2014-2015学年江苏省无锡市高二(下)期末数学试卷(文科)

2014-2015学年江苏省无锡市高二（下）期末数学试卷（文科）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．

1．（5分）（2015春?无锡期末）已知集合A={2，m}，集合B={1，m}，若A∪B={1，2，3，9}，则实数m= ． 2．（5分）（2015春?无锡期末）已知复数z满足z﹣i?z=1+i（其中i为虚数单位），则z的实部为 ． 3．（5分）（2015春?无锡期末）求值：cos（﹣1500°）= ． 4．（5分）（2015春?无锡期末）已知向量，方向相同，且=（1，﹣= ．

5．（5分）（2015春?无锡期末）设

的奇函数的所有α的个数为 ．

6．（5分）（2015春?无锡期末）已知复数z=x+yi（x，y∈R）满足（则复数z的模为 ．

7．（5分）（2015春?无锡期末）函数f（x）=为 ．

8．（5分）（2015春?无锡期末）如图，已知向量

，

，

分别是垂直向上和水平向右的单位向量，

+

=x

+y

，则x﹣

+

的定义域）+（x+y）i=3i，

，则使f（x）=x为定义在R上

a

2

），||=1，则

在正方形网格线中的位置如图，记向量

y=． ．

2

9．（5分）（2015春?无锡期末）设数列{an}的前n项和为Sn，满足a1=3，Sn=2nan+1﹣3n﹣

*

4n（n∈N），则由归纳推理可得数列{an}的通项公式an= ． 10．（5分）（2015春?无锡期末）已知sinθ﹣cosθ=，θ∈（0，π），则tan（3π+θ）= ．

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11．（5分）（2015春?无锡期末）已知f（x）=，且方程f（x）=c恰好有

两个不同的根，则实数c的取值范围为 ．

12．（5分）（2015春?无锡期末）如图，在△ABC中，已知AB=AC=若

=﹣，则

等于 ．

，AD=DC，

=3

，

13．（5分）（2015春?无锡期末）已知函数f（x）=x+ln（x+（

3

）满足f（1+a）+1+ln

+1）＜0，若实数a的取值范围是（﹣∞，b），则b= ．

，g（x）=cos2πx+kcosπx，若对于

14．（5分）（2015春?无锡期末）已知函数f（x）=

任意的x1∈R，总存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），则实数k的取值范围为 ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（14分）（2015春?无锡期末）在平行四边形ABCD中，已知AB=2，AD=1，（1）求|

|；

=5，

（2）求cos∠DAC．

16．（14分）（2015春?无锡期末）如图为函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜

）的一段图象．

（1）写出函数f（x）的解析式和单调增区间； （2）若求α+β的值．

，

，且（f

）=

，（f

﹣

）=

，

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17．（14分）（2015春?无锡期末）求证： （1）当a＞1时，

；

（2）1，，3不可能是一个等差数列中的三项． 18．（16分）（2015春?无锡期末）如图，有一景区的平面图是一个半圆形，其中O为圆心，直径AB的长为2km，C，D两点在半圆弧上，且BC=CD，设∠COB=θ； （1）当

时，求四边形ABCD的面积．

（2）若要在景区内铺设一条由线段AB，BC，CD和DA组成的观光道路，则当θ为何值时，观光道路的总长l最长，并求出l的最大值．

19．（16分）（2015春?无锡期末）已知函数f（x）=

，g（x）=

，且f（x）

为偶函数．

（1）求实数k的值；

（2）若函数f（x）与g（x）的图象恰好有一个公共点，求实数m的取值范围． 20．（16分）（2015春?无锡期末）已知函数f（x）=x+（1﹣a）x﹣3ax+1，a＞0， （1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；

（2）证明：对于任意整数a，存在整数p，使得当x∈[0，p]时，有|f（x）|≤1； （3）设（2）中的p的最大值为g（a），求g（a）的最大值．

3

2

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2014-2015学年江苏省无锡市高二（下）期末数学试卷（文

科）

参考答案与试题解析

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．

2

1．（5分）（2015春?无锡期末）已知集合A={2，m}，集合B={1，m}，若A∪B={1，2，3，9}，则实数m= 3 ．

【分析】根据集合的基本运算进行求解即可． 【解答】解：∵A∪B={1，2，3，9}， ∴

或

，

解得m=3， 故答案为：3．

【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础． 2．（5分）（2015春?无锡期末）已知复数z满足z﹣i?z=1+i（其中i为虚数单位），则z的实部为 0 ．

【分析】由已知式子变形可得z=

，由复数的运算化简可得答案．

【解答】解：∵复数z满足z﹣i?z=1+i， ∴z（1﹣i）=1+i， ∴z=

=

===i，

∴z的实部为：0 故答案为：0

【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，属基础题．

3．（5分）（2015春?无锡期末）求值：cos（﹣1500°）= ．

【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果． 【解答】解：cos（﹣4×360°﹣60°）=cos（﹣60°）=cos60°=， 故答案为：．

【点评】本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，属于基础题．

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4．（5分）（2015春?无锡期末）已知向量，方向相同，且=（1，﹣（，﹣

） ．

，问题得以解决．

），||=1，则=

【分析】先求出||=2，再根据向量，方向相同，||=1，得到=【解答】解：∵=（1，﹣∴||=2， ∵||=1， ∴=

，

），

）．

），

∴=（，﹣

故答案为：（，﹣

【点评】本题的考点是向量的模，根据共线向量的方向和两个向量的模求解．

5．（5分）（2015春?无锡期末）设的奇函数的所有α的个数为 2 ．

【分析】根据幂函数的性质，我们分别讨论a为﹣1，1，，3时，函数的定义域和奇偶性，然后分别和已知中的要求进行比照，即可得到答案．

【解答】解：当a=﹣1时，函数的定义域为{x|x≠0}，不满足定义域为R；

α

当a=1时，函数y=x的定义域为R且为奇函数，满足要求； 当a=函数的定义域为{x|x≥}，不满足定义域为R；

当a=3时，函数y=x的定义域为R且为奇函数，满足要求；

a

故使f（x）=x为R上的奇函数的所有α的个数为2个， 故答案为：2 【点评】本题考查的知识点是奇函数，函数的定义域及其求法，其中熟练掌握幂函数的性质，特别是定义域和奇偶性与指数a的关系，是解答本题的关键．

6．（5分）（2015春?无锡期末）已知复数z=x+yi（x，y∈R）满足（则复数z的模为 ．

【分析】利用复数相等可求得x，y的值，从而可得答案 【解答】解：（

）+（x+y）i=3i，

）+（x+y）i=3i，

α

，则使f（x）=x为定义在R上

a

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