ch3误差与数据处理习题解

Ch3分析化学中的误差与数据处理

习题选解

P74 – 1，3，5；7，9，15；20， 22

1. 根据有效数字运算规则，计算下列算式： （1）19.469+1.537-0.0386+2.54=23.51 （2）3.6×0.032×20.59×2.12345=5.1

45.00?(24.00?1.32)?0.1245（3）=0.1271 1.0000?1000+

（4）pH=0.06,求[H]=？

+-0.06

解：[H]=10=0.87(mol/L)

3.设某痕量组分按下式计算分析结果，x=(A-C)/m，A为测量值，C为空白值，m为试样质量。已知sA=sC=0.1， sm=0.001，A=8.0， C=1.0， m=1.0，求sx。

解：本题属于随机误差传递问题。用标准偏差sx表示

x=(A-C)/m=（8.0-1.0）/1.0=7.0（是乘除关系） 其相对标准方差为：

x?2sx2?s(2A?C)(A?C)22?m2sm2?2sA(A?C)?0.027.02

2?sC2?m2sm20.12?0.12(8.0?1.0)2

2

?0.00121.02-4

2?4.09?10?4

-4

sx=x×4.09×10=7.0×4.09×10=0.02004

sx=0.14

5.反复称量一个质量为1.0000g的物体，若标准偏差为0.4mg,那么测得值 xi 为1.000～1.0008的概率为多少？

解：由σ=0.4mg μ=1.0000g 故有?x1??1.0000?1.00001.0008?1.0000x2????u??,

0.00040.0004?即0≤u≤2，查表3-2得：P=47.73%

7.要使在置信度为95%时平均值的置信区间不超过±s，问至少应平行测定几次？

sμ=x±t?sx=x±t?解：n 查表，得：

f =5时，t =2.57，故f =6时，t =2.45，故

t2.57==1.049>n61

t2.45==0.926<1 n7故：至少要测7次才能保证在95%的置信度下其平

均值的置信区间不超过±1s。

9.测定黄铁矿中硫的质量分数，六次测定结果分别

为30.48%，30.42%，30.59%，30.51%，30.56%，30.49%，计算置信水平95%时总体平均值的置信区间。 解：

1x=n∑630.48%+30.42%+30.59%+30.51%+30.56%+30.49%xi==30.51%6i=126

(x-x)∑is=i=1n-1=0.06%

置信度为95%时：

t0.05,5?2.57??x?t?，f?sn?30.51%?2.57?0.06%6?30.51%?0.06%

15．实验室有两瓶NaCl试剂，标签上未标明出厂

-批号，为了判断这两瓶试剂含Cl的质量分数是否有显著性差异，某人用莫尔法对它们进行测定，ωCl结果如下：

A瓶 60.52%，60.41%，60.43%，60.45% B瓶 60.15%，60.15%，60.05%，60.08% 问置信度为90%时，两瓶试剂含Cl-的质量分数是否有显著性差异？

-1解：用F检验法：精密度(随机误差)

XA∑=nxi2=60.45%，sA=d∑2in-1=2.3×10-3

2iXB=x∑ni2s=60.11%，Bd∑=n-1=2.6×10-3

2SBF=2=1.13，查查p64表3-4得F表=9.28>1.13，SA因此精密度没有显著性差异。 用t检验法：准确度（系统误差）

S=d+∑d∑2A2BnA+nB-2=5.0×10-4

p61表3-3

XA-XB所以，t=snAnB=9.6，而查nA+nB得t表=1.94<9.6，所以准确度存在显著性差异。

20．用某法分析烟道气中SO2的质量分数，得到下

列结果：4.88%，4.92%，4.90%，4.88%，4.86%，4.85%，4.71%，4.86%，4.87%，4.99%。 a．用4d法判断有无异常值需舍弃？

b．用Q检验法判断有无异常值需舍弃？（置信度为99%）

解：结果排序：

4.71%，4.85%，4.86%，4.86%，4.87%，4.88%，

4.88%，4.90%，4.92%，4.99%(n=10) （a）4d法：除x

异常

(4.71%)外，其余值的

x?4.89%，d?0.03%

x异?x?4.71?4.89%?0.18%＞4d=0.12%

除

x

异

所以4.71需舍弃。

(4.99%)外，其余值的常

x?4.86%，d?0.038%

x异?x?4.99?4.86%?0.13%＜4d?0.15

2% 所以4.99%应保留。

（b）Q检验4.71%：

Q计?4.71-4.854.99-4.71?0.50?Q表，因

查表3-6，n=10,Q0.99=0.57,所以4.71需保留。 再Q检验一下4.99%

Q计?4.99-4.924.99-4.71?0.25?Q表=0.57

∴应全部保留

22．用巯基乙酸(显色剂)法进行亚铁离子的分光光度法测定，在波长605nm，测定试样的吸光度值，所得数据如下：

x(Fe含量，mg) 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00

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