【南方凤凰台】(江苏专用)2017版高考数学大一轮复习 第七章 数列(3)

4.已知数列{an}的前n项和Sn=n-9n，若它的第k项满足5

2

an-33an?1(n∈N*)，那么a20= .

5.已知数列{an}满足a1=0，an+1=

16.若单调递增数列{an}满足an+an+1+an+2=3n-6，且a2=2a1，则a1的取值范围是 .

7.(2015·长春二模)在数列{an}中，已知a1=2，a2=7，且an+2是anan+1的个位数字，Sn是{an}的前n项和，则S242-7a7= .

8.已知数列{an}满足an=nk(n∈N，0 < k < 1)，那么下列说法中正确的是 .(填序号)

n*

1①当k=2时，数列{an}为递减数列； 1②当2

k④当1-k为正整数时，数列{an}必有两项相等的最大项.

二、 解答题

9.已知数列{an}满足2a1+2a2+2a3+?+2an=4-1，求数列{an}的通项公式.

10.(2015·南京、盐城一模改编)已知数列{an}满足a1=-1，a2>a1，|an+1-an|=2(n∈N)，若数列{a2n-1}单调递减，数列{a2n}单调递增，求数列{an}的通项公式.

n*

2

3

nn 11

11.(2015·上海卷)已知数列{an}与{bn}满足an+1-an=2(bn+1-bn)，n∈N. (1)若bn=3n+5，且a1=1，求数列{an}的通项公式； (2)设数列{an}的第n0项是最大项，即

三、 选做题(不要求解题过程，直接给出最终结果)

*

an0≥an(n∈N)，求证：数列{bn}的第n0项是最大项.

*

1n12.(2015·南昌二模)已知数列{an}满足a1=1，|an-an-1|=3(n∈N，n≥2)，且{a2n-1}是递减数

列，{a2n}是递增数列，求12a10.

【检测与评估答案】

第七章 数列、推理与证明 第38课 数列的概念

1. 0 【解析】由题意知a1=log24-2=0.

2. 2-1 【解析】由a1=1=2-1，a2=3=2-1，a3=7=2-1，a4=15=2-1，所以an=2-1.

n1

2

3

4

n94

3.3+43 【解析】设组成的等比数列的公比为q(q>0)，所以q=1=9，即q=3，中间三个23

数的和为q+q+q=3+3+33=3+43.

4. 8 【解析】a1=S1=-8；当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-10.由5<2k-10<8，得7.5

an-33an?1(n∈N*)，所以a2=-3，a3=3，a4=0，所以{an}

5.-3 【解析】因为a1=0，an+1=的周期为3，所以a20=a2=-3.

12

?123?13-??-，6.?52? 【解析】由an+an+1+an+2=3n-6，a2=2a1，得a3=-3-2a1，所以a4=a1+3.由{an}是单

31123调递增数列，知a4>a3>a2>a1，即a1+3>-3-2a1>2a1>a1，解得-5

7.955 【解析】由题意得a3是a1·a2=14的个位数字，所以a3=4，而a2=7，再由题意可得a4=8，依此类推，a5=2，a6=6，a7=2，a8=2，a9=4，a10=8，a11=2，?，所以我们可以根据以上的规律看出除前面两项外，从第3项开始，数列是一个周期为6的数列，从而a3+ a4+?+

a8=4+8+2+6+2+2=24，所以S242=a1+a2+40(a3+a4+?+a8)=2+7+40×24=969，从而S242-7a7=969-14=955.

?1?1111??28.③④ 【解析】①当k=时，an=n·?2?，有a1=2，a2=2×4=2，则a1=a2，即数列{an}

?1?1?k?1??2??xx不是递减数列，故①错误.②当2

n1111x<-lnk时，f'(x)>0；当x>-lnk时，f'(x)<0.故当n<-lnk时，{an}单调递增；当n>-lnk1时，{an}单调递减.显然{an}一定有最大项.③当0

an?1(n?1)?kn?1k(n?1)n?1an=n?knn=<2n≤1，所以an+1k≥2.当k=2时，

man?1m(n?1)1k，*a1=a2>a3>a4>?；当2

项相等的最大项，故④正确.所以正确的选项为③④.

9. 由题意得2a1+2a2+2a3+?+22

3

2

3

n-1an-1+2nan=4n-1， ①

n-1

当n≥2时，2a1+2a2+2a3+?+2an-1=4-1， ② ①-②，得2an=4-4，

nnn-1

n-1

13

3n所以an=4×2. 33n当n=1时，2a1=3，a1=2，符合上式，故an=4×2.

10. 因为|an+1-an|=2，所以当n=1时，|a2-a1|=2.由a2>a1，a1=-1，得a2=1.当n=2时，|a3-a2|=4，得a3=-3或a3=5.因为{a2n-1}单调递减，所以a3=-3.当n=3时，|a4-a3|=8，得a4=5或a4=-11.因为{a2n}单调递增，所以a4=5.同理得a5=-11，a6=21. 因为{a2n-1}单调递减，a1=-1<0，所以a2n-1<0.同理a2n>0.所以当n为奇数时，有an-an-1=-2，an-1-n-1

nan-2=2n-2，两式相加得an-an-2=-2n-2. 那么a3-a1=-2，a5-a3=-2，?；an-an-2=-2， 以上各式相加得an-a1=-(2+2+2+?+2)，

3

5

3

n-2

n-2

2[1-(2)21-2所以an=a1-2n-3?12]2n?1=-3. 2n-1同理，当n为偶数时，an=3. ?2n?1-，n为奇数，??3?n(-2)n-1?2-1，n为偶数.?所以an=?3也可以写成an=3.

11. (1) 由bn+1-bn=3，得an+1-an=6， 所以{an}是首项为1，公差为6的等差数列， 故{an}的通项公式为an=6n-5，n∈N. (2) 由an+1-an=2(bn+1-bn)，得an+1-2bn+1=an-2bn. 所以{an-2bn}为常数列，an-2bn=a1-2b1，即an=2bn+a1-2b1. 因为

*an0≥an，n∈N，所以2

*bn0+a1-2b1≥2bn+a1-2b1，即

bn0≥bn. 故{bn}的第n0项是最大项.

14

11n2n12. 由|an-an-1|=3，得|a2n-a2n-1|=3，又{a2n-1}是递减数列，{a2n}是递增数列，所以a2n+1-a2n-1132n>32n?2，即1<0，a2n+2-a2n>0，即a2n-a2n+2<0，由不等式的性质可得a2n-a2n-1

112n2n?1|a2n-a2n-1|>|a2n+2-a2n+1|，所以a2n-a2n-1<0，即a2n-a2n-1=-3.同理可得a2n+1-a2n=3.当数列{an}111232k-1*的项数为偶数时，令n=2k(k∈N)，可得a2-a1=-3，a3-a2=3，?，a2k-1-a2k-2=3，a2k-a2k-1?111?22k2k433?33，将这2k-1个式子相加得a2k-a1=-++?+1=-1???11??32k-1??+?3+35+?+3?，

1?1?1-9?9k11-9所以a2k=a1-???1?1??1-?27?9k-1?221111-2k9+=24-4·3，

?2211?1?-?10?9则12a10=12?2443?=11-3.

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