文献翻译_CAE虚拟的汽车发动机悬置系统的设计验证测试(2)

储能模量，损耗模量E”。它清楚地表明，储能模量E’是与材料的刚度有关的。而损耗模量E”与能量耗散和随之而来的在材料内部的加热升温相关。

作为橡胶衬套材料动态特性的例子，图3显示分别在低温下、常温下和高温下，管道配置的橡胶衬套的标准储能系数作为频率的函数的曲线图。同时，在图4中，显示了在不同的温度下，关于所施加载荷的频率，对于相同的橡胶衬套的相应的损耗模量曲线。很容易看出，橡胶材料的储能模量E’和损耗模量E”是随着频率的增加而增加的。

对于简单的橡胶衬套的结构，该橡胶材料具有储能模量E’和损耗模量的E”，则基于套管几何尺寸，可以分别容易地计算对应的衬套元件的动态刚度K和阻尼C，以及其他参数。

其中A是横截面积，L是套管的长度。

然而，对于大多数发动机悬置的应用，对橡胶衬套的设计配置往往更复杂。在许多情况下，套管的配置是不相对于套管轴对称的。因此，在不同的径向方向上，衬套的动态特性将有所不同。在这种情况下，在组件级水平的橡胶衬套动态特性的直接测量是必需的。

对于一个给定的橡胶衬套的配置和测试方向，在每个激励频率，测量得的输入位移向量X（ω）和力向量P（ω）绘制在一个复杂的平面图上，其实坐标轴和虚坐标轴相互垂直。位移和力之间的相位角也要测量，记为

Ф（ω）。衬套元件的复杂刚度计算为K*(ω)[6]。

橡胶衬套组件的参数，即相应的

动刚度K和阻尼C，可以按以下公式（5）（6），由K*(ω)和Ф(ω)计算得来。

作为一个例子，如图5所示，在橡胶衬套组件级，在环境温度下，在三个相互垂直的方向，发动机橡胶衬套悬置所测得的静刚度性能。这里，R方向是橡胶衬套的硬的径向方向，P方向是软的径向方向，Q方向是衬套的纵向。

图6显示，分别在3个方向上的，在环境温度下，作为频率的函数的，所测

得的发动机橡胶衬套的动刚度参数曲线。在图7中，是对于同样的橡胶衬套，关于载荷加载频率的，所测得的相应的动态阻尼参数曲线。

将6图和7他的曲线进行比较，结果表明，该橡胶衬套组件的动态刚度参数随所施加的负载的频率的增加而增

加。但是，该橡胶衬套的动态阻尼参数是随着频率的增加而降低。可以看到，在能量耗散部分，尽管损耗模量E”在橡胶材料的水平是随着频率的增加而增加的，如图4所示；但是，该橡胶衬套阻尼参数，在组件级别，是相对于频率的下降而下降的，如图7所示。这种关系和趋势可以很容易地

从方程（3）和（6）证明。

发动机悬置系统模型

发动机悬置系统普遍采用隔振元件和橡胶衬套。它的动态结构模型

相关于动态负荷水平、激励频率和温度条件，具有很强的非线性特性。为了建立这种非线性结构系统的模型并对它进行模拟，从而对它进行虚拟设计验证测试，这里通过使用一个数组的局部线性化系统的建模技术，如[ 12 ]所介绍的。

在时间域结构模型

对于一个汽车产品的非线性系统，如有橡胶衬套的发动机悬置系统，在动态振动载荷和不同的温度条件下，它的数学模型可以建立为在时间域上的一个非线性微分方程组[7，8]。

在这里，[ M ]是系统的质量矩阵；{ x（t）}是广义坐标向量，是时间t的函数. [C]为阻尼矩阵，是响应{x}、时间t和温度T的函数. [K]为刚度矩阵，是响应{x}、时间t和温度T的函数。 { Ps（t）}是由发动机载荷产生的动态力向量。

上述方程组的对应于每个时间步的解{x（t）}一般是采用有限元仿真集成技术得到的。对于该系统，由于在频率域的动态振动载荷，对方程组（7）的稳态解的求解是极为困难的；就CPU的时间和资源而言，甚至是不可能的。

频域模型

对上述问题的另一种解决方法是在频域求解方程组，根据传递函数，

使用傅里叶变换技术。一个局部非线性的动态系统模型，相应于方程（7），在频率域可以表示如下：

在这里，i=√-1, (l =1,2,...,L), (j =1,2,...,M),L是全部的温度情况数，M是全部的负荷水平数；[Ceq]是等效的局部阻尼矩阵，[Keq]是等效的局部刚度矩阵，它们是响应、频率、温度和负荷水平的函数。{ x（ω）}和{ PS（ω）}分别是频域内的结构响应和荷载向量。

利用方程（8），非线性微分方程（7）在时间域的解将被转化为一个在频域中，对于给定的负载条件的局部线性代数方程组的解。

材料的疲劳损伤模型

材料的疲劳数据

材料的疲劳特性通常是用S-N曲线来衡量，它定义了应力幅度水平SA和平均破坏的周期数N之间的关系。对于大多数高周疲劳耐久性问题（N≥104），S-N曲线可以表示为一个简化的形式：

其中，B和m是随材料的类型、加在其上的的荷载和环境条件变化而变化的材料属性，如平均应力、表面处理和温度。

频域上的材料疲劳

正弦扫频振动疲劳

在正弦扫频振动载荷下，如表2和图2所定义的，一个结构的疲劳损

坏是由在所定义的频率范围内的应激反应水平情况来进行预测的。在一个汽车产品的正弦扫频振动试验中，以恒定的速率的对数扫描是常用的（倍频程/分钟）。 这意味着每一个扫掠倍频程会包含相同的试验加载持续时间，这类似于红噪声测试。

一个倍频程是一个频率和另一个频率之间的间隔值，那一个频率是另一个频率的二倍或一半（倍频程就是：频率为2:1的频率间隔的频带）。例如，对于一个10Hz的正弦波的频率，在它之上一个倍频程的频率是20Hz；

在它之下一个倍频程的频率是5Hz。相距一个倍频程的频率之间的比例是2：1。两个频率f1和f2之间的频段，就倍频程XO而言，可以由以下公式得到：

关于扫描时间t的对数扫频f，在下限 fl和上限fu之间的所测试的频段上，表示为

其中R是正弦扫频测试的单位时间恒定倍频扫描率，C是对于给定的扫描速度和频率范围的一个常数。

由于正弦扫频疲劳载荷产生的累计损伤ADs，也是基于Palmgren-Miner法则来进行评估的，并表示为如下方程[16]：

这里Nw是在整个试验持续时间施加正弦扫描的总数；σ（f）是应力振幅，它是以Hz为单位的频率f的函数。在CAE耐久性虚拟试验中，应力函数σ（f）通常是使用的频率响应分析技术，从汽车产品的仿真得到的。

发动机悬置系统

发动机悬置系统的一个有限元模型实例如图8所示。发动机悬置系统由一个弹簧板梁，四个悬置和衬套组成。发动机悬置的结构和它的支架采用壳单元模拟。发动机和传输装置的质量惯性性质也包含在有限元模型中。模型中使用的典型的悬置衬套非线性静态、动态刚度和阻尼性能，分别在图5、6和7中说明。悬架系统的主要功能有两个方面：（1）支持发动机和变速箱的重量和动态载荷；（2）降低发动机向环境辐射的噪声，隔离发

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