祁阳一中文科周考试卷(3)

解:(1)证明:连结AE,∵E为BC的中点,EC?CD?1,∴?DCE为等腰直角三角形, 则?DEC?45,同理可得?AEB?45,∴?AED?90,∴DE?AE, ????2分 又PA?平面ABCD,且DE?平面ABCD, ∴PA?DE, ???????3分 又∵AEPA?A,∴DE?平面PAE,又PE?平面PAE,∴DE?PE.???5分

P(2)由(1)知?DCE为腰长为1的等腰直角三角形, ∴S?DCE?∴VC?PDE11?1?1?,而PA是三棱锥P?DCE的高, 221111?VP?DCE?S?DCE?PA???1?.???8分

3326GHDA(3)

在PA上存在中点G,使得EG//平面PCD.理由如下: 取PA,PD的中点G,H,连结EG,GH,CH.???9分 ∵G,H是PA,PD的中点, ∴GH//AD,且GH?BEC1AD, ???10分 2

19.解：（1）约束条件为

?x?y?2?240x?80y?400? 即 ??x?0??y?0目标函数为

?x?y?2?3x?y?5? ……4分 ??x?0??y?0x?y?22 y3x?y?531B(，)22C(0，2)1 z?(3?400?240)x?(5?100?80)y?960x?420y……7分

（2）作出可行域如图所示，………………9分 把z?960x?420y变形为y??0 x51 A(，0)32 16zx?，得到斜率为742016z16zx?，在y轴上的截距为，随z变化的一族平行直线；当直线y??经74207420z过可行域上的点B时，截距最大，即z最大。

420?解方程组??x?y?2?x?1.5 得?，即B的坐标是（1.5，0.5） ………12分

?3x?y?5?y?0.55，y?0.5时，zmax?960?1.5?420?0.5?1650元 ………13分 故当x?1.5亩水稻，0.5亩花生时，能获得最大利润，最大利润为1650元。…14分 答：该农民种1.20解：（1）点(an,an?1)(n?N*)在直线y?x?11上，得到an?1?an? 2分 22

1的等差数列 3分 2712n?1所以，an?a4?(n?4)d??(n?4)?? 4分

4242n?1（2）证明：bn?an?bn?

4所以，?an?为公差为所以，bn?anbn?1n2n?1bn?12n?32n?1???334312?1 7分 4???bn?bn?1?an?1b2n?32n?32n?33n?1?4bn?1?4bn?1?4又b1?a1??30 8所以，数列?bn?an?是以-30为首项，

13为公比的为等比数列 9（3）由（2）知，b1n?1n?an??30?(3) 所以，b?30?(1)n?1nn?an3?2?14?30?(13)n?1 10采用分组求和法，可以求数列?bn2n?的前n和Tn?4?45?(13)n?45 12T2n?1n?1?Tn??30?(1)n43 13当n?1,2,T2n?1n?1?Tn?4?30?(13)n?0，则Tn递减，即T1?T2?T3 当n?3,T2n?1n?1?Tn?4?30?(13)n?0，则Tn递增，即T3?T4?T5? 所以T4933??12最小 14另法：b1n?1n11n?1n?an?30?(3)?2?4?30?(3)为递增数列

b1?0,b2?0,b3?0,b4?0,b5?0bn?0

所以T4933??12最小 其他方法请分步酌情给分 22、解：（1）当a??2时，f?x???2x2?2x?2??ex，定义域是R， f'?x???4x?2??ex??2x2?2x?2??ex?2?x?1??x?2??ex???2分

由

f'?x??0得x??2或x?1，由

f'?x??0得?2?x?1，?????4分

?f?x?的增区间为???,?2?和?1,???；减区间为??2,1?

分 分 分 分 分 分

?f(x)极大?f(?2)?10e2，?f(x)极小?f(1)??2e??????6分

2x?f'?x????2ax?2??ex???ax2?2x?a??ex???ax?2a?1x?a?2?e????（2）

要令

f?x??1,1??ax2?2?a?1?x?a?2?0?在上单调递减，只要??7分

g?x???ax2?2?a?1?x?a?2'1?当a?0时，g?x???2x?2，在??1,1?内g?x??0，f?x??0

函数

?f?x?在

??1,1?上单调递减????????8分

2gx??ax?2?a?1?x?a?2??a?02当时，是开口向下的二次函数，

x?1?其对称轴为即a?0时，

1?1gx??在??1,1?上递增，当且仅当g??1??0， a，

此时无解。 ??????10分

f'?x??023?当a?0时，g?x???ax?2?a?1?x?a?2是开口向上的二次函数，

??g?1??0?a?0?'g??1??0?f??x??0， ?2a?4?0?当且仅当即?，所以?2?a?0时

此时函数

f?x?在

??1,1?上单调递减???????????12分

?????2,0?。???????13分 1,2,3综合得，实数a的取值范围为

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