苏科版2017-2018学年八年级(上)第一次月考数学试卷(3)

14．解：观察图形可知：△ABC≌△BDE， ∴∠1=∠DBE， 又∵∠DBE+∠3=90°， ∴∠1+∠3=90°． ∵∠2=45°，

∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°． 故填135．

15．解：∵△ABC是等边三角形， ∴AB=BC，∠ABC=∠C=60°， 在△ABE和△BCD中，∴△ABE≌△BCD（SAS）， ∴∠BAE=∠CBD，

∴∠BAE+∠ABF=∠CBD+∠ABF=∠ABC=60°，

在△ABF中，∠AFB=180°﹣（∠BAE+∠ABF）=180°﹣60°=120°． 故答案为：120． 16．解： 设DE=xcn，

过D作DF⊥BC于F， ∵DE⊥AB，BD平分∠ABC， ∴DF=DE=xcm，

∵△ABC的面积是30cm2， ∴S△ABC=S△ABD+S△CBD=30cm2， ∵AB=14cm，BC=16cm， ∴×14×x+×16×x=30， 解得：x=4， 即DE=4cm， 故答案为：4．

，

17．解：（1）△A1B1C1如图所示；

（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．

（3）作点B关于MN的对称点B'，连接B'A交MN于点P，即点P即为所求：

18．解：如图，过点A作BC的垂线，交BC于点D，

∵△ABC是等腰三角形，且AB=AC，AD⊥BC， ∴∠ADB=∠ADC，BD=CD， 在△ABD和△ACD中， ∵

，

∴△ABD≌△ACD（SAS）．

19．解：（1）如图所示，点P即为所求：

（2）∵BP平分∠ABC， ∴∠PBC=∠ABC， ∵CP平分∠ACB， ∴∠BCP=∠ACB， ∵∠BAC=78°，

∴∠ABC+∠ACB=180°﹣78°=102°，

∴∠BPC=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=129°． 20．证明：∵AC⊥CE，DE⊥CE， ∴∠C=∠E=90°， ∵在△ACB和△DEF中，

，

∴△ACB≌△DEF（SAS）， ∴∠A=∠D． 21．解：证明如下： （1）在OAB与△OCD中

，

∴△OAB≌△OCD．

（2）OM=0N成立； 利用∵△OAB≌△OCD， ∴∠B=∠D．

在△MOB与△NOD中

，

∴△MOB≌△NOD， ∴OM=ON．

22．证明：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB， ∴∠AEC=∠ADB=90°， 在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（AAS）． （2）∵△ABD≌△ACE， ∴AE=AD，

在Rt△AEF和Rt△ADF中，

，

∴Rt△AEF≌Rt△ADF（HL）， ∴∠EAF=∠DAF， ∴AF平分∠BAC．

23．解：CE=BD且CE⊥BD，理由如下：

∵∠BAC=∠DAE=90°，∠BAD=∠BAC+∠CAD，∠CAE=∠CAD+∠DAE， ∴∠BAD=∠CAE． 在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴BD=CE，∠ABD=∠ACE．

∵∠ABC+∠ACB=90°，∠ABC=∠ABD+∠DBC， ∴∠ACE+∠DBC+∠ACB=90°， ∴∠BDC=90°， ∴BD⊥CE．

24．解：（1）图中有4对全等三角形，有△ADB≌△AEC，△ADO≌△AEO，△AOB≌△AOC，△EOB≌△DOC．

，

（2）正确，

理由是：∵AO平分∠BAC， ∴∠EAO=∠DAO， ∵CE⊥AB，BD⊥AC， ∴∠AEO=∠ADO=90°， ∴在△AEO和△ADO中

∴△AEO≌△ADO（AAS）， ∴AE=AD，

在△ADB和△AEC中

∴△ADB≌△AEC（ASA）， ∴AB=AC， ∵AE=AD， ∴BE=CD．

（3）有，

理由是：∵AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC， ∴OE=OD，∠BEO=∠CDO=90°， 在△BEO和△CDO中

∴△BEO≌△CDO（ASA）， ∴BE=CD．

25．解：（1）①全等，理由如下： ∵t=1秒，

∴BP=CQ=1×1=1厘米，

∵AB=6cm，点D为AB的中点， ∴BD=3cm．

又∵PC=BC﹣BP，BC=4cm， ∴PC=4﹣1=3cm， ∴PC=BD． 又∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∴△BPD≌△CQP；

②假设△BPD≌△CQP， ∵vP≠vQ， ∴BP≠CQ，

又∵△BPD≌△CQP，∠B=∠C，则BP=CP=2，BD=CQ=3， ∴点P，点Q运动的时间t=∴vQ=

=2秒，

==1.5cm/s；

（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇， 由题意，得 1.5x=x+2×6， 解得x=24，

∴点P共运动了24s×1cm/s=24cm． ∵24=2×12，

∴点P、点Q在AC边上相遇，

∴经过24秒点P与点Q第一次在边AC上相遇．

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