2006年注电公共基础真题及解析(2)

答案：A

解析：积分区域D如图所示，

将积分区域D看成X-型区域，则D:y?x?1，0?y?1， 故有?dx?f?x,y?dy??dy?f?x,y?dx。

000y1x11

13. 设L为连接（0,0）点与（1,1）点的抛物线y?x2，则对弧长的曲线积分?xds等于：（ ）。

L（A）

5510512 （C）55?1 （D） 55?1 （B）123123????答案：A

解析：这是第一类曲线积分，使用曲线积分化定积分公式，有：

2??xds?x1?2xdx?x1?4xdx????2L0011111??1?4x2d1?4x2240??

12??1?4x83?32210???11??5?1??55?1??12??1232??

14. 已知级数??u2n?u2n?1?是收敛的，则下列结论成立的是：（ ）。

n?1?（A）?un必收敛 （B）?un未必收敛 （C）limun?0 （D）?un发散

n?1n?1n?????n?1答案：B

解析：可举例加以说明，取级数?1，级数??1?1?收敛，但级数?1发散，故选项（A）和（C）

n?1n?1n?1???都不成立；

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???11??4n?111??再取级数?2，??收敛，而也收敛，故选项（D）???22222?2n??n?14n?2n?1?n?1??2n?1?n?1nn?1n?不成立。

n15. 级数???1?xn在x?1内收敛于函数：（ ）。

n?0?（A）

11xx （B） （C） （D） 1?x1?x1?x1?x答案：B

解析过程：由于???1?xn?1?x?x2?x3?x4??，可知这是公比为?x，首项为1的等比级

nn?0?数，当x?1时级数收敛，且和为

11。 ?1???x?1?x16. 微分方程?1?y?dx??1?x?dy?0的通解是：（ ）。

1?y2?c （B）1?y?c?1?x? 1?x1?y（C）?1?x??1?y??c （D）?c （c为任意常数）

1?x（A）

答案：C

解析：这是可分离变量微分方程，分离变量得：

?1?y?dx??1?x?dy?011dy?dx 1?y1?x11d?1?y???d?1?x?1?y1?x两边取积分，得：

ln?1?y???ln?1?x??Cln?1?y??ln?1?x??C?1?x??1?y??C

17. 微分方程y/?

1y?2满足初始条件yxx?1?0的特解是：（ ）。

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（A）x?答案：A

11c2 （B）x? （C）x?，c为任意常数 （D）x? xxxx解析过程：这是一阶线性非齐次微分方程，

?P?x?dx??P?x?dxdx?C?，将P?x??1，Q?x??2代入公式， ??Qxe利用公式y?e???x???11112C?xdx??xdx??lnxlnxy?e2edx?e2edx??2xdx?x?C?x?，由y?????xxx???????x?1?0，得C??1。

18. 微分方程y//?2y?0的通解是：（ ）。 （A）y?Asin2x （B）y?Acos2x

（C）y?sin2x?Bcos2x （D）y?Asin2x?Bcos2x （A，B为任意常数） 答案：D

解析过程：这是二阶常系数线性齐次方程，特征方程为r2?2?0，特征根为r1?r2??2i，故方程通解为y?Asin2x?Bcos2x。

19. 当下列哪项成立时，事件A与B为对立事件？（ ）

（A）AB?? （B）A?B?? （C）A?B?? （D）AB??且A?B?? 答案：D

解析过程：选项（A）表示A与B是互斥事件，选项（B）、（C）表示A与B不一定是独立事件，那更不可能是对立事件。

由对立事件定义，知AB??且A?B??时，A与B为对立事件。

20. 袋中有5个大小相同的球，其中3个是白球，2个是红球，一次随机地取出3个球，其中恰有2个是白球的概率是：（ ）。

1C32C2?3?2?3?3?3?1（A）?? （B）C5?? （C）?? （D） 355555C??????5222答案：D

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1解析：从袋中随机地取出3个球的不同取法共有C53种，恰有2个是白球的取法有C32C2种，由

1C32C2古典概型概率计算公式，恰有2个是白球的概率为。 3C5

?0,x?0?21. X的分布函数F?x?，而F?x???x3,0?x?1，则E?X?等于：（ ）。

?1,x?1?（A）0.7 （B）0.75 （C）0.6 （D）0.8 答案：B

?3x2,0?x?1解析：因为分布函数的导数是密度函数，对F?x?求导，X的密度函数f?x???，

其他?0,E?X???xf?x?dx??3x3dx???0??134。

22. 设A、B是n阶矩阵，且B?0，满足AB?0，则以下选项中错误的是：（ ）。 （A）r?A??r?B??n （B）A?0或B?0 （C）0?r?A??n （D）A?0 答案：D

解析：由AB?0，有r?A??r?B??n； 再由AB?AB?0得A?0或B?0； 因B?0，r?B??0，故0?r?A??n；

（A）、（B）、（C）选项都是正确的，故应选（D）。

?10??00????A?B??00?，?01??。 也可举例说明（D）选项错误，例如

????

?x1?2x2?2x3?0?23. 设B是3阶非零矩阵，已知B的每一列都是方程组?2x1?x2?tx3?0的解，则t等于：（ ）。

?3x?x?x?023?1 9 / 49

（A）0 （B）2 （C）-1 （D）1 答案：D

解析：由条件知，所给齐次方程组有非零解，而齐次方程组有非零解的充分必要条件是系数行

12?2列式等于零，故2?1t?1?6t?4?6???4??t?5t?5?t?1?0，解得t?1。

31?1

TT24. 设A是3阶矩阵，?1??1,0,1?，?2??1,1,0?是A的属于特征值1的特征向量，?3??0,1,2?T是A的属于特征值-1的特征向量，则：（ ）。 （A）?1??2是A的属于特征值1的特征向量 （B）?1??3是A的属于特征值1的特征向量 （C）?1??3是A的属于特征值2的特征向量 （D）?1??2??3是A的属于特征值1的特征向量 答案：A

解析：利用特征值、特征向量的性质，属于同一特征值的特征向量的线性组合仍是该特征值的特征向量，故?1??2仍是A的属于特征值1的特征向量，应选（A）。

25. 两瓶不同种类的理想气体，其分子平均平动动能相等，但它们单位体积内的分子数不相同，则这两种气体的温度和压强关系为：（ ）。

（A）温度相同，但压强不相同 （B）温度不相同，但压强相同 （C）温度和压强都相同 （D）温度和压强都不相同 答案：A

解析：分子的平均平动动能相等，即温度相等，但p?nkT，单位体积内的分子数不相同，故压强不相同。

26. 设某种理想气体的麦克斯韦分子速率分布函数为f?v?，则速率在v1~v2区间内分子的平均速率v表达式为：（ ）。

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