环境工程原理课后习题答案(4)

u2×d22＝u3×d32

联立上述两式，则有

2500 u12＝2744.16 u22

u1＝1.048u2

又

qV＝u1πd12/4＋u2πd22/4

解之得

u2＝1.158m/s，u1＝1.214m/s qVA＝u1πd12/4＝38.14L/s qVB＝u2πd22/4＝81.86L/s hFmn＝λ×l1×u12/2d1＝73.69m2/s2

3.14 由水塔向车间供水，水塔水位不变。送水管径为50mm，管路总长为l，水塔水面与送水管出口间的垂直距离为H，流量为qv。因用水量增加50％，需对管路进行改装。有如下不同建议：

（1）将管路换为内径75mm的管子；

（2）在原管路上并联一长l/2、内径为50mm的管子，其一端接到原管线中点； （3）增加一根与原管子平行的长为l、内径为25mm的管； （4）增加一根与原管子平行的长为l、内径为50mm的管； 试对这些建议作出评价，是否可用？

假设在各种情况下摩擦系数变化不大，局部阻力可以忽略。 解：由题可得 改造前的Σhf为

Σhf＝λ·l·u2/2d

当改造后的Σhf’＞Σhf时，改造不合理 （1）d’＝3/2d

u’＝1.5/1.52u＝2/3u Σhf’＝λ·l·u’2/2d’

＝8Σhf/27

改造可行

（2）对于前半段，

u’1＝1.5×u/2＝3u/4 Σhf’1＝λ·lu’12/（2×2d）

＝9/32Σhf

对于后半段

u’2＝3/2u

Σhf’2＝λ·l·u’22/（2×2d） ＝9/8Σhf

显然有Σhf’＞ Σhf 改造不可行

（3）由题可得，平行管内的阻力损失相等。 所以有方程组

d’1＝d/2

u’1×d’12＋u2×d2＝（3 u /2）×d2 λ·l·u’12/ d’12＝λ·l·u’22/2 d

解之可得

u’2＝（48－62）u /31＞u

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Σhf’＝λ·l·u’22/2 d＞ Σhf

即改造不可行 （4）由题有

u’1＝u’2

且有

u’1＋u’2＝3/2u

即有

u’1＝u’2＝3/4u Σhf’＝λ·l u’12/2 d ＝9/16Σhf

所以改造可行。

3.15 在内径为0.3m的管中心装一毕托管，用来测量气体流量。气体温度为40℃，压力为101.3kPa，粘度为2×105Pa·s，气体

－

的平均相对分子质量为60。在同一管道截面测得毕托管的最大度数为30mmH2O。问此时管道中气体的流量为多少？ 解：由题，气体的密度为

ρ＝PM/RT

＝101.3×103×60×103/（8.314×313）

－

＝2.336（kg/m3）

取C＝1

umax＝2gR(?0??)＝15.85m/s

?Remax＝dumaxρ/μ＝5.55×105

查图有 u/umax＝0.86 所以有

qv＝u·πd2/4 ＝0.96m3/s

3.16 一转子流量计，其转子材料为铝。出厂时用20℃，压力为0.1MPa的空气标定，得转子高度为100mm时，流量为10m3/h。今将该流量计用于测量50℃，压力为0.15MPa下的氯气。问在同一高度下流量为多少？

解：由理想气体方程可得

ρ＝PM/RT

所以有

20℃，0.1M空气的密度

ρ0=0.1×106×28.95×103/（8.314×293）＝1.188（kg/m3）

－

50℃，0.15M氯气的密度

ρ=0.15×106×70.91×103/（8.314×323）＝3.96（kg/m3）

－

又因为有

?0??f???qV＝0.547 ?qV0???f??0?qv＝10m3/s×0.547＝5.47m3/s

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第四章 热量传递

4.1 用平板法测定材料的导热系数，即在平板的一侧用电加热器加热，另一侧以冷水通过夹层将热量移走，同时板的两侧由热电偶测量其表面温度，电热器流经平板的热量为电热器消耗的功率。设某材料的加热面积A为0.02m2，厚度b为0.01m，当电热器的电流和电压分别为2.8A和140V时，板两侧的温度分别为300℃和100℃；当电热器的电流和电压分别为2.28A和114V时，板两侧的温度分别为200℃和50℃。如果该材料的导热系数与温度的关系为线性关系，即?试确定导热系数与温度关系的表达式。

解：设电热器的电流和电压为I和U，流经平板的热量流量为Q。 由题有

Q＝UI

且有

??0(1?aT)，式中T的单位为℃。

Q?对于薄板，取db厚度，有

?A??Tb

Q?又因为导热系数与温度存在线性关系，所以有

?A?dTdb

Q?分别对db和dT进行积分得

?0(1?aT)A?dTdb

Q1b???0(1?aT)2?C A2a分别取边界条件，则得

Qab??0[(T2?T1)?(T22?T12)] A2根据题目所给条件，联立方程组

2.8A?140Va22?0.01m??[(300℃?100℃)?(300℃?100℃)] 020.02m22.28A?114Va?0.01m??[(200℃?50℃)?(200℃2?50℃2)] 020.02m2解之得

a＝2.24×10-3K1

－

λ0＝0.677W/（m·K）

-3

因此，导热系数与温度的关系式为λ＝0.677（1+2.24×10T）

4.2 某平壁材料的导热系数?K)， T 的单位为℃。若已知通过平壁的热通量为q W/m2，平壁内表面的??0(1?aT) W/(m·

温度为T1。试求平壁内的温度分布。

解：由题意，根据傅立叶定律有

q＝－λ·dT/dy

即

q＝－λ0（1＋αT）dT/dy

分离变量并积分

?

