常用逻辑用语(选修2-1)含答案(3)

新课程高中数学训练题组《选修2-1》参考答案

高二数学寒假生活（七）常用逻辑用语

一、选择题

1．B 可以判断真假的陈述句

2．D 原命题是真命题，所以逆否命题也为真命题 3．A ①a?b?0?a?b，仅仅是充分条件 ②a?b?0?2211? ，仅仅是充分条件；③a?b?0?a3?b3，仅仅是充分条件 ab4．D 否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性 5．A A:a?R,a?1?a?2?0，充分，反之不行

6．A ?p:x?1?2,?3?x?1，?q:5x?6?x2,x2?5x?6?0,x?3,或x?2 ?p??q，充分不必要条件 二、填空题

1．若a,b至少有一个为零，则a?b为零 2．充分条件 A?B

3．必要条件；充分条件；充分条件，A:?1?x?5,B:2?19?x?2?19,A?B

24．[?3,0] ax?2ax?3?0恒成立，当a?0时，?3?0成立；当a?0时，

?a?0 ?得?3?a?0；??3?a?0 2??4a?12a?0?5．必要条件 左到右来看：“过不去”，但是“回得来”

三、解答题

1．解：（1） ?p:91?A,或91?B；p真，?p假；

（2） ?p:每一个素数都不是偶数；p真，?p假；

（3） ?p:存在一个正整数不是质数且不是合数；p假，?p真；

（4） ?p:存在一个三角形有两个以上的外接圆或没有外接圆。 2．解：?p:4?x?6,x?10,或x??2,A?x|x?10,或x??2

q:x?2x?1?a?0，x?1?a,或x?1?a,记B?x|x?1?a,或x?1?a

22???? 而?p?q,?A?1?a??2?B，即?1?a?10,?0?a?3。

?a?0?2223．证明：假设a,b,c都是奇数，则a,b,c都是奇数

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得a?b为偶数，而c为奇数，即a?b?c，与a?b?c矛盾 所以假设不成立，原命题成立

222222222?a?04．证明：ax?ax?1?0(a?0)恒成立?? 2???a?4a?02 ?0?a?4

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高二数学寒假生活（八）常用逻辑用语

一、选择题

1．B “?p”为假，则p为真，而p?q（且）为假，得q为假 2．B 22属于无理数指数幂，结果是个实数；3和e都是无理数；x|x是小数?R

??3．C 若x?y?0 , 则x,y互为相反数，为真命题，则逆否命题也为真；

“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积不相等相等” 为假命题； 若q?1?4?4q?0, 即??4?4q?0,则x2?2x?q?0有实根，为真命题 4．A a?1?1?1，“过得去”；但是“回不来”，即充分条件 aa?0,b?0a?0,b?0a?0,b?0a?0,b?0 其中之一的否定是另外三个5．D a?b?0的否定为a,b至少有一个不为0

6．D 当a?1,b?0时，都满足选项A,B，但是不能得出a?b?1 当a?0.5,b?0.5时，都满足选项C，但是不能得出a?b?1 二、填空题

1．①，②，③ A?B?B，应该得出B?A

2．充要，充要，必要 q?s?r?q,q?s;r?q?s?r,r?q;s?r?p 3．若?C?90,则?A,?B不都是锐角 条件和结论都否定 4．必要 q?p 从p到q，过不去，回得来

0?x?2,或x?55．?1,2? x??2,5?和x??x|x?1或x?4?都是假命题，则?

1?x?4?三、解答题

1．解：（1）为假命题，反例：1?4，或5?2，而1?5?4?2 （2）为假命题，反例：x?0,x?x不成立

（3）为真命题，因为m?1???4?4m?0?无实数根

（4）为假命题，因为每个三角形都有唯一的外接圆。

2．解：非q为假命题，则q为真命题；p且q为假命题，则p为假命题，即

2?x?x?6?0?2,?2?x?3,x?Z x?x?6,且x?Z，得?2??x?x?6?032 ?x??1,0,1,或2

3．解：令f(x)?x?(2k?1)x?k，方程有两个大于1的实数根

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22

???(2k?1)2?4k2?0?1?2k?1????1即0?k?

42???f(1)?01所以其充要条件为0?k?

44．解：假设三个方程：x2?4ax?4a?3?0,x2?(a?)x?a2?0,x2?2ax?2a?0都没有实

1?3??a??22??1?(4a)2?4(?4a?3)?0??13?22数根，则??2?(a?1)?4a?0 ，即?a?,或a??1 ，得??a??1

32??2??2?a?0??1?(2a)?4(?2a)?0?? ?a??3,或a??1。 2

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高二数学寒假生活（九）圆锥曲线

一、选择题

1．D 点P到椭圆的两个焦点的距离之和为2a?10,10?3?7 2．C

3．D PM?PN?2,而MN?2，?P在线段MN的延长线上 4．C 5．B 2p?10,p?5，而焦点到准线的距离是p

6．C 点P到其焦点的距离等于点P到其准线x??2的距离，得xP?7,yp??214 二、填空题

x2y2??1,a?1； 1．1,或2 当m?1时，

11my2x2a2?b231212??1,e??1?m?,m?,a??4,a?2 当0?m?1时，211a44mmx2y2???1 设双曲线的方程为x2?4y2??,(??0)，焦距2c?10,c2?25 2．

205 当??0时，

x2??y2?4?1,???4?25,??20；

x2???1,???(?)?25,???20 当??0时，

???4?43．(??,?4)?(1,??) (4?k)(1?k)?0,(k?4)(k?1)?0,k?1,或k??4 4．x??y23p3 2p?6,p?3,x???? 222y2x25??1,c2??1?4,k?1 5．1 焦点在y轴上，则51kk三、解答题 1．解：由??y?kx?222?2x?3y?6，得2x?3(kx?2)?6，即(2?3k)x?12kx?6?0

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