的条件是( )。

A．?i?1 B．?i?1 C．?i?1D．?i?1

71. 下列关于SI系统能控性的说法错误的是( )。

A．对于SI系统，若特征值互异（可对角化）且b的元素全部为零，则该系统是能控的。 B．对于SI系统，若存在重特征值，但仍可以化为对角型，该系统一定不能控。

C．对于SI系统，同一特征值得Jordan块有多个，若每个Jordan块对应的状态能控，则该系统能控。D．对于SI系统，在结构图中表现为存在与输入无关的孤立方块，则方程是不能控的。 72. 关于循环矩阵下面说法错误的是( )。

A．如果方阵A的所有特征值两两互异，则其必为循环矩阵。 B．如果方阵n×n的A是循环矩阵，必存在一个向量，使rank(A,b)?n，即(A,b)能控。 C．如果方阵A的特征多项式等到同于其最小多项式，则该矩阵必为循环矩阵。 D．若方阵A为非循环阵，即使(A,B)能控，也不可能将引入反馈使循环化。 73. 关于线性系统的PMD描述说法错误的是( )。

A．PMD描述引入的广义状态与状态空间描述中引入的状态数量是一样的。 B．PMD描述{P(s),Q(s),R(s),W(s)}中只有P(s)是方矩阵。

C．PMD描述{P(s),Q(s),R(s),W(s)}中所有的矩阵均是多项式矩阵。。 D．不可简约的PMD描述是不唯一的。

二、填空题

1. 对任意传递函数G(s)??bjsj?0mj?ajsj，其物理实现存在的条件是 。

j?0n2. 系统的状态方程为齐次微分方程x?Ax，若初始时刻为0，x(0)=x0则其解为

?eAtx（x0）___x（t）________。其中， ___eAt__称为系统状态转移矩阵。

3. 对线性连续定常系统，渐近稳定等价于大范围渐近稳定，原因是___整个状态空间中只有一个平衡状

态______________。

4. 系统?1?(A1,B1,C1)和?2?(A2,B2,C2)是互为对偶的两个系统，若?1使完全能控的，则?2是___完

全能控_______的。

5. 能控性与能观性的概念是由__卡尔曼kalman________提出的，基于能量的稳定性理论是由

___lyapunov_______构建的

6. 线性定常连续系统x?Ax?Bu，系统矩阵是_____A______，控制矩阵是_____B_____。 7. 系统状态的可观测性表征的是状态可由 输出反映初始状态 完全反映的能力。 8.

9. 10. 11. 12.

线性系统的状态观测器有两个输入，即_________和__________。

状态空间描述包括两部分，一部分是_状态_方程_______，另一部分是____输出方程______。 系统状态的可控性表征的是状态可由 任意初始状态到零状态 完全控制的能力。 由系统的输入-输出的动态关系建立系统的____传递函数___________，这样的问题叫实现问题。 某系统有两个平衡点，在其中一个平衡点稳定，另一个平衡点不稳定，这样的系统是否存在？___不存在_______。

13. 对线性定常系统，状态观测器的设计和状态反馈控制器的设计可以分开进行，互不影响，称为___分

离___原理。

8

14. 对线性定常系统基于观测器构成的状态反馈系统和状态直接反馈系统，它们的传递函数矩阵是否相同？

__不相同___。

?(,1)?t0)(15. 线性定常系统在控制作用u(t)下作强制运动，系统状态方程为x?Ax?bu，若ut()Kx?x0，

系统的响应为x(t)?eAtx0?A?1(eAt?I)bK，则若u(t)?K??(t),x(0)?x0时，系统的响应为_______________。

16. 设线性定常连续系统为x?Ax?Bu，对任意给定的正定对称矩阵Q，若存在正定的实对称矩阵P，满

足李亚普诺夫____________________，则可取V(x)?xTPx为系统李亚普诺夫函数。

17. 自动化科学与技术和信息科学与技术有共同的理论基础，即信息论、___控制论_______、____系统论

_______。

18. 系统的几个特征，分别是多元性、相关性、相对性、__整体性______、___抽象性______。 19. 动态系统中的系统变量有三种形式，即输入变量、__输出变量______、___状态变量______。 20. 线性定常系统的状态反馈系统的零点与原系统的零点是________的。

21. 已知LTI系统的状态方程为x??2x?3,t?0，则其状态转移矩阵是_________。

?110???22. 已知LTI系统的系统矩阵为A经变换x?Tx后，变成A??010?，其系统特征值为______，其几

?001???何重数为______。

23. 将LTI连续系统?c?(A,B,C)精确离散化为?d?(G,H,C)，采样同期设为0.02s，则G?______，

H?______。

24. n阶LTI连续系统?c?(A,B,C)能控性矩阵秩判据是_____________________。 25. n阶LTI连续系统?c?(A,B,C)能观性矩阵秩判据是_____________________。

