大学物理1期末复习题

大学物理1期末复习题 （力学部分）

第一章重点：质点运动求导法和积分法，圆周运动角量和线量。 第二章重点：牛顿第二运动定律的应用(变形积分) 第三章重点：动量守恒定律和机械能守恒定律 第四章重点：刚体定轴转动定律和角动量守恒定律

1．一质点沿半径为R?1.0m的圆周作逆时针方向的圆周运动，质点在0～t这段时间内所经过的路程为S?22?t2?t2，式中S以m计，t以s计， 则在t时刻?42质点的角速度为 ???trad/s， 角加速度为 ?rad/s2。（求导法）

v0?0，x0?10m，2．质点沿x轴作直线运动，其加速度a?4tm/s2，在t?0时刻，2则该质点 的运动方程为x? x?10?t3 。（积分法）

33．一质点从静止出发绕半径R的圆周作匀变速圆周运动，角加速度为β，则该质点走完半周所经历的时间为_____2??_ _____。（积分法）

4．伽利略相对性原理表明对于不同的惯性系牛顿力学的规律都具有相同的形式。 5．一质量为m?2kg的质点在力Fx??2?3t??N?作用下由静止开始运动，若此力作用在质点上的时间为2s，则该力在这2s内冲量的大小I? 10 NS ；质点在第2s末的速度大小为 5 m/s 。（动量定理和变力做功）

?6．一质点在平面内运动, 其r?c1，dv/dt?c2；c1、c2为大于零的常数，则该

质点作 匀加速圆周运动 。

7．一质点受力F??6x2的作用，式中x以m计，F以N计，则质点从x?1.0m沿X轴运动到x=2.0 m时，该力对质点所作的功A? ?14J。（变力做功） 8．一滑冰者开始自转时其动能为

12J0?0，当她将手臂收回, 其转动惯量减少为2J0，则她此时自转的角速度?? 3?0 。（角动量守恒定律） 3 1

9．一质量为m半径为R的滑轮，如图所示，用细绳绕在其边缘，绳的另一端系一个质量也为m的物体。设绳的长度不变，绳与滑轮间无相对滑动，且不计滑轮与轴间的摩擦力矩，则滑轮的角加

2g ；若用力F?mg拉绳的一端，则滑轮的角加速3R2g度为 。（转动定律）

R速度 m ?F 10.一刚体绕定轴转动，初角速度?0?8rad/s，现在大小为8（N·m）的恒力矩作用下，刚体转动的角速度在2秒时间内均匀减速到??4rad/s，则刚体在此恒力矩的作用下的角加速度??____?2rad/s2__ _____，刚体对此轴的转动惯量（转动定律） J? 4kg?m2 。

?x?2 t,11．一质点在平面内运动，其运动方程为 ?，式中x、y以m计，2?y?4t?4t?1t以秒s计，求：

(1) 以t为变量，写出质点位置矢量的表达式； (2) 轨迹方程；

(3) 计算在1～2s这段时间内质点的位移、平均速度； (4) t时刻的速度表达式；

(5) 计算在1～2s这段时间内质点的平均加速度；在t1?1s时刻的瞬时加速度。

???解：（1） r?2ti??4t2?4t?1?j(m)；

(2)y?(x?1)2；

?????(3)Δr?2i?16j(m)； v?2i?16j(m/s)；

????dr(4)v??2i?(8t?4)j(m/s)；

dt????2(5) a?8j(m/s)；a1?8j(m/s2)（求导法）

?12．摩托快艇以速率v0行驶，它受到的摩擦阻力与速度平方成正比，设比例系数为常数k，即可表示为F??kv2。设快艇的质量为m，当快艇发动机关闭后，(1)求速度随时间的变化规律；(2)求路程随时间的变化规律。

dv解：（1）?kv2?m

dt

2

?tkmv01 v?dv??dt?0mv0v2m?kv0tv（2）?dx??0xmv0kvtmdt x?Ln(1?0)（牛二定律变形积分）

0m?kvtkm0t

13．如图所示，两个带理想弹簧缓冲器的小车A?和B，质量分别为m1和m2，B不动，A以速度v0与B碰撞，如已知两车的缓冲弹簧的倔强系数分别为k1和k2，在不计摩擦的情况下，求两车相对静止时，其间的作用力为多大?(弹簧质量忽略而不计)。 解：系统动量守恒： m1v0?(m1?m2)v

1111系统机械能守恒： m1v02?(m1?m2)v2?k1x12?k2x22

2222?v0A m1 k1 k2 m2B 两车相对静止时弹力相等： F?k1x1?k2x2

F=[1m1m2kk?12]2v0 （动量守恒和机械能守恒定律）

m1?m2k1?k214．有一质量为m1长为l的均匀细棒，静止平放在光滑的水平桌面上，它可绕通过其中点O且与桌面垂直的固定光滑轴转动。另有一水平运动的质量为m2的子弹以速度v射入杆端，其方向与杆及轴正交，求碰撞后棒端所获得的角速度。

l解：系统角动量守恒： m2v?J总?

