沈维道热力习题解

第二部分 例题和习题 是非题

1．Tp-(k-1)/k=常数的适用范围为：理想气体可逆绝热过程，且比热容取定值。（对） 2．绝热节流后气体温度升高。

答：错。绝热节流后气体温度的变化取决于气体的性质、节流前气体的状态、节流压降的大小等因素，所以绝热节流后气体温度可能升高、降低或不变。 3．绝热节流后气体温度可能升高。（对） 4．理想气体的音速C=

kRgT。（对）

5．余隙窖的存在使压气机生产量下降，但对实际耗功无影响。

答：错。余隙容积的存在不仅使压气机生产量下降，而且使单位生产量实际耗功增大，故是有害的。

6．活塞式压气机应采用隔热措施，使压缩过程接近绝热过程。（错） 7．收缩喷管出口截面上等熵流动的气体流速愈来愈大，而当地音速则愈来愈小，所以收缩喷管某截面上流体总可达到临界压力。（错） 8．收缩喷管出口截面上工质的压力最低可达临界压力。

答：对。当喷管的背压小于等于喷管临界压力时，其出口截面上工质的压力最低可达临界压力。

9．喷管内稳定流动气体在各截面上的流速不同，但各截面上的流量相同。（对） 10．余隙容积是必需的但又是有害的，所以设计压气机的时候应尽可能降低余容比。（对）

11．若实施等温缩生产高压气体，可不必分级压缩、中间冷却。（错） 12．任何气体都可以在室温下通过绝热节流而降温。

答：错。若某种气体的最高转回温度低于室温时，该气体在室温下绝热节流将升温。

13．若缩放喷管进口截面上工质的参数不变，背压提高，则流经喷管的工质流量下降。（错） 选择题和填空题

1．某理想气体自状态1经历一个可逆多变过程到达状态2，其温度下降、熵增大，则气体

A．压力升高、比体积增大，对外作正功 B．压力降低、比体积增大，对外作正功 C．压力升高、比体积减小，对外作负功 D．压力降低、比体积减小，对外作负功 答：B。

2．某理想气体自状态1经历一个过程到达状态2，见图3-3，则气体 A．温度升高、熵增大、自外吸热 B．温度升高、熵减少、向外界放热 C．温度降低、熵增大、自外吸热 D．温度降低、熵减少、向外界放热 答：A。

2．定量的某种理想气体经历某种可逆过程，过程中不可能同时发生 A．吸热、升温又对外作正功 B．吸热、降温又对外作负功 C．吸热、升温又对外作负功 D．吸热、降温又对外作正功

1

答：B。

3．绝热过程的状态方程式pvk=const，（其中k=cp/cv）适用于 A．理想气体绝热过程 B．理想气体可逆绝热过程

C．理想气体定比热容可逆绝热过程 D．任意气体定比热容可逆绝热过程 答：C。

5．工质绝热节流后

A．焓不变，压力下降，温度不变，熵增大 B．焓不变，压力下降，温度不变，熵不变 C．焓不变，压力不变，温度不定，熵增大 D．焓不变，压力下降，温度不定，熵增大 答：D。

6．压力p1=1MPa，温度T1=473K的空气流可逆绝热流经一个缩放喷管，已知该喷管喉部截面上温度Tc=394K，出口截面上温度T2=245K，空气的比定压热容可取定值为1004J/（kg·K），则喷管各截面上最大流速cf,max为： A．cf,max==B．cf,max=C．cf,max=D．cf,max=