TT1?0(1?aT)dT???qdy

0y?0(T1?T)?a?02(T1?T2)?qy 218

整理得

a?0T2?2?0T?2?0(T1?T12)?2qy?0

此即温度分布方程

4.3 某燃烧炉的炉壁由500mm厚的耐火砖、380mm厚的绝热砖及250mm厚的普通砖砌成。其λ值依次为1.40 W/(m·K)，0.10 W/(m·K)及0.92 W/(m·K)。传热面积A为1m2。已知耐火砖内壁温度为1000℃，普通砖外壁温度为50℃。

（1）单位面积热通量及层与层之间温度；

（2）若耐火砖与绝热砖之间有一2cm的空气层，其热传导系数为0.0459 W/(m·℃)。内外壁温度仍不变，问此时单位面积热损失为多少？

解：设耐火砖、绝热砖、普通砖的热阻分别为r1、r2、r3。 （1）由题易得

r1＝r2＝3.8 m2·K/W r3＝0.272·m2 K /W

所以有

q＝b?＝0.5m＝0.357 m2·K/W ?1?11.4WmK?Tr1?r2?r3＝214.5W/m2

由题

T1＝1000℃ T2＝T1－QR1 ＝923.4℃

T3＝T1－Q（R1＋R2） ＝108.3℃ T4＝50℃

（2）由题，增加的热阻为

r’＝0.436 m2·K/W q＝ΔT/（r1＋r2＋r3＋r’） ＝195.3W/m2

4.4某一Φ60 mm×3mm的铝复合管，其导热系数为45 W/(m·K)，外包一层厚30mm的石棉后，又包一层厚为30mm的软木。石棉和软木的导热系数分别为0.15W/(m·K)和0.04 W/(m·K)。试求

（1）如已知管内壁温度为-105℃，软木外侧温度为5℃，则每米管长的冷损失量为多少？

（2）若将两层保温材料互换，互换后假设石棉外侧温度仍为5℃，则此时每米管长的冷损失量为多少？ 解：设铝复合管、石棉、软木的对数平均半径分别为rm1、rm2、rm3。 由题有

rm1＝

330ln2730rm2＝

60ln3030rm3＝

90ln60mm＝28.47mm

mm＝43.28mm

mm＝73.99mm

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（1）R/L＝b12??1rm1?b22??2rm2?b32??3rm3

＝

33030K?m/W?K?m/W?K?m/W

2??45?28.472??0.15?43.282??0.04?73.99－

＝3.73×104K·m/W＋0.735K·m/W＋1.613K·m/W ＝2.348K·m/W Q/L＝

?T＝46.84W/m R/L（2）R/L＝b12??1rm1?b22??2rm2?b32??3rm3

＝

33030W?m/K?W?m/K?W?m/K

2??45?28.472??0.04?43.282??0.15?73.99－

＝3.73×104K·m /W＋2.758K·m /W＋0.430K·m /W ＝3.189K·m /W Q/L＝?T＝34.50W/m R/L4.5某加热炉为一厚度为10mm的钢制圆筒，内衬厚度为250mm的耐火砖，外包一层厚度为250mm的保温材料，耐火砖、钢板和保温材料的导热系数分别为0.38 W/（m·K）、45 W/（m·K）和0.10 W/（m·K）。钢板的允许工作温度为400℃。已知外界大气温度为35℃，大气一侧的对流传热系数为10 W/（m2·K）；炉内热气体温度为600℃，内侧对流传热系数为100 W/（m2·K）。试通过计算确定炉体设计是否合理；若不合理，提出改进措施并说明理由。（补充条件：有效管径2.0m）

解：设由耐火砖内侧表面和保温材料外测表面的面积分别为A1和A4，耐火砖、钢筒和保温材料的对数平均面积分别为Am1 、Am2 、Am3。钢板内侧温度为T。稳态条件下，由题意得：

1b1?a1?A1?1?Am1600?35600?T

＝b2b311b1?????2?Am2?3?Am3a2?A4a1?A1?1?Am1（因为钢板内侧温度较高，所以应该以内侧温度不超过400℃为合理） 有效管径R=2.0 m

带入已知条件，解得T＝463.5℃>400℃ 计算结果表明该设计不合理 改进措施：

1、提高钢板的工作温度，选用耐热钢板；

2、增加耐火砖厚度，或改用导热系数更小的耐火砖。

4.6水以1m/s的速度在长为3m的φ25×2.5mm管内，由20℃加热到40℃。试求水与管壁之间的对流传热系数。

解：由题，取平均水温30℃以确定水的物理性质。d＝0.020 m，u＝1 m/s，ρ＝995.7 kg/m3，μ＝80.07×10-5 Pa·s。

Re?流动状态为湍流

du???0.020?1?995.7?2.49?104 ?580.07?10?Cp80.07?10?5?4.174?103Pr???5.41

?0.6176所以得

??

0.023??4.59?103W/(m2?K) 0.80.4d?Re?Pr4.7用内径为27mm的管子，将空气从10℃加热到100℃，空气流量为250kg/h，管外侧用120℃的饱和水蒸气加热(未液化)。

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