5．椭圆5x2?ky2?5的一个焦点是(0,2)，那么k? 。
三、解答题
1．k为何值时，直线y?kx?2和曲线2x2?3y2?6有两个公共点？有一个公共点？
没有公共点？
2．在抛物线y?4x2上求一点，使这点到直线y?4x?5的距离最短。
3,4)3．双曲线与椭圆有共同的焦点F点P(1(0,?5),F2(0,5)，
个交点，求渐近线与椭圆的方程。
是双曲线的渐近线与椭圆的一
x2y2?2?1(b?0)上变化，则x2?2y的最大值为多少？ 4．若动点P(x,y)在曲线
4b
6
高二数学寒假生活（十） 圆锥曲线
一、选择题
1．如果x2?ky2?2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）
A．?0,??? B．?0,2? C．?1,??? D．?0,1?
x2y2??1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（ ） 2．以椭圆
2516x2y2x2y2??1 B．??1 A．
1648927x2y2x2y2??1或??1 D．以上都不对 C．
16489273．过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是另一焦点，若∠PF1Q?则双曲线的离心率e等于（ ）
A．2?1 B．2 C．2?1 D．2?2
?2，
x2y20??1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF4．F1,F2 是椭圆1F2?45，则 97ΔAF1F2的面积为（ ） A．7 B．
7775 C． D． 422225．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x?y?2x?6y?9?0的圆心的抛物线的方程是（ ）
A．y?3x或y??3x B．y?3x
C．y??9x或y?3x D．y??3x或y?9x
6．设AB为过抛物线y?2px(p?0)的焦点的弦，则AB的最小值为（ ）
A．
22222222p B．p C．2p D．无法确定 2
二、填空题
7
1x2y2??1的离心率为，则k的值为______________。 1．椭圆
2k?892．双曲线8kx2?ky2?8的一个焦点为(0,3)，则k的值为______________。
3．若直线x?y?2与抛物线y2?4x交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是______。 4．对于抛物线y2?4x上任意一点Q，点P(a0,)都满足PQ?a，则a的取值范围是____。
x2y23??1的渐近线方程为y??5．若双曲线 x，则双曲线的焦点坐标是_________．4m2x2y26．设AB是椭圆2?2?1的不垂直于对称轴的弦，M为AB的中点，O为坐标原点，
ab则kAB?kOM?____________。
三、解答题
x2y2??1的右焦点，在椭圆上求一点M， 1．已知定点A(?2,3)，F是椭圆
1612使AM?2MF取得最小值。
2．k代表实数，讨论方程kx?2y?8?0所表示的曲线
22x2y2??1有相同焦点，且经过点(15,4)，求其方程。 3．双曲线与椭圆
2736
4． 已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y?2x?1截得的弦长为15， 求抛物线的方程。
8
高二数学寒假生活（十一） 空间向量与立体几何 一、选择题
1．下列各组向量中不平行的是（ ）
????A．a?(1,2,?2),b?(?2,?4,4) B．c?(1,0,0),d?(?3,0,0)
????C．e?(2,3,0),f?(0,0,0) D．g?(?2,3,5),h?(16,24,40)
2．已知点A(?3,1,?4)，则点A关于x轴对称的点的坐标为（ ） A．(?3,?1,4) B．(?3,?1,?4) C．(3,1,4) D．(3,?1,?4)
???8?3．若向量a?(1,?,2),b?(2,?1,2)，且a与b的夹角余弦为，则?等于（ ）
9A．2 B．?2 C．?2或
22 D．2或?
55554．若A(1,?2,1)，B(4,2,3)，C(6,?1,4)，则△ABC的形状是（ ） A．不等边锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等边三角形
?5．若A(x,5?x,2x?1)，B(1,x?2,2?x)，当AB取最小值时，x的值等于（ ）
A．19 B．?8819 C． D．
71476．空间四边形OABC中，OB?OC，?AOB??AOC??3，
????????则cos
A．
112 B． C．－ D．0 222二、填空题
??????1．若向量a?(4,2,?4),b?(6,?3,2)，则(2a?3b)?(a?2b)?__________________。 ????????2．若向量a?2i?j?k,b?4i?9j?k,，则这两个向量的位置关系是___________。 ??????3．已知向量a?(2,?1,3),b?(?4,2,x)，若a?b，则x?______；若a//b则x?______。 ??????????4．已知向量a?mi?5j?k,b?3i?j?rk,若a//b则实数m?______，r?_______。
9
??????????5．若(a?3b)?(7a?5b)，且(a?4b)?(7a?5b)，则a与b的夹角为____________。
6．若A(0,2,1955)，B(1,?1,)，C(?2,1,)是平面?内的三点，设平面?的法向量888?a?(x,y,z)，则x:y:z?________________。
??????7．已知空间四边形OABC，点M,N分别为OA,BC的中点，且OA?a,OB?b,OC?c，?????用a，b，c表示MN，则MN=_______________。
18．已知正方体ABCD?A1BC11D1的棱长是，则直线DA1与AC间的距离为 。
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