《电磁场与电磁波》课后习题解答(第七章)

第7章习题解答

【7.1】 解：设第一个分子的球心位置为原点，即0d（d为分子直径）处 依题意任意时刻都要满足

E(0d)?E(10d)?5% （1）

E0其中E是空间变化的电场，其形式为E?E0exp(?ikx)，k?1?exp(?i10d?c，则（1）式变为

2?f)?5% （2） c可以求出 f?15?1015?1.19?1015 12.56所以频率上限的数量级为1015

【7.2】解

Vp??d?kdVp?dVp Vg???Vp?Vg kdkdkVpd?Vp Vp?c?nrc1?2ni(?o??2)Vg??dVp1?Vpd?

???ni?0 ?Vp?c Vg?Vp?c

即 Vg?Vp

【7.3】解

（1）波数k?????2?f?0?0?r?r?2??150?106?相速 vp?波长 ??波阻抗??1?2?2?（rad/m） 3?108?c2

1???12?0?0?1.5?108 （m/s）

2??1（m） k?1?0??60?（?） ?2?0（2）均匀平面波的平均坡印廷矢量

??1??2? S平均?ezEm?ez0.265?10?6 （W/m2）

2??得 Em?10?10?3 （V/m）

当t = 0，z = 0时

????? E?Emsin???10?10?3?0.866?8.66?10?3 （V/m）

?3?(3) t = 0.1?s后

???? E?10?2sin?2?ft?kz??

3????? ?10?2sin?2??150?106?1?10?7?2?z???8.66?10?3

3????? 得 sin?30???2?z??8.66?10?1

3?? z?15（m）

【7.4】 解：电磁波的频率为

3?1088 f?（Hz） ??25?10?2?012?10v0在无损耗媒质中的波长为 ??v?8?10?12 （m） f故波速为 v??f?8?10?12?25?108?2?108?而无损耗媒质的本征阻抗为 ??联解以下两式： 1??（m/s）

E?50???500 （?） H?0.11???2?108

??500 ?得 ?r?1.99,?r?1.13

c3?108【7.5】 解： ?0???0.2

ff3?108?15?108(Hz) 故 f?0.2而 ??v?0.09 f故 v?0.09?f?0.09?15?108?1.35?108(m/s) 又 v?1???1?0?r?0?c?r

故 ?r?(c/v)2?(3?108/1.35?108)2?4.94

【7.6】 解：由题意知 ??6??107 k?????0.8?

?E10 ?????60??1H6?? ?联解 6??107???0.8? 和 得 ?r?8,?r?2

【7.7】 解：因

??60? ???104??1，为低损耗媒质。 ??故 ??????2?f?0?0?r ?2??150?106相移量 ?z?1.18?z?1.4?1.18?（rad/m） 83?10?2所以 z?0.424（m）

【7.8】 解：对于非磁性物质，?r?1，

3?108?3?105（m/s） 由题意，波速 v?10003?105?1?109（Hz） 而频率 f???3?0.3?10v相位常数 ??2?f??f?? v故电导率 ??1.12?105（S/m）

???2???1?i?【7.9】 解： 由定义 kc2??2???????? ?设 ????i??ikc

故 kc???i?, kc2??2??2?2i?? 所以 ?2??2?kc2?????2??1??? （1）

????2 ?2??2?Re(kc2)??2?? （2） 由（1）和（2）可得

2????????1?? ?????1?2????????1/2

2????????1?? ?????1?2????????1/2

?104??2.26，为一般损耗媒质。 【7.10】 解：因 6?12??2?10?8.85?2.5?102????????1＋? ?＝??－1?＝0.0286（Np/m）

2????????1/21/22????????1＋??＝??＋1?＝0.0439（rad/m） 2?????????＝2??＝143.1（m）

vp?f?????4.55?107（m/s） 2??4?12????????1????i?????1/2???010?101????02.5?i2?106?8.85?2.5?10?12?

?480ei33.1(?)????i??z?????电场 E?exi20e?i?z?ex20e?2?

表示为瞬时值形式

????? E?ex20e??zcos??t??z??

2??当 t?6?s?6?10?6s,z?10m 时

?????? E?ex20e?0.0286?10cos?2?106?6?10?6?0.0439?10???ex12.7（mV/m）

2??

【7.11】 解：

?10?10?6?8?0.5?10?2??1，故该媒质可视为低损耗媒质。 ?12??10?20?10????5?10?6?? ?1?i0.25?10?2??500（?） ?1?i???12???2???20?10?10?10?6 ???500?0.0025 （Np/m）

2?2? ??????1085?10?6?20?10?12?1（rad/m）

????E0e??z 由 H?ey??17500ei30e?(0.0025?i)z （A/m） ?ey500瞬时值表示为

?? H?ey15e?0.0025zcos(108t?z?30?)（A/m）

当z?20m,t?100ns?1?10?7s 时

? H?14.93（A/m）

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