2m1l2l?m2()2 J总?122 ??

6v m2 （角动量守恒定律）

(m1?3m2)l电磁学部分

第五章重点：点电荷系（矢量和）、均匀带电体（积分法）、对称性电场（高斯定理，分段积分）的电场强度E和电势V的计算。 第七章重点：简单形状载流导线（矢量和）、对称性磁场（安培环路定理）的磁感应强度B

3

的计算，安培力F的计算。

第八章重点：感生电动势（法拉第电磁感应定律）和动生电动势?i的计算，磁通量?m的计算。

1.一半径为R的半圆细环上均匀地分布电荷Q，求环心处的电场强度.

[分析] 在求环心处的电场强度时，不能将带电半圆环视作点电荷.现将其抽象为带电半圆弧线。在弧线上取线dl，其电荷dq?Qdl，此电荷元可视为点电荷，它在点O的电场强度?RdE?dq，因圆环上的电荷对y轴呈对称性分布，电场分布也是轴对称的，则有24??0rx1?dEL?0，点O的合电场强度E??dELy，统一积分变量可求得E.

解： （1）建立坐标系；

（2）取电荷元dq?（3）写dE?Qdl ?Rdq 24??0r1 （4）分解到对称轴方向

dEy?dqcos?

4??0r21 （5）积分：

EO???14??0L?cos?Q?dl 2?RR由几何关系dl?Rd?，统一积分变量后，有

? E0???2??Q4?2?0R2co?sd???Q2?2?0R2，方向沿y轴负方向.

2 （积分法五步走）

2.两条无限长平行直导线相距为r0,均匀带有等量异号电荷，电荷线密度为?.（1）求两导线构成的平面上任一点的电场强度（设该点到其中一线的垂直距离为x); (2)求每一根导线 上单位长度导线受到另一根导线上电荷作用的电场力.

[分析]在两导线构成的平面上任一点的电场强度为两导线单独在此所激发的电场

E?

?的叠加. 2??0r4

解: 设点P在导线构成的平面上，E?、E?分别表示正、负带电导线在P点的电场强度，则有

??? E?E??E??

?2??0??1r01??????i?i （矢量和） ?xr?x???2??xr?x0??003.设均强电场的电场强度E与半径为R的半球面的对称轴平行，试计算通过此半球面的电

场强度通量.

??[分析] 方法1：由电场强度通量的定义，对半球面S求积分，即?S??E?dS.

S 方法2：作半径为R的平面S?与半球面S一起可构成闭合曲面，由于闭合面内无电荷，由高斯定理

?SE?dS?1?0穿入平面S??q?0 这表明穿过闭合曲面的净通量为零，

的电场强度通量在数值上等于穿出半球面S的电场强度通量. 因而

???S????E?dS???E?dS

S?解: 由于闭合曲面内无电荷分布，根据高斯定理，有 ???S????E?dS???E?dS

S?依照约定取闭合曲面的外法线方向为面元dS的方向，

???E??R?cos???RE （高斯定理和电通量定义式）

4.在电荷体密度为?的均匀带电球体中，存在一个球形空腔，若将带电体球心O指向球形空腔球心O?的矢量用a表示（图8-17).试证明球形空腔中任一点的电场强度为

22???a E?3?0[分析] 本题带电体的电荷分布不满足球对称，其电场分布也不是球对称分布，因此无法直接利用高斯定理求电场的分布，但可用补偿法求解.

挖去球形空腔的带电球体在电学上等效于一个完整的、电荷体密度为?的均匀带电球和一个电荷体密度为??、球心在O?的带电小球体（半径等于空腔球体的半径).大小球体在空腔内P点产生的电场强度分别为E1、E2，则P点的电场强度为两者矢量和。. 证: 带电球体内部一点的电场强度为 E??r 3?0所以 E1?

??r1；E2??r2 3?03?05

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