2．（4分）（2009年哈尔滨）如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果保留根号）
北
C
D
60°
B
30°
A
3. （5分）（2009襄樊市）为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护航任务．某天我护航舰正在某小岛A北偏西45?并距该岛20海里的B处待命．位于该岛正西方向C处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东60?的方向有我军护航舰（如图9所示），便发出紧急求救信号．我护航舰接警后，立即沿BC航线
以每小时60海里的速度前去救援．问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置C处？（结果精确到个位．参考数据：2≈1.4，3≈1.7）
北
B 60° C
4．（4分）（2009年清远）如图，某飞机于空中A处探测到地平面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角为?，若测得飞机到目标B的距离AB约为2400米，已知sin??0.52，求飞机飞行的高度AC约为多少米？
45°
A 北
? A
B
C
5.（5分）（2009柳州）（本题满分6分）如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为60?，看这栋高楼底部的俯角为30?，热气球与高楼的水平距离为66 m，
这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m，参考数据：3?1.73）
B
A C
1．C 2. D 3。 A 4。A 5。C 6。 B 7。B 8。 B 9。D 14。 A 15。B 16。 D 17。A 18。B 19。 A 20。22．B 23.C 24。 A 25。 A 26。A 27。C 28。B 二、计算题 ?11.??1?2009??3
2???1??2???sin60°
。B 11。。C ．A 13。
A 10 D12 21=??1??33=?1?2 ?2?221-2=1 22. 原式=2-1+4×
3. 原式=2?33?3??1?1=0． 234. 原式?2(a?1)?(a?2)a?13?
(a?1)(a?1)aa?131?3． ?3?1时，原式?23?1?1当a?tan60°?2sin30°?3?2?三、解答题
1. 解：（1）连接PO，OB．设PO交AB于D．
P B D A
C
PA，PB是⊙O的切线． ??PAO??PBO?90°， PA?PB，?APO??BPO．
O ?AD?BD?3，PO⊥AB． ?PD?52?32?4．
ADAO??tan?APD． PDPAAD·PA3?51515??，即⊙O的半径为． ?AO?PD444在Rt△PAD和Rt△POA中，
9?15?222（2）在Rt△AOD中，DO?AO?AD????3?．
4?4?29OD43? sin?BAC???．
15AO54
，?CBD?60°，??ACB?30°， 2.解：由题意得?CAB?30°??BCA??CAB，?BC?AB?20?2?40．
?CDB?90°，?sin?CBD?CD． BC?sin60°?CD333，?CD?BC?． ??40??203（海里）BC222?此时轮船与灯塔C的距离为203海里．
3. 解：由图可知，∠ACB?30?，∠BAC?45? 作BD?AC于D（如图）， 在Rt△ADB中，AB?20 ∴BD?ABsin45°?20?B 北
北
2?102 260° C
D
45°
A
在Rt△BDC中，∠ACB?30? ∴BC?2?102?202≈28 ∴
28≈0.47 60 ∴0.47?60?28.2≈28（分钟）
答：我护航舰约需28分钟就可到达该商船所在的位置C．
4. 解：由题意得：?B???，?C?90°
?sinB?sin?≈0.52 sinB?AC·sinB?2400?0.52?1248（米） ?AC?ABABB
答：飞机飞行的高度约为1248米．
5. 解：如图，过点A作AD?BC，垂足为D 根据题意，可得
?BAD?60?，?CAD?30?，AD?66
在Rt△ADB中，由tan?BAD?BD ADD
A C
得BD?AD?tan?BAD?66?tan60??66?3?663． 在Rt△ADC中，由tan?CAD?CD AD得CD?AD?tan?CAD?66?tan30??66?3?223． 3∴BC?BD?CD?663?223?883≈152.2． 答：这栋楼高约为152.2 m．
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