1.4?287?245=313m/s

=399m/s

=974 m/s

=677 m/s

kRT =

gc1.4?287?3942kk?1RgT1=

2?1.41.4?1?287?4732cp(T1?T2)=

2?1004?(473?245)7．缩放喷管进口参数P1和T1和背压Pb(Pb

8．已知氢气的最大转回温度约为-80℃。则压力为10MP，温度为60℃的氢气绝热节流后温度 A．升高 B．降低 C．不变

D．A、B、C都有可能 答：A。

9．已知氮气的最大转回温度约为630K，最低转回温度约为100K，则压力极高的常温氮气的绝热节流后，其温度 A．升高 B．降低 C．不变

2

D．A、B、C都有可能 答：D。

10．对一定大小气体的活塞式压气机，因余隙容积的存在 A．使压缩每kg气体的理论耗功增大，压气机生产量下降 B．使压缩每kg气体的理论耗功增大，压气机生产量不变

C．使压缩每kg气体的理论耗功不变，实际耗功增大，压气机生产量下降 D．使压缩每kg气体的理论耗功不变，实际耗功增大，压气机生产量不变 答：C。 简答题

1．在p-v图及T-s图上画出空气的n=1.2的膨胀过程1-2和n=1.6的压缩过程1-3，并确定过程1-2和1-3中功和热量的正负号及初终态热力学能的大小。 2．一台空气压缩机，进气为环境大气，t0=21℃，p0=0.1MPa，贮气筒上压力表读数为1.5MPa。该压缩机分二级压缩，中间完全冷却，在耗功最小前提下，确定该压缩机第一级排气压力和第二级进气温度。（0.4MPa、21℃）

3．试问：状态方程为p(v-b)=RgT的气体，录b为正值时，经绝热节流后温度是否降低？为什么？ 答：因焦—汤系数aJ=(?T/?p)h=[T(?v/?T)p-v]/cp。而据状态议程p(v-b)=RgT，(?v/?T)p=Rg/p，故T(?v/?T)p-v=-b。由于b为正值，cp也是正值，故aJ<0，因节流后压力降低，即δT为正值，即节流后温度升高。

4．某压缩空气贮气罐内温度随环境温度变化，冬天平均温度为2℃，夏天平均温度为20℃，贮气罐内压力则维持不变。如果由该气源边接喷管产生高速气流，试问夏天和冬天喷管出口流速的比值是多少？背压不同而采用不同嘞管形式时此比值如何变化？(0.969、不随喷管形式而变)

5．两股湿空气稳定绝热流动汇合，两股湿空气的参数分别是：mA1，p1，t1，h1，s1，cf1，ma2，p2，t2，h2，s2，cf2汇合后参数用脚标3表示，写出：质量方程、能量方程和熵方程。（答案：略） 计算题和证明题

1．若一礼堂里的容积是800m2，室温为10℃，今欲使室温升高到20℃需要加热量多少(kJ)？设礼堂墙壁保温良好，空气比热容可取定值，比定热容cp=1.005kJ/(kg?K)，Rg=287J/((kg?K)，当地大气压为760mmHg。(9856.9kJ) 2．设空气处于一个刚性绝热容器中，该容器有一小孔与大气相通。试问为使容器内空气从0℃升温到20℃，通过电热丝需对它加入多少热量？已知初态时容器内空气的热容量C1=34.71jJ/K。

解：因容器有一小孔与大气相通，故加热过程近似为压力不变过程，过程中容器内空气压力不变，且体积不变。加热过程每一时刻容器内空气质量为m=pV/(RgT)，因初态时m1= pV/(RgT1)故m=m1T1/T。据题义C1= m1cp。而

δQ=mcpdT

Q=?mcpdT=?(m1T1/T)cpdT=C1T1ln(T2/T1)

1?21?2 =34.71×273?1n(293/273)=669.95kJ

3．0.4kg空气从初压p1=0.202MPa，t1=300℃定容放热，使温度下降到T2=277.6K，随后空气进行定压加热，再在定温下压缩，使空气回到初态。（1）将全部过程画在p-v图及T-s图上；（2）求循环净功Wnet。（—13751.17J） 解：（1）过程线见图3—5。

3

（2）（略）。

4．有一理想气体可逆A—B—C—D，过程A—B的延长线经过坐标原点（见图3—6），已知状态参数列于下表，试填满表中空缺。（答案见表中下划横线者） 状态 p/MPa V/m3 T/K A 1.4 0.1 50 B 2.8 0.2 200 C 1.4 0.2 100 5．2kg质量的某种理想气体按可逆多变过程膨胀到原有体积的三倍，温度从300℃降到60℃，膨胀过程中作功418.68kJ，吸热83.736kJ。求该气体的比定压热容cp及比定容热容cv。

解：多变过程中有T1v1(n-1)=T2v2(n-1)，n=1+ln(T1/T2)/ln(v2/v1)，所以本题

n=1+ln[(300+273)/(60+273)]/ln(3v2/v1)=1.949

据定质量系能量方程

Q=△U+W

△U =Q-W=83.736-418.68=-334.944kJ

cv=△U/[m(T2- T1)]=-334.944/[2(60-300)] =0.6978kJ/(kg?K)

q=cn(T2- T1)=[(n-k)/(n-1)] cv(T2- T1)

