信号与系统课程要点(吴大正)

信号与系统

第一章 信号与系统

1．信号的分类，表示方法（表达式或波形）

连续与离散；周期与非周期；实与复信号；能量信号与功率信号 2．信号的基本运算：加、乘、反转和平移、尺度变换。 图解时方法多种，但注意仅对变量t作变换。 3．阶跃函数和冲激函数

阶跃函数和冲激函数的关系 冲激函数的取样性质

f(t)??(t)?f(0)??(t)；????f(t)??(t)dt?f(0)

???f(t)??(t?t1)?f(t1)??(t?t1)；?f(t)??(t?t1)dt?f(t1)

4．系统的描述方法

数学模型的建立：微分或差分方程

系统的时域框图，基本单元：乘法器，加法器，积分器（连），延时单元（离） 由时域框图列方程的步骤。 5．系统的性质

线性：齐次性和可加性；分解特性、零状态线性、零输入线性。

时不变性：常参量

LTI系统的数学模型：线性常系数微分（差分）方程（以后都针对LTI系统） 因果性、稳定性

第二章 连续系统的时域分析

1． 微分方程的经典解法：齐次解+特解（代入初始条件求系数）

—

0～0+初值（由初始状态求初始条件）：目的，方法（奇异函数系数平衡法）

全响应=零输入响应+零状态响应；注意应用LTI系统零状态响应的微积分特性 2． 冲激响应h(t)

定义，求解（经典法），注意应用LTI系统零状态响应的微积分特性

阶跃响应g(t)与h(t)的关系

3． 卷积积分 定义

激励f(t)、零状态响应yzs(t)、冲激响应h(t)之间关系yzs(t)?f(t)?h(t)

卷积的性质，常用卷积公式 函数与冲激函数的卷积

f(t)??(t)?f(t)；f(t)??(t?t1)?f(t?t1) 卷积的微分与积分

第三章 离散系统的时域分析

1．离散系统的响应

差分方程的迭代法求解

差分方程的经典法求解：齐次解+特解（代入初始条件求系数）

全响应=零输入响应+ 零状态响应

初始状态（是y(?1),y(?2)?y(?N)），而初始条件（指的是y(0),y(1)?y(N?1)） 2．单位序列响应h(k)

?(k)的定义，h(k)的定义，求解（经典法）；

若方程右侧是激励及其移位序列时，注意应用线性时不变性质求解

阶跃响应g(k)与h(k)的关系 4． 卷积和 定义

激励f(k)、零状态响应yzs(k)、冲激响应h(k)之间关系yzs(k)?f(k)?h(k)

卷积和的作图解法：步骤，注意问题。有限序列的不进位乘法求解。 卷积和的代数运算规则。 f(k)与?(k)的卷积和

f(k)??(k)?f(k)；f(k)??(k?k1)?f(k?k1)

第四章 连续系统的频域分析

1．周期信号的傅立叶级数展开：两种形式

?a0?f(t)???ancosn?t??bnsinn?t2n?1n?1 三角形式：

A0????Ancos(n?t??n)2n?1

指数形式（常用）：f(t)?n????Fen?jn?t1；Fn??2Tf(t)e?jn?tdt

T?22?。 TT 周期信号的频谱（幅度谱和相位谱）：双边谱，单边谱； 频谱特点 ：离散谱线。谱线间隔??2．傅立叶变换（对非周期信号和周期信号） 定义：F(j?)?????f(t)e?j?t1dt；f(t)?2?????F(j?)ej?td?

F(j?)称为频谱密度函数。

频谱：幅度谱F(j?)~?；相位谱?(?)~?

周期信号的傅立叶变换与傅立叶级数之间关系F[fT(t)]?2? 傅立叶系数Fn的另一求法：Fn?n????F?(??n?)

n?1F0(j?)T??n?

3．常用的傅里叶变换对 4．傅里叶变换的性质

线性、奇偶性、对称性、尺度变换、时移、频移、卷积定理（时域、频域） 微积分性质可以不掌握 5． 系统的频率响应H(j?)?Y(j?)

