统计选教课题库答案(天津财经大学)(6)

年份 1997 1998 1999 2000 2001 产值（万元） 120.0 170.0 与上年相比 增长量（万元） —— 14.0 发展速度（%） —— 105.0 增长速度（%） —— 15.0 （1）根据指标之间的关系，推算出表中空格处的数值，并填入表中。 （2）计算1998～2001年间产值的平均增长量、水平法平均发展速度。 解：

年份 1997 1998 1999 2000 2001 产值（万元） 120.0 (1) 126.0 (4) 140.0 (8) 161.0 170.0 与上年相比 增长量（万元） —— (2) 6.0 14.0 (9) 21.0 (10) 9.0 发展速度（%） —— 105.0 (5) 111.1 (7) 115.0 (11) 105.6 增长速度（%） —— (3) 5.0 (6) 11.1 15.0 (12)5.6 (1)120.0×105.0%=126.0；(2)126.0―120.0=6.0；(3)105.0%―1=5.0%； (4)126.0+14.0=140.0；(5)140.0/126.0=111.1%；(6)111.1%―1=11.1%； (7)15.0%+1=115.0%；(8)140.0×115.0%=161.0；(9)161.0―140.0=21.0； (10)170.0―161.0=9.0；(11)170.0/161.0=105.6%；(12)105.6%―1=5.6%； (13)1998~2001年期间产值的平均增长量

(170.0―120.0)/4=12.5（万元）

(14)1998~2001年期间产值的水平法平均发展速度M

M?4170.0120.0

lgM?14?lg170.0?lg120.0??0.037816918

M=109.10%

62．某企业产品销售量历年的增长速度如下：

环比增长速度（%） 定基增长速度（%） 第一年 7 7 15 第二年 第三年 6.6 30 第四年 39 第五年 试求五年间年平均增长速度，并指出增长最快的两年是哪两年？ 解：

第2年的环比增长率为15%/7%=2.14285%

第4年的环比增长率为30%/（7%*2.14285%*6.6%）=0.303% 第5年的环比增长率为39%/30%=1.3%

第三年的定基增长速度为7%*2.14285%*6.6%=98.99967%

55年的平均增长速度=39%=

增长最快的是第一年和第三年

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63．某服装厂2004年服装生产量为100万件。试求：

（1）预计从2005年起，生产量每年递增10%，问到2010年该厂服装生产量可达到多少？

（2）若希望2010年生产量在2004年基础上翻一番，问2005起每年应以多快的速度增长才能达到预定目标？平均每月递增的速度又该是多少？ 解：

（1）当 a0=100 x=110% n=6 时 an=1.16×100=177.156万件 （2）当 a0=100 an=200 n=6 时 x=112.25% 平均每月的递增速度是0.967%（

72200100=1.00967）

64．某玩具公司其A产品的实际销售量资料如下（单位：万元）：

时间序号 实际销售量 1 10 2 12 3 13 4 16 5 16 6 15 7 16 8 17 9 15 要求：试用一次指数平滑法对各期的实际销售量进行修匀并预测第10期A产品的销售量（初始值为10，平滑常数取0.7）。

答：初始值＝10 ??0.7

时间序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 实际销量xt 10 12 13 16 16 15 16 17 15 st??xt?(1??)st?1 0.7×10+（1-0.7）×10=10 0.7×12+（1-0.7）×10=11.4 0.7×13+（1-0.7）×11.4=12.52 0.7×16+（1-0.7）×12.52=14.96 0.7×15+（1-0.7）×14.96=14.99 0.7×16+（1-0.7）×14.99=15.70 0.7×17+（1-0.7）×15.70=16.61 0.7×15+（1-0.7）×16.61=15.48 预测值xt - 10 11.4 12.52 14.96 14.99 15.70 16.61 15.48

65．用某市各月份水产品销售量资料绘制动态折线图。假设已判定该资料属于季节变动稳定的混和型时间数列，试找出这个资料的长期趋势规律和季节影响规律（拟合长期趋势直线模型时用最小平方法）。在同一图上画出长期趋势直线，以及在长期趋势的基础上按季节模型发生季节影响的结果。最后预测2006年12月份水产品销售量。（参考—混合型）

某市2003-2005年各月水产品销售量 单位:万担 2003年 2004年 2005年 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 0.40 0.35 0.30 0.26 0.27 0.32 0.55 0.72 0.77 0.68 0.42 0.38 0.85 0.78 0.70 0.63 0.45 0.69 1.08 1.63 1.75 1.32 0.95 0.90 1.20 1.03 0.98 0.85 0.95 1.05 1.85 2.13 2.35 2.08 1.45 1.27 解：

