2.3等差数列前n项和公式导学案

必修5第二章自主学案 班级 姓名 学号 §2.3 等差数列的前n项和(1)

日期： 主备老师： 俞维娜 备课组长审核：

【学习目标】

1. 掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；

2. 会用等差数列的前n项和公式解决一些与前n项和有关的问题. 【重点难点】

学习重点:等差数列n项和公式的理解、推导及应用.

学习难点:灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题 【学习过程】

一、 复习回顾

1．等差数列的定义：

2．等差数列的通项公式： (an?am?(n?m)d或an=pn+q (p、q是常数))

3．几种计算公差d的方法：① ② ③ 4．等差中项：A?a?b?a,b,成等差数列 25．等差数列的性质： m+n=p+q ? (m, n, p, q ∈N+ )

二、课前预习（自学教材P42?43）探究：等差数列的前n项和公式

一般地，称 为数列{an}的前n项的和，用Sn表示，即Sn? 由高斯算法，对于公差为d的等差数列，我们用两种方式表示Sn Sn?a1?(a2)?(Sn?an?(an?1)?(

由 ①+②

)???(an?1)?()???(a2)?())②

①

2Sn?(a1?an)?(a1?an)?()????()???????????????????????n个

?n( Sn? ).由此得到等差数列{an}的前n项的和的公式

如果带人公式an?a1?(n?1)d,

Sn? 自测

Sn也可以用首项a1与公差d表示，即

（1）计算1+2+?+100=

（2）计算1+2+?+ n = （用n表示）.

1

必修5第二章自主学案 班级 姓名 学号 四、典型例题

例1. 在等差数列{an}中，a1?25，a5?33，求S5.

练习1:在等差数列{an}中，a1??4,d??，求S10.

13P44例2:在等差数列{an}中，S10?310,S20?1220,求前n项和Sn的公式.

练习2:等差数列{an}中，已知a10?30，a20?50，Sn?242，求n.

练习3:数列｛an｝是等差数列，公差为3，an＝10，前n项和Sn＝22，求n和a3.

五、总结提升

n(a1?an)，必须具备三个条件： . 2n(n?1)d2. 用Sn?na1?，必须已知三个条件： . 21. 用Sn?3. 等差数列中的“知三求二”问题，即：已知等差数列之a1,an,q,n,Sn五个量中任意的三个，列方程组可以求出其余的两个.

六、当堂检测

1.在等差数列{an}中，S10?120，求a1?a10? A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 2根据等差数列的下列条件，求相应的未知量： (1)a1?51,d??,Sn??5,求n及an (2).d?2,n?15,an??10,求a1及Sn 66(3)已知S8?48,S12?168，求a1和d. （4）若a2?2，a3?6，求Sn。

2

必修5第二章自主学案 班级 姓名 学号 §2.3 等差数列的前n项和(2)

日期： 主备老师： 俞维娜 备课组长审核： 【学习目标】会求解 已知Sn，求an； 【重点难点】灵活求解已知Sn，求an

【学习过程】 一、复习回顾

复习1：等差数列{an}中， a4＝－15， 公差d＝3，求S5.

复习2：等差数列{an}中，已知a3?1，a5?11，求

二、课前预习（自学教材P44?45）：思考问题 题型一：已知Sn，求an（仿照例3完成）

例1、已知数列{an}的前n项和为Sn?3n2?2n，，求这个数列的通项公式. 这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？

练习1：已知数列{an}的前n项和为Sn?2n2?3n，，求这个数列的通项公式.

和S8.

12例2、已知数列{an}的前n项为Sn?n2?n?3，求这个数列的通项公式.

43

练习2：已知数列{an}的前n项和为Sn?3n?2，，求这个数列的通项公式.

小结：数列通项an和前n项和Sn关系为

?S1(n?1)an=?，由此可由an= .求出an，并验证a1。

S?S(n?2)n?1?n

3

必修5第二章自主学案 班级 姓名 学号 §2.3 等差数列的前n项和(3)

日期： 主备老师： 俞维娜 备课组长审核： 【学习目标】

1.会利用等差数列通项公式与前 n项和的公式研究Sn的最大（小）值; 2.掌握等差数列前 n项和的性质及其应用. 【重点难点】

重点：等差数列前 n项和的公式，性质的理解及应用。

难点：灵活应用等差数列前 n项和的公式，性质解决一些相关问题。 【学习过程】

复习：等差数列的前n项和的公式Sn?na1?d2dn(n?1)dn?(a1?)n. 可以写为Sn?222若令

d2?A,a1?d2?B,则上式可以写成Sn?An2?Bn,即Sn是关于项数n的函

数.特别地，当公差d?0时，前n和sn?na1?1n(n?1)d?dn2?(a1?d)n是关于n的二次函数

222且常数项为0.

题型2：差数列前n项和的最值问题

例1.已知数列{an}等差数列，a1?50,d??0.6.

（1）该数列的前多少项都是非负数？ （2）求此数列的前n项和Sn的最大值.

练习1：已知等差数列｛an｝满足：a4=-12,a20=20。

（1）求通项公式an与前项n和sn； （2）求前项n和sn的最小值。

练习2：等差数列{an}中， a4＝-15， 公差d＝3， 求数列{an}的前n项和Sn的最小值.

4

必修5第二章自主学案 班级 姓名 学号 小结：等差数列前项和的最大（小）值的求法.

（1）利用an： 当an>0，d <0，前n项和有最大值，可由an≥0，且an?1≤0，求得n 的值；当an<0，d >0，前n项和有最小值，可由an≤0，且an?1≥0，求得n 的值 dd（2）利用Sn：由Sn?n2?(a1?)n，利用二次函数配方法求得最大（小）值时n的值.

22知识延展：等差数列的前n项和的性质

1、等差数列?an?前项n和sn，则Sk,S2k?Sk,S3k?S2k ，?也成等差数列。 2、若等差数列{an}、{bn}的前n和分别为An、Bn，则an?(2n?1)an?A2n?1.

bn(2n?1)bnB2n?1例2、设{an}与{bn}是两个等差数列，它们的前n项和分别为Sn和Tn，若Sn?3n?1，

Tn4n?3那么a6? ；an?

b6bn练习3、设{an}与{bn}是两个等差数列，它们的前n项和分别为Sn和Tn，若Sn?3n?1，

Tnn?3那么a7? ；an? 。 b7bn例3、等差数列{an}的前5项和为30，前10项和为100，则它的前15项和为（ ） A.130 B.170 C.210 D.260 练习4、等差数列{an}的前n项和为Sn ，已知s10?0，则s5 的值为 . s15?25，

当堂检测

1. 下列数列是等差数列的是（ ）.

A. an?n2 B. Sn?2n?1 C. Sn?2n2?1 D. Sn?2n2?n

2. 等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ）.

A. 70 B. 130 C. 140 D. 170 3.在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11=（ ） A．58 B.88 C．143 D．17

4.设{an}与{bn}是两个等差数列，它们的前n项和分别为Sn和Tn，若a4?6，

b4S7 . ?T75.在等差数列{an}中，a1?0，Sn为前n项和，且S3?S16，则Sn取得最小值时n的值为（ ）。

A．9 B．10 C．9或10 D．10或11 6.已知等差数列｛an｝满足：a4?12a20??20,

（1）求通项公式an与前项n和sn； （2）求前项n和sn的最大值。

5

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库2.3等差数列前n项和公式导学案在线全文阅读。