26. 已知系统的输出y与输入u的微分方程为y?2y?4y?y(t)?4u?u?7u(t)，写出一种状态空间表达式

27. 已知对象的传递函数为G(s)?5(3s?1)，若输入信号为sin8t，则输出信号的频率是________Hz。 28. 对于LTI系统，如果已测得系统在零初始条件下的冲激响应为g(t)?e?t，则在零初始条件下的阶跃响

应是_________。

?01??1?x?29. 已知x?????u,y??10?x，计算传递函数为_______________。

?23????1?30. 线性映射与线性变换的区别是____________________________________________。

31. 线性变换的目的是__通过相似变换实现其相应的矩阵具有较简洁的形式，这在系统中体现为消除系统

变量间的耦合关系________________________________。

32. 通过特征分解，提取的特征值表示特征的重要程度，而特征向量则表示_________。

33. 称一个集中式参数动态系统适定，指其解是存在的、唯一的，且具有_________和_________。。 34. 状态方程的响应由两部分组成，一部是零状态响应，一部分是__零输入_______。 35. 在状态空间描述系统时，状态的选择是___不唯一_____(填“唯一”或“不唯一”)的。

9

36. 37. 38. 39. 40. 41. 42.

在状态空间建模中，选择不同的状态变量，得到的系统特征值____不相同____。(填“相同”或 “不相同”) 一个线性系统可控性反映的是控制作用能否对系统的所有___变量____产生影响。

一个线性系统可观性反映的是能否在有限的时间内通过观测输出量，识别出系统的所有______。 两个线性系统的特征方程是相同的，那么这两个线性系统的稳定性是__相同___的。 系统的五个基本特征分别为：相关性、多元性、相对性、抽象性和___整体性____。 动态系统从参数随时间变化性来分，可分为：定常系统和___时变系统______。

输入输出关系可用线性映射描述的系统就称之为线性系统，实际上系统只要满足__叠加性_____就是线性系统。

43. 在状态空间中可采用数学手段描述一个动态系统，包括两部分：一部分为状态方程，另一部分为

__输出方程________。 44. 讨论某个?xe,ue?的足够小领域内的运动，任一光滑非线性系统均可通Taylor展开，在这个领域内

可用一个__________来代替。

根据线性系统的叠加性原理，系统的响应可以分解成两部分：零输入响应和___零状态响应_______。

系统的变量分为三大类：即输入变量、__状态变量________和输出变量。 几乎任何稳定的控制系统具有一定的鲁棒性，这主要是因为_______的作用。

采样是将时间上连续的信号转换成时间上离散的脉冲或数字序列的过程；保持是将________________________________的过程。

线性系统只有一个平衡点，线性系统稳定性取决于系统矩阵的__特征值_____，而与初始条件和输入无关。

Φ(t,t0)?A(t)Φ(t,t0)Φ(t0,t0)?I判断是否为状态转移矩阵，其条件是只要满足___________________________。

状态转移矩阵具有__唯一性_____、自反性、反身性以及传递性。

若系统矩阵A的某特征值代数重数为3，几何重数为3，说明矩阵A化成Jordan形后与该特征值对应的各Jordan块是____阶。

在反馈连接中，两个系统（前向通道和反馈通道）都是正则的，则反馈连接__不一定__(填一定或不一定)是正则的。

串联的子系统若均为真的，则串联后的系统是_也为真______。 对一个动态系统，输入10cos(50t)的正弦信号，其非钳位输出信号的基波频率是___100____rad/s。

45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55.

56. 严格真的传递函数通过单模变换后转化成的Smith-McMillan规范型___不一定____ (填一定或不

一定)是严真的。

三、判断题

1. 任一线性连续定常系统的系统矩阵均可对角形化。( ) 2. 设A是常阵，则矩阵指数函数满足A?1eAt?eAtA?1。( )

3. 对于SISO线性连续定常系统，在状态方程中加入确定性扰动不会影响能控制性。( ) 4. 对SISO线性连续定常系统，传递函数存在零极点对消，则系统一定不能观且不能控制。( × ) 5. 对线性连续定常系统，非奇异变换后的系统与原系统是代数等价的。( ) 6. 对线性连续定常系统，非奇异变换后的系统特征值不变。( ) 7. 线性连续定常系统的最小实现是唯一的。( √ )

228. 给定一个标量函数V?x1一定是正定的。( ) ?x29. 稳定性问题是相对于某个平衡状态而言的。( ) 10. Lyapunov第二法只给出了判定稳定性的充分条件。( )

11. 对于一个能观能控的线性连续定常系统，一定具有输出反馈的能镇定性。( )

10

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