F(j?) 频域分析法求系统响应（零状态） 6． 无失真传输：时域表示和频率响应如何 7． 理想滤波器的响应 8． 取样定理

定理内容?s?2?m或fs?2fm。能确定取样频率。

第五章 连续系统的S域分析

1． 单边拉普拉斯变换的定义 F(s)???0?f(t)e?stdt

收敛域：Re[s]????0

2． 拉氏变换的性质

线性、尺度变换、时移、频移 时域微分（1次、2次）、时域积分（1次） 时域卷积定理、初值终值定理 3． 拉氏逆变换的求解（F(s)为有理真分式）

要求掌握两种方法：部分分式展开法；利用常用的拉式变换对及拉氏变换的性质。 4． 常用信号的拉式变换对

5． 利用LT求解微分方程（零输入响应、零状态响应、全响应）

微分方程利用微分性质到S域代数方程，整理成Y(s)?Yzi(s)?Yzs(s)，然后反变换。

6．系统函数H(s)?Yzs(s)；与h(t)的关系 F(s) 3个方面的应用 ：由微分方程?系统函数?求h(t)； 系统函数转化为微分方程 求解零状态响应yzs(t)

7．s域框图

时域框图?s域框图（零状态）?s域代数方程?响应的象函数?响应 由以上方法可得到h(t)或yzs(t)。

若给定初始状态，可由系统函数得齐次微分方程，进一步求得yzi(t) 8．拉式变换与傅里叶变换的关系（理解即可）

第六章 离散系统的Z域分析

1． Z变换的定义：单边和双边

2． 收敛域 含义：是以极点为边界的连通区域。F(z)?收敛域?f(k) 几类序列的收敛域：有限长序列，右边序列，左边序列，双边序列 3． 常用序列的z变换对 4． Z变换的性质：

线性、移位性质（单边右移）、z域尺度、k域卷积定理、 k域反转、部分和 5． 逆z变换的求解

幂级数展开法、部分分式展开法

重点：部分分式展开法

步骤：

F(z)?按照F(z) 极点的情况进行部分分式展开?利用常用的z变换对求z逆?组合。

6． 利用z变换求解差分方程（零输入响应、零状态响应、全响应）

差分方程利用单边ZT的移位性质得到z域代数方程，整理成Y(z)?Yzi(z)?Yzs(z)，然后反变换。 7．系统函数H(z)?Yzs(z)；与h(k)的关系 F(z) 3个方面的应用 ：由差分方程?系统函数?求h(k)； 系统函数转化为差分方程 求解零状态响应yzs(k)

8．z域框图

k域框图?z域框图（零状态）?z域代数方程?响应的象函数?响应 由以上方法可得到h(k)或yzs(k)。

若给定初始状态，可由系统函数得齐次差分方程，进一步求得yzs(k) 9. S域与z域的关系：

s左半平面?z单位圆内 s右半平面?z单位圆外 s虚轴?z单位圆

第七章 系统函数H(?)

1． 系统函数（H(s)或H(z)）与系统的其他描述手段的关系 微分（差分）方程、h(t)或h(k)、框图（时域和变换域） 2． 零点和极点的概念 3． H(?)与时域响应

极点位于s左半开平面的连续系统是稳定系统

极点位于z单位圆内的离散系统是稳定系统 4． 系统的因果性和稳定性

因果性：定义、h(t)或h(k)因果条件、H(s)或H(z)的收敛域或极点位置怎样。 稳定性：定义、h(t)的绝对可积条件或h(k)绝对可和条件 因果稳定性：

对连续系统，H(s)的极点应在s左半平面 对离散系统，H(z)的极点应在单位圆内。

5． 信号流图

熟悉基本术语、两个性质、化简规则 用梅森公式由信号流图得到系统函数 6． 系统模拟

连续系统：加法器、数乘器、积分器；离散系统：加法器、数乘器、延时器。 由系统函数?信号流图?系统的s或z域框图 3种形式的实现方案：直接型、串联型、并联型

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