数学建模_B题 艾滋病疗法的评价及疗效的预测(答案)(3)

图7 疗法三的交互式画面 图8 疗法四的交互式画面

注：以上四图中虚曲线为因变量的置信区间，实曲线为自变量与因变量的关系曲线。

图形分析：

图形最左边给出了yj的预测值及其置信区间。

交互式画面左边一幅图形表示治疗时间dj固定时CD4浓度yj随病人年龄aj变化的变化曲线。

四幅图形中左半部分曲线均呈增长的总趋势，说明在经过同一治疗时间后病人体内的CD4浓度会随病人年龄的增长而增加。

交互式画面右半边一幅图形表示病人年龄aj固定时CD4浓度yj随治疗时间

dj变化而变化的曲线。

（三）四种疗法优劣的评价及预测结果

在图5～图8中，在年龄一定的情况下，只有第四种疗法的CD4浓度的变化曲线随治疗时间的延迟而产生先增高后降低的趋势，其他各疗法随着治疗的进行CD4的浓度在持续降低，由于艾滋病治疗的目的，是尽量使人体内产生更多的CD4，有效地降低CD4减少的速度，以提高人体免疫能力。所以第四种疗法最好，且最佳治疗终止时间应选在图形的最高点处，即确定d4?17.8854周为最佳治疗终止时间。

分析其他三种疗法曲线的走势，随着治疗的进行它们的CD4的浓度在持续降低，在此曲线斜率的绝对值表达了CD4降低的速率，斜率的绝对值越大，CD4减少得越快。设kj(j?1,2,3)为第j种疗法曲线斜率的绝对值，存在以下关系：

k3?k2?k1，说明随着治疗的进行，第三种疗法CD4减少的速度最慢，第二种疗法次之，第一种疗法减少的速度最快，从而确定优劣：疗法三>疗法二>疗法一。

综上可知，四种疗法的优劣依次如下（表9）（编号由优至劣如1号为最好，4号为最差）：

11

表9 四种疗法优劣比较结果 优劣序号 1. 2. 3. 4. 疗法名称 疗法四 疗法三 疗法二 疗法一 最佳治疗终止时间 第17.8854周 即选择疗法四：600 mg zidovudine加400 mg didanosine，再加400 mg nevirapine为最终方案，它的最佳终止时间为第17.8854周。

（四）方差分析

以上的回归分析是定性的判断四种疗法的优劣，下面我们来定量的讨论和检验四种不同的疗法对CD4浓度的影响，我们采用单因素方差分析方法处理。

由于附件2是将1300多名病人随机地分为4组，因此在此可以假设所有病人的CD4的初始浓度是相等的。由以上的回归模型得出四种中的前三种的CD4浓度几乎都是随治疗时间的增长而降低，只有第四种疗法的第17周附近出现了转折，因此对所有病人取具有代表性的第14至19周的CD4浓度作为观测值，再将所得观测值分别按对应的疗法分组，最后在Matlab里用命令anova1(X,group)对各疗法的优劣进行单因素方差分析并比较出优劣顺序。M文件见附录data203.m，结果如下[4]：

P?4.23923?10?5

并且得到两个图形界面（图9、图10）：

图一方差分析表中有6列: 第1列显示误差的来源；

第2列显示每一个误差来源的平方和(SS)；

第3列显示与每—个话中有误差来源相关的自由度(df)；

第4列显示均值平方和(MS)，它是误差来源平方和自由度的比值,即SS/df; 第5列显示F统计量，它是均值平方和的比值；

第6列显示p值,p值是F的函数(fcdf)；当F增加时P值减小。

图9 单因素方差分析表

图10 box图显示X的每组数据的箱形图。箱形图中心线上较大的差异对应于较大的F值和较小的P值。

12

因

P?4??5为

F0.05(2,930)= 3.0054,由方差分析表得F＝7.69 > F0.05(2,930),所以认为不同的疗法对病人CD4浓度的提高有显著影响。

各水平的效应值如下：

^??图10

?1?x1?x＝2.8112－2.9883＝-0.1771 ?2?x2?x＝2.8597－2.9883＝-0.1286 ?3?x3?x＝3.0147－2.9883＝0.0264

