∴OB=OD，AB=CD，
∵四边形EFGO为正方形， ∴∠EOG=90°， ∴ND=NB；
22222
根据勾股定理得，NB=NA+AB=NA+CD， （8分）
2222
（3）结论AN+AM=DN+BM，
如图2，
延长GO交CD于H，连接MN，HN， ∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD，∠OBM=∠ODH， ∵∠BOM=∠DOH， ∴△BOM≌△DOH， ∴BM=DH，OM=OH
∵四边形EFGO是正方形， ∴∠EOG=90°，
∴MN=MH，在Rt△NDH中， NH2=DN2+DH2=DN2+BM2，
在Rt△AMN中，MN2=AM2+AN2， ∴DN2+BM2=AM2+AN2．（12分）
注意：评分标准仅做参考，只要学生作答正确，均可得分。对于解答题目，答案错误原则上得分不超过分值的一半，有些题目有多种方法，只要做对，即可得分。另外请各位阅卷老师仔细核对答案，如有问题，请及时更正。
九年级上学期数学期中考试试题
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A
B
2
C
D
2、已知2是关于x的方程x﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（ ）
A、10 B、8或10 C、10或14 D、14 3、若函数y=a是二次函数且图象开口向上，则a=（ ）
A、﹣2 B、4 C、4或﹣2 D、4或3 4、关于抛物线y＝x－(a＋1)x＋a－2，下列说法错误的是( )
A、开口向上 B、当a＝2时，经过坐标原点O C、a＞0时，对称轴在y轴左侧 D、不论a为何值，都经过定点(1，－2) 5、如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是A、 （1） B、 （1，﹣） C、 （2，﹣2） D、 （2，﹣2）
6、将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 （ ）
A、 B、. C、 D、.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上） 7、以3和4为根的一元二次方程是 。
8、如果二次函数y=ax2+bx的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），那么方程ax2+bx=0的根是 。 标轴重合，（ ）
2
9、若二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2= 。
10、已知关于x的一元二次方程x2＋(2m－3)x＋m2＝0的两个不相等的则m的值为 。
11、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C旋转一定角度后得△EDC，点D在AB边上，斜边DE交AC于点F，则图中为__________。
12、小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a,b)进入其中，会得到一个a2-2b+3，若将实数(x,-2x)放入其中，得到-1，则x=_______ 。
次方程﹣
实数根α，β满足 ，
按顺时针方向阴影部分面积
新的实数
三、解答题 （本大题共5小题，每小题6分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 13、解方程：（1）x+4x﹣1=0 （2）3(x－2)＝x(x－2)
14、定义：如果一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“至和”方程；如果一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“至美”方程，如果一个一元二次方程既是“至和”方程又是“至美”方程我们称之为“和美方程”．请你写出一个具体的“和美方程”并解这个方程。
15、已知二次函数的图像与x轴交于点A（1,0）和点B，与y轴交于点C（0,6），对称轴为直线x=2，求二次函数的解析式并写出图像最低点的坐标．
16、如图是一个4×4的正方形格，每个小正方形的边长为1.请你在格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对
2
2
2
2
称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴部分面积为4.
17、已知：关于的方程2x+kx-1=0 ，
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18、二次函数的图象经过A（4，0），B（0，﹣4），C（2，﹣4）三点： （1）求这个函数的解析式； （2）求函数图顶点的坐标；
（3）求抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积。
19、把两个直角边长均为6的等腰直角三角板ABC和EFG叠放在一起（如图①），使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFG绕O点顺时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°)，四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）。
，求另一个根及k值。
2
(1) 探究：在上述旋转过程中，BH以及四边形CHGK的面积的变化情况的结果，不必写探究及推理过程）； 你得到的结论，解决下面问题：连接程中，是否存在某一位置，使△GKH△ABC面积的？若存在，求出此时BH在，说明理由。
与CK的数量关系（直接写出探究(2) 利用（1）中HK，在上述旋转过的面积恰好等于的长度；若不存
20、今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税。某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同。 （1）求降低的百分率；
（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税?
（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税。
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21、已知：平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于的方程的两个实数根． （1）试说明：无论
取何值方程总有两个实数根
（2）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长； （3）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？
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