所以

k=-(n-1)q/[ cv (T2- T1)]+n

=-(1.494-1)×(83.736/2)/[0.6978×(60-300)]+1.494 =1.6175

cp=k cv=1.6175×0.6978=1.1287kJ/(kg?K) 6．某种理想气体比热容可取为定值，试证明：○1该气体分别由定压和定容过程从T1变化到T2时定压过程的熵变△Sp大于定容过程的熵变△Sv；2该气体分别由○定温和定容过程从p1变化到p2时气体熵变值的符号相反。 证明：○1据题意

△Sp=mcp ln(T2/T1) △Sv= mcvln(T2/T1) △Sp/△Sv=cp/cv=k>1

故 △Sp>△Sv 2据题意 △ST=- mRgln(P2/P1) ○

△Sv= mcvln(T2/T1) 定容过程有 P2/P1= T2/T1 故 △Sp/△Sv= -Rg/ cv<0

即 △Sp和△Sv异号 证毕。

7．大容器内空气通过一个缩放喷管可逆绝热流入大气，喷管出口截面积为A2，喉部截面积为Acr。若容器内温度及压力近似可认为维持常数，喷管外的环境压力为p0。当喉部截面流速为音速时试用喉部截面与出口截面的参数表示喉部截面

4

积与出口截面积之比。（提示：ccr=

kRTgcr，cf2=

2kRgk?1(Tcr?T2)，qm,cr=qm,2。）

8．空气在轴流压缩机中被绝热压缩，压力比为4.2，初、终态温度分别为20℃和200℃，若空气作理想气体，比热容定值，Rg=287J/(kg?K)。试计算绝热机的绝热效率及压缩过程的熵变。

解：设定容熵压缩终点为2s（见图3—7），则 T2s=T1(p2/p1)(k-1)/k

=(273+20)?4.2(1.4-1)/1.4 =441.5K(或168.5℃)

//

?=wcs/w c=cp(t2s-t1) cp(t2-t1) =(168.54-20)/(200-20)

cs =0.825

Δs12/=Δs12s+Δs2s2/ =Δs2s2/

=cpln(T2/ /T2s)-Rgln(p2//p2s) = cpln(T2/ /T2s)

=1.005?ln[(200+273)/441.5] =0.069 kJ/(kg?K)

9．气缸活塞系统内有1kg氧气，其压力p1=0.5MPa，温度t1=93℃，如图3—8所示。若气缸壁及活塞均绝热，且活塞与缸壁无磨擦，活塞质量为1kg，试计算拔去销钉后活塞可能达到的最大速度。假定氧气可作为理想气体处理，比热容取定值，Rg=260J/(kg?K)；cp=917 J/(kg?K)。（302.4m/s。提示：为活塞达到可能的最大速度，过程必须可逆，而使活塞加速的仅是可用功。）

10．刚性绝热容器由一个不导热且无磨擦可自由移动的活塞分成两部分，其中分别贮存空气和氢气。初始时两侧体积相等均为0.1m3，压力相等各为0.09807MPa，温度相等为15℃。移去空气侧绝热材料，对空气侧壁加热，直到两室内气体压力升高到0.19614MPa为止。求空气终温及外界加入的热量。空气R=287J/(kg?K)，=715.94 J/(kg?K)，k=1.4；氢气Rg=4124 J/(kg?K)，cv=10190 J/(kg?K)，k=1.41。 解：以氢气为系统： m氢=pV/(RgT)

=0.09807?106?0.1/[4124?(15+273)] =0.008257kg

氢气经历可逆压缩过程：

V2=V1(p1/p2)1/k=0.1?(0.09807/0.19614)1/1.41=0.061165m3 T2=T1(p2/p1)(k-1)/k=288?(0.19614/0.09807)(1.41-1)/1.41 =352.31K

W=-ΔU=-mcv(T2-T1)

=-0.008257?10.19?(352.31-288)=-5.411kJ 以空气为系统：

m空=pV/(RgT)=0.09807?106?0.1/[287?(15+273)] =0.11865kg

V2=2V1-V2,H=2?0.1-0.061165=0.138835/(287?0.11865) =799.68K

Q=ΔU+W=mcv(T2-T1)+(-WH)

5

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