^??^???4?x4?x＝3.2566－2.9883＝0.2683

计算结果表明，效应值?4最大。说明第四种疗法对病人CD4浓度的提高值最大，因此第四种疗法?4为最优疗法。 4.3

问题三的分析及模型建立：

^^^??4.3.1 问题三的提出和数据分析

已知：艾滋病药品的主要供给商对不发达国家提供的各种药品价格不尽相同。具体如下：600mg zidovudine 1.60美元/天，400mg didanosine 0.85美元/天，2.25 mg zalcitabine 1.85美元/天，400 mg nevirapine 1.20美元/天。

要求：若病人需考虑4种疗法的费用，对（2）中的评价和预测（或者提前终止）将产生什么改变。

分析：在（2）中我们在讨论疗法的优劣及预测较优疗法继续治疗的效果时，只以CD4的浓度作为参考标准，在此应综合考虑治疗费用和CD4的浓度大小值，首先列出治疗费用与治疗时间的函数关系，然后采用多元回归模型来拟合出CD4的浓度与病人的年龄和治疗费用的交互式图形，再建立一个疗效性价比模型来进行分析。

在此提出一个疗效性价比的概念，定义：

疗效性价比＝CD4降低的浓度 / 所花治疗费用

13

为简化分析，我们采用比较在花费相同费用时四种疗法CD4浓度的降低程度来，判断四种疗法的优劣并做预测。 4.3.2 模型的建立及求解

（一）建立模型：

将第j种疗法的治疗费用记为fj(j?1,2,3,4)，第j种疗法的疗效性价比记为pj(j?1,2,3,4)，采用第j种疗法时费用增量为?fj(j?1,2,3,4)时CD4的浓度增量记为?yj(j?1,2,3,4)，治疗时间记为dj?j?1,2,3,4?。在采用第一种疗法时，记停止治疗时为奇数月份时总的治疗费用为s1，记停止治疗时为偶数月份总的治疗费用为s2。记：

?1该月为治疗的第奇数个月份?1该月为治疗的第偶数个月份，w2??。 w1???0该月为治疗的第偶数个月份?0该月为治疗的第奇数个月份第一步：根据病人日用药量、药品使用方案及药品价格确定治疗费用

fj(j?1,2,3,4)与治疗时间dj?j?1,2,3,4?的线性关系如下：

为使治疗费用尽可能少，假设采用第一种疗法时第一个月服用的是每400mg 0.85美元的didanosine，第二个月服用的是每600mg 1.60美元的zidovudine 。

?7d??7d?)/2?)?0.85??(1)/2??30?1.60 1.）s1?(7d1?30??(13030向上取整向上取整??向下取整??向下取整?7d??7d?s2?(7d1?30??(1)/2?)?1.60??(1)/2??30?0.85

?30向上取整?向下取整?30向上取整?向下取整w1?(7d1)/2

30向上取整求余w2?1?w1 f1?s1?w1?s2?w2 2．）f2?7d2?(1.60?1.85) 3．）f3?7d3?(1.60?0.85) 4．）f4?7d4?(1.60?0.85?1.20)

第二步：为简化计算，将CD4的浓度处理为log?CD4count?1?，并记做

yj?log?CD4count?1?。

14

我们以病人的年龄aj和病人的治疗费用fj作为自变量，以CD4的浓度yj作为因变量，利用多元回归分析拟合出CD4的浓度yj与病人的年龄aj和病人的治疗费用fj的交互式图形，输出每种治疗方案的四个模型输出的回归系数?和剩余标准差s，选取s最小的一个方程，如有两项最小，则取方程较为简单的一个，得到每种治疗方案的最终模型。（具体做法同问题二的处理）。

各种疗法的模型如下[1]：

治疗方案一选取purequadratic模型：

y1?3.0105?0.0181a1?0.0013f1?0.0004a1f1 治疗方案二选取quadratic模型：

y2?1.4525?0.565a2?0.0002f2?0.0004a2f2 治疗方案三选取linear模型：

y3?2.8305?0.0042a3?0.0013f3 治疗方案四选取quadratic模型：

y4?2.2972?0.0271a4?0.0002f4?0.0002a4f4 四种治疗方案对应的最终模型的交互式画面如下：

图11 治疗方案一的交互式画面（左：费用为0美元时；右：费用为200美元时）

图12 治疗方案二的交互式画面（左：费用为0美元时；右：费用为200美元时）

15

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库数学建模_B题 艾滋病疗法的评价及疗效的预测(答案)(3)在线全文阅读。