2014-2015学年江苏省无锡市高二(下)期末数学试卷(文科)(2)

∴=0且x+y=3，

解得x=2，y=1， ∴z=2+i ∴|z|=

=

，

故答案为：

【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算以及模的计算，属于基础题

7．（5分）（2015春?无锡期末）函数f（x）=

+

的定义域为 [0，

） ．

【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域． 【解答】解：要使函数有意义，则

，

即，

解得0≤x＜，

），

故函数的定义域为[0，故答案为：[0，

）

【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．

8．（5分）（2015春?无锡期末）如图，已知向量

，

，

分别是垂直向上和水平向右的单位向量，+

=x

+y

，则x﹣y=． ﹣2 ．

在正方形网格线中的位置如图，记向量

第6页（共18页）

【分析】根据图象得出向量=+，=2﹣，运用向量的加法运算即可得出

x=3，y=3，求解得出x﹣y的值． 【解答】解：向量∵向量

+

=x

=+y

+，

，

=2

﹣

，

∴x=1，y=3， x﹣y=﹣2

故答案为：﹣2

【点评】本题考察了平面向量的分解与表示，难度不大，属于向量的基础性题目．

9．（5分）（2015春?无锡期末）设数列{an}的前n项和为Sn，满足a1=3，Sn=2nan+1﹣3n﹣

*

4n（n∈N），则由归纳推理可得数列{an}的通项公式an= 2n+1 ．

2*

【分析】由已知中数列{an}的前n项和为Sn，满足a1=3，Sn=2nan+1﹣3n﹣4n（n∈N），代入可得：a2=5，a3=7，a4=9．…由此猜测an=2n+1．

2*

【解答】解：由a1=3，Sn=2nan+1﹣3n﹣4n，n∈N， 得：S1=2a2﹣7=3，解得：a2=5， S2=4a3﹣20=8，a3=7， S3=6a4﹣39=15，a4=9． …

由此猜测an=2n+1． 故答案为：2n+1

【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．

10．（5分）（2015春?无锡期末）已知sinθ﹣cosθ=，θ∈（0，π），则tan（3π+θ）= ．

2

【分析】已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，整理求出2sinθcosθ的值，再利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系变形求出sinθ+cosθ的值，与已知等式联立求出sinθ与cosθ的值，进而求出tanθ的值，原式利用诱导公式化简后代入计算即可求出值．

【解答】解：把sinθ﹣cosθ=①，两边平方得：（sinθ﹣cosθ）=1﹣2sinθcosθ=2sinθcosθ=

＞0，

2

，即

∵θ∈（0，π），

∴sinθ＞0，cosθ＞0，即sinθ+cosθ＞0， ∴（sinθ+cosθ）=1+2sinθcosθ=

2

，即sinθ+cosθ=②，

联立①②，解得：sinθ=，cosθ=， ∴tanθ=，

第7页（共18页）

则原式=tanθ=， 故答案为：．

【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．

11．（5分）（2015春?无锡期末）已知f（x）=，且方程f（x）=c恰好有

两个不同的根，则实数c的取值范围为 （0，2） ．

【分析】作函数f（x）=的图象，结合图象求解即可．

【解答】解：作函数f（x）=的图象如下，

结合图象可得，

∵方程f（x）=c恰好有两个不同的根， ∴0＜c＜2； 故答案为：（0，2）． 【点评】本题考查了函数的图象的作法与数形结合的思想应用及方程的根与函数的图象的关系应用，属于中档题．

12．（5分）（2015春?无锡期末）如图，在△ABC中，已知AB=AC=若

=﹣，则

等于

．

，AD=DC，

=3

，

第8页（共18页）

【分析】将

可得到

即可求出

求出

，从而求出

带入

，从而可以得到

即可得到

，而由

．而根据条件

，从而可以求出cos∠ABC，根据数量积的计算公式即可．

；

；

【解答】解：∴∵∴∴=由

；

∴∴

； ； ；

；

=﹣1=

；

得：

∴∴∴故答案为：

．

；

=

．

；

第9页（共18页）

【点评】考查向量加法的平行四边形法则，向量减法的几何意义，数量积的运算，余弦函数的定义，以及向量数量积的计算公式．

13．（5分）（2015春?无锡期末）已知函数f（x）=x+ln（x+

3

）满足f（1+a）+1+ln

（+1）＜0，若实数a的取值范围是（﹣∞，b），则b= 2 ．

【分析】分析函数的单调性和奇偶性，可将f（1+a）+1+ln（+1）＜0，化为1＜﹣a﹣1，求出a的取值范围后，可得答案． 【解答】解：∵函数f（x）=x+ln（x+∴f（﹣x）+f（x）=﹣x+ln（﹣x+即函数f（x）为定义在R上的奇函数， 又∵y=x和y=ln（x+

3

3

3

3

）， ）+x+ln（x+

3

）=0，

）均为增函数，故函数f（x）=x+ln（x+

）=1+ln（

+1），

3

）为增函数，

当x=1时，f（x）=x+ln（x+

若f（1+a）+1+ln（+1）＜0，

则1+ln（+1）＜﹣f（1+a）=f（﹣a﹣1）， 故1＜﹣a﹣1， 则a＜﹣2，

又由满足条件的实数a的取值范围是（﹣∞，b），则b=2， 故答案为：2 【点评】本题考查的知识点是函数的单调性与函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．

14．（5分）（2015春?无锡期末）已知函数f（x）=

，g（x）=cos2πx+kcosπx，若对于

或

任意的x1∈R，总存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），则实数k的取值范围为 k≥2

k ．

【分析】对于任意的x1∈R，总存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），只须让函数f（x）在x1∈R的值域是函数g（x）值域的子集即可． 【解答】解：函数f（x）=当x＞0时，f（x）=

≤

，当x=0时，f（0）=0； =2，即有f（x）∈（0，2]；

当x＜0时，由f（x）为奇函数，则有f（x）∈[﹣2，0）． 则f（x）的值域为[﹣2，2]．

g（x）=cos2πx+kcosπx=2cosπx+kcosπx﹣1=2（cosπx+）﹣由﹣1≤cosπx≤1，

当﹣≤﹣1即k≥4时，g（x）的最小值为2﹣k﹣1=1﹣k，最大值为1+k；

第10页（共18页）

2

2

﹣1，

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库2014-2015学年江苏省无锡市高二(下)期末数学试卷(文科)(2)在线全文阅读。