七年级数学(上册)一元一次方程应用题专题讲解(超全超详细)(2)

答：打开丙管后24小时可注满水池。 13例11：一项工程甲单独做需要10天，乙需要12天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后，甲

因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？ 解：设还需x天，则

?11??11?????3????x?1?1015??1215?111或?3?x?(3?x)?1101215解得x?10

3答：还需

10天完成。 3（七）储蓄问题

1．顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.

2．储蓄问题中的量及其关系为：

利息＝本金×利率×期数 本息和＝本金+利息

利率?利息?100% 利息税=利息×税率（20%） 本金

例12：某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）

[分析]等量关系：本息和=本金×（1+利率）

解：设半年期的实际利率为X，依题意得方程250（1+X）=252.7， 解得X=0.0108 所以年利率为0.0108×2=0.0216 答：银行的年利率是21.6%

（八）配套问题：

这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系。

例13：某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？ 解：设生产螺栓的人有x名，则生产螺母的有28-x名工人，于是 2×12x=18×（28-x） 即 42x=504

x=12

28-x=16

答：应分配12名工人生产螺栓，16名工人生产螺母。

例14：机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？

解：设分配x名工人加工大齿轮，则加工小齿轮的有85-x名工人，于是 16x÷2=10×(85-x)÷3

34x=850 x=25 85-x=60

答：应分配25名工人加工大齿轮，60名工人加工小齿轮。

（九）劳力调配问题

这类问题要搞清人数的变化，常见题型有： （1）既有调入又有调出；

（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变； （3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。

例15．某厂一车间有64人，二车间有56人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？ 解：设需从第一车间调x人到第二车间,则 2×（64-x）=56+x

即

3x=72

则 x=24 答：需从第一车间调24人到第二车间.

例16．学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。

解：设房间数为x个，则有学生8x+12人，于是 8x+12=9(x-2) 解得 x=30 则 8x+12=252 答：房间数为30个，学生252人。

（十）比例分配问题

比例分配问题的一般思路为：设其中一份为x ，利用已知的比，写出相应的代数式。 常用等量关系：各部分之和=总量。

例17：甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：3；乙、丙之比为6：5，又知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？

35解：设甲每天生产x件，则乙每天生产x件，丙每天生产x件，于是

4853 x+x-12=2×x

84解得 x=96

35则 x=72 , x=60

48答：甲每天生产96件，则乙每天生产72件，丙每天生产60件.

（十一）年龄问题

例19：兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？

解：设x年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍， 则x年后兄的年龄是15+x，弟的年龄是9+x． 由题意，得 2×（9+x）=15+x 18+2x=15+x 2x-x=15-18 ∴x= -3

答：3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍．

（点拨：-3年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的3年，是与3?年后具有相反意义的量）

例20：三位同学甲乙丙，甲比乙大1岁，乙比丙大2岁，三人的年龄之和是41，求乙同学的年龄。

解：设乙同学的年龄为x岁，则甲的年龄为（x+1）岁，丙同学的年龄为（x-2）岁，于是 x+（x+1）+（x-2）= 41

即 3x=42 x=14

答：乙同学的年龄为14岁，甲同学的年龄为15岁，丙同学的年龄为12岁.

（十二）比赛积分问题

例21：某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了 8 道题。

解：设这个人选对了x道题目，则选错了45-x道题，于是 3x-（45-x）=103

4x=148 解得

x=37

则 45-x=8 答：这个人选错了8道题.

例22：某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？

解：设该班共胜了x场比赛，则 3x+（7-x）=17

解得 x=5 答：该班共胜了5场比赛.

（十三）方案选择问题

例23：某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3?种不同

型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．

（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．

（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？

解：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算， 设购A种电视机x台，则B种电视机y台．

（1）①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程

1500x+2100（50-x）=90000 即 5x+7（50-x）=300

2x=50 x=25 50-x=25

②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台， 可得方程 1500x+2500（50-x）=90000

3x+5（50-x）=1800

x=35 50-x=15

③当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台． 可得方程 2100y+2500（50-y）=90000

21y+25（50-y）=900，4y=350，不合题意

由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台．

（2）若选择（1）中的方案①，可获利 150×25+250×15=8750（元） 若选择（1）中的方案②，可获利 150×35+250×15=9000（元） 9000>8750 故为了获利最多，选择第二种方案．

（十四）古典数学问题

例24：100个和尚100个馍，大和尚每人吃两个，小和尚两人吃一个，问有多少大和尚？多少小和尚？

解：设有大和尚x人，小和尚100-x人，则 2x+100?x=100

2100解得 x=≈33

3答：约有大和尚33人，小和尚67人。

例25：有若干只鸡和兔子，他们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？ 解：设有鸡x只，兔88-x只，则 2x+4(88-x)=244 x=54

则 88-x=34 答：有鸡54只，兔34只.

（十五）增长率问题

例26：民航规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5％购买行李票。一名旅客带了35千克行李乘机，机票连同行李费共付了1323元，求该旅客的机票票价。 解：设该旅客的机票票价为x元，则 x+15×1.5%x=1323 1.015x=1323 x=1303 答：该旅客的机票票价为1303元.

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