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（1）剔除长期趋势

剔除长期趋势计算表

年月 （甲） 2003 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2004 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 销售量 （万担）x （1） 0.40 0.35 0.30 0.26 0.27 0.32 0.55 0.72 0.77 0.68 0.42 0.38 0.85 0.78 0.70 0.63 0.45 0.69 1.08 1.63 1.75 1.32 0.95 0.90 1.20 1.03 0.98 0.85 0.95 1.05 1.85 2.13 2.35 十二项移动 平均（万担） （2） —— —— —— —— —— 0.452 0.489 0.525 0.558 0.589 0.604 0.635 0.679 0.755 0.837 0.890 0.934 0.978 1.007 1.028 1.051 1.069 1.111 1.141 1.205 1.247 1.297 1.360 1.402 1.433 —— —— —— —— 二项移正平均 （万担）T （3） —— —— —— —— —— —— 0.4705 0.5070 0.5415 0.5735 0.5965 0.6195 0.6570 0.7170 0.7960 0.8635 0.9120 0.9560 0.9925 1.0175 1.0395 1.0600 1.0900 1.1260 1.1730 1.2260 1.2720 1.3285 1.3810 1.4175 —— —— —— 季节比率（%） x /T (4)=(1)/(3) —— —— —— —— —— —— 116.90 142.01 142.20 118.57 70.41 61.34 129.38 108.79 87.94 72.96 49.34 72.18 108.82 160.20 168.35 124.53 87.16 79.93 102.30 84.01 77.04 63.98 68.79 74.07 —— —— —— 28

10 11 12

2.08 1.45 1.27 —— —— —— —— —— —— —— （2）编制季节模型

季节模型计算表 单位：%

1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 平均 2003年 116.90 142.01 142.20 118.57 70.41 61.34 —— 2004年 129.38 108.79 87.94 72.96 49.34 72.18 108.82 160.20 168.35 124.53 87.16 79.93 —— 2005年 102.30 84.01 77.04 63.98 68.79 74.07 —— 平均 115.84 96.40 82.49 68.47 59.07 73.13 112.86 151.11 155.28 121.55 78.79 70.64 98.8025 季节比率 S=行平均数/98.8025 117.24 97.57 83.49 69.30 59.79 74.02 114.23 152.94 157.16 123.02 79.74 71.50 100.00

（3）找出长期趋势

长期趋势模型最小平方计算表

时序 t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 销售量 （万担） xt 0.55 0.72 0.77 0.68 0.42 0.38 0.85 0.78 0.70 0.63 0.45 0.69 1.08 1.63 1.75 1.32 季节模型（%）S 114.23 152.94 157.16 123.02 79.74 71.50 117.24 97.57 83.49 69.30 59.79 74.02 114.23 152.94 157.16 123.02 销售量 年 月 x?t= xt / S 0.48 0.47 0.49 0.55 0.53 0.53 0.73 0.80 0.84 0.91 0.75 0.93 0.95 1.07 1.11 1.07 t 2 tx?t 0.48 0.94 1.47 2.20 2.65 3.18 5.11 6.40 7.56 9.10 8.25 11.16 12.35 14.98 16.65 17.12 2003 2004 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 256 29

2005 11 12 1 2 3 4 5 6 17 18 19 20 21 22 23 24 300 0.95 0.90 1.20 1.03 0.98 0.85 0.95 1.05 —— 79.74 71.50 117.24 97.57 83.49 69.30 59.79 74.02 —— 1.19 1.26 1.02 1.06 1.17 1.23 1.59 1.42 22.15 289 324 361 400 441 484 529 576 4900 20.23 22.68 19.38 21.20 24.57 27.06 36.57 34.08 325.37 合计

— 用表中数据计算直线参数：

nnn?=bn?tx?t?i?1n2?i?1t?x?ti?1n2=

24*325.37?300*22.1524*4900?（300）2=

1163.8827600=0.0422

n?t?(?t)i?1i?1nn???ai?1x?t??b?ti?1=

22.1524-0.0422*300=0.3954

24nn所以拟合的长期趋势模型为：

?? t=0.3954+0.0422t （单位：万担） x

（4）预测

2006年12月外推长期趋势预测值：

??42=0.3954+0.0422t*42=2.17（万担） x2006年12月预测值：

2.17*71.50%=1.55（万担）

66. 我国1995-2003年全社会及国有经济的固定资产投资额数据如下表所示（单位：亿元）。

年份 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 全社会 投资额 200 229 249 284 298 329 372 435 555 国有经济投资额 108 120 130 153 159 165 176 188 216 试利用最小平方法为全社会及国有经济的固定资产投资额拟合直线，并利用趋势外推法预测2005年全社会及国有经济的固定资产投资额。

解：将时间序号t设置为-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，则最小平方法求解直线参数

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