第四章 变量之间的关系(全章导学案)(3)

华英学校七年级数学下册导学案 第四章 变量之间的关系 班级：_________姓名：__________

4．3 用图象表示的变量间关系习题案（第一课时）

1．某种动物的体温随时间的变化图如图示： （1）一天之内，该动物体温的变化范围是多少？

（2）一天内，它的最低和最高体温分别是多少？是几时达到的． （3）一天内，它的体温在哪段时间内下降． （4）依据图象，预计第二天8时它的体温是多少？

第1题图

第2题图

2．如图表示小明骑车从A地到B地过程中所走路程与行车时间的关系，则 （1）从A到B地用了___________小时，实际走了__________不时． （2）2时至4时的速度是__________，该时间段表示__________．

温度

（3）A地到B地的路程为__________千米． （4）4时到5时的速度是_________．

（5）2时时，小明距离A地___________千米． 3．某市一天的温度变化如图所示，看图回答下列问题：

（1）这一天中什么时间温度最高？是多少度？什么时间温度最低？是多少度？

（2）在这一天中，从什么时间到什么时间温度开始上升？在这一天中，从什么时间到什么时间温度开始下降？

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时间

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4．某市出租车计费办法如图所示，请根据图回答问题： （1）出租车起价是多少元，在多少千米之内只收起价费？ （2）由图形求出起价里程表走完之后每行驶1km所增加的钱数． （3）某人乘车用了30元，问大约走了多远？

5．如图中的折线ABC是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系的图像。

（1）通话1分钟，要付电话费多少元？通话5分钟要付多少电话费？ （2）通话多少分钟以内，所支付的电话费不变？

（3）如果通话3分钟以上，电话费y（元）与时间t（分钟）的关系式是y?2.5?(t?3)，那么通话4分钟的电话费是多少元？

6．根据下图回答问题：

（1）上图表示的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量，哪个是因变量？

（2）从图象中观察，哪一年的居民的消费价格最低？哪一年居民的消费价格最高？相差多少？ （3）哪些年的居民消费价格指数与1989年的相当？ （4）图中A点表示什么？

（5）你能够大致地描述1986—2000年价格指数的变化情况吗？试试看．

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A

4.3.2用图象表示的变量间关系

学习目标：

1．能从图象分析变量之间的关系，加深对图象表示的理解； 2．能对实际情境中所蕴涵的变量之间的关系借助图象表示；

3．进一步体会数学与现实生活的密切联系，并在学习新知识的过程中培养学生团结协作的精神。 重点：1.进一步通过图象获取信息，分析变量之间的关系.用有条理的、合理的语言刻画现实情境. 难点：由图象描述变量关系和由实际情境描述大致图象.

一、课前复习，新课准备

如图是某地区一天的气温随时间变化的图像，根据图像回答，在这一天中， （1）t＝ 时，气温最高，最高气温T＝ ℃； （2）t＝ 时，气温最低，最低气温T＝ ℃； （3）在 时间段中，气温保持不变； （4）在 时间段中，气温持续下降； （5）t＝ 时，气温达6℃；

（6）A点表示 ；

（7）如果某种作业必须在0℃以下才能进行操作，选择 时间段比较合适。

二、合作交流、探索新知

汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况．

（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？

速度/（千米/时） （2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？ 90

（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？ 60 30 （4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况．

0 4 8 12 16 20 24 时间/分

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三、课堂练习、巩固提高 1、柿子熟了，从树上落下来．下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况？( )

2、一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下面的

哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况？ （ ）

3、一辆在高速公路上以150千米/时的速度匀速行驶的汽车，下列哪一张图象能大致刻画汽车的速度与时间的关系（ ）

4、某同学从第一中学走回家，在路上他碰到两个同学，于是在文化宫玩了一会儿，

然后再回家，图中哪一幅图能较好地刻画出这位同学所剩的路程与时间的变化情况： ( )

A B C

D 5、根据图象回答下列问题．

（1）上图反映了哪两个变量之间的关系？

（2）点A，B分别表示什么？

（3）说一说速度是怎样随时间变化而变化的；

（4）你能找到一个实际情境，大致符合上图所刻画的关系吗？ （5）

四、反思小结

（一）今天你有哪些收获？ （二）总结：

1．通过速度随时间变化的情境，经历从图象中分析变量之间的过程，加深了对图象表示的理解。

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2．不仅读懂了文字语言，而且还读懂图形语言。

3．最关键是搞清楚自变量、因变量，并且明白了它们的变化关系。

4． 一些变量之间的关系可以用图象法来表示。它形象、直观，便于探索趋势。 5．在观察图象时要注意它两轴上的名称与单位，识别变化时可抓住起点、终点、最高（最低）点等特殊位置。 六、反馈练习

1.如图是一辆汽车的速度随时间变化的图象.根据图象填空：

（1）汽车在整个行驶过程中，最高时速是________千米/时；

（2）汽车在________，________保持匀速行驶，时速分别是________，________；

（3）汽车在________、________、________时

段内加速行驶，在________、________时段内减速行驶； （4）出发后，12分到14分之间可能发生________情况； （5）请用自己的语言描述这辆汽车的行驶情况：____________

2、下列各情境分别可以用哪幅图来近似地刻画？ （1）一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）；（ ） （2）一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系）；（ ） （3）足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）；（ ） （4）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）。（ ）

s s s s O A t O B t O C t O D t 3、如果OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程s和时间t

s(m)系，根图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）。 A．2.5m B．2m C．1.5m D．1m 644、水滴进的玻璃容器如下图所示（水滴的速度是相同的），那么 12B 水的高度h是如何随着时间t变化的，请选择匹配的示意图与容器。 08的关

A t(s)（A）——（ ） （B）——（ ） （C）——（ ） （D）——（ ）

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