第四章 变量之间的关系(全章导学案)

华英学校七年级数学下册导学案 第四章 变量之间的关系 班级：_________姓名：__________

课题：4．1 用表格表示的变量间的关系

学习目标：能从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况及对表格所表达的两个变量关系的理解。 一、预习

（一）、预习书P96~P97 （二）、思考：

1、什么是变量？什么是自变量？什么是因变量？

支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是 ，其中t随h的变化而变化，h是 ，t是 。 （三）、预习作业：

某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：

排数 座位数 1 60 2 64 3 68 4 72 （1）第5排有 个 座位，第6排有 个座位； （2）第n排有 个 座位。

（3）若电影院一共有13排座位，则电影院共有 个 座位。 二、学习过程： （一）要点引导

1、在一个变化过程中数值保持不变的量叫做______可以取不同数值的量叫做______，如果一个量随着另外一个量的变化而变化，那么把这个量叫做______，另一个量叫做______． 2、本节是通过______形式来表示两个变量之间的关系的． （二）例题

例1、王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间．他们得到如下数据： 支撑物高 度 / 厘米 小车下滑 时间 / 秒 10 4.23 20 3.00 30 2.45 40 2.13 50 1.89 60 70 80 1.50 90 1.41 100 1.35 1.71 1.59 （1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是 秒。

（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？ 。 （3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？ 。 （4）估计当h=110时，t的值是多少，你是怎样估计的？

。

变式:1. 一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10秒后的速度经测量如下表： 时间（秒） 0 速度 （米/秒） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0.3 1.3 2.8 4.9 7.6 11.0 14.1 18.4 24.2 28.9 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

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（2）如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是什么？ （3）当t每增加1秒时，v的变化情况相同吗？在哪1秒钟内，v的增加最大？

（4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/时，试估计大约还需几秒这辆小汽车速度就将达到这个上限？

2.在一次实验中,小明把一根弹簧的上端固定,在其下端悬挂物体,下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值: 所挂重量x(kg) 弹簧长度y(cm) 0 18 1 20 2 22 3 24 4 26 5 28 (1)上述反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? (2)当所挂重物为3kg时,弹簧多长?不挂重物呢?

(3)若所挂重物为6kg时(在弹簧的允许范围内,你能说出此时弹簧的长度吗?

（三）拓展：

1、如图，是一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层；第二层每边两个点；第三层每边有三个点，依此类推： （1）填写下表：

层数 该层的点数 所有层的点数 1 2 3 4 5 6 …… …… …… （2）每层点数是如何随层数的变化而变化的？所有层的总点数是如何随层数的变化而变化的？ （3）此题中的自变量和因变量分别是什么？

（4）写出第n层所对应的点数，以及n层的六边形点阵的总点数； （5）如果某一层的点数是96，它是第几层？ （6）有没有一层，它的点数是100？为什么？

2、下表是明明商行某商品的销售情况，该商品原价为560元，随着不同幅度的降价（单位：元），日销量（单位：件）发生相应变化如下表： 降价（元） 5 10 15 20 25 30 35 日销量（件） 780 810 840 870 900 930 960 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？其中那个是自变量，哪个是因变量？ （2）每降价5元，日销量增加多少件？请你估计降价之前的日销量是多少？ （3）如果售价为500元时，日销量为多少？

知识点总结：

1.在某一变化过程中，能够发生变化的量是_________，主动发生变化的量是_________，随着自变量的变化而发生变化的量是_________.

2.表示两个变量之间关系的表格，一般是第一栏表示_________，第二栏表示_________，从表格可以发现因变量随着自变量的变化存在一定的规律.

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4．1 用表格表示的变量间的关系习题案

1.小明的妈妈自小明出生时起每隔一段时间就给小明称一下体重,得到下面的数据:

年龄(岁) 体重(kg) 0 5 1 15 2 20 3 23.5 4 26.3 5 29 6 31 7 8 9 36 10 37 32.8 34.5 从表中可以得到:小明体重的变化是随小明的________的变化而变化的,这两个变量中,________是自变量,_________是因变量,虽然随着年龄的增大,?小明的体重__________,但体重增加的速度越来越_________.

2.据国家统计局统计,解放以来至2000年我国各项税收收入合计如下表: 年份 税收收入(亿) 1950 1955 48 127 1960 203 1965 204 1970 281 1975 402 1980 571 1985 2040 1990 2821 1995 6038 2000 12581 从表中可以得出:?解放以来我国的税收收入总体趋势是__________, 其中,_______年与5年前相比,增长百分数最大,_________年与5?年前相比增长百分数最小,算一算,2000年与1950年相比,税收收入增长了________倍.(保留一位小数)

3.小明和他爸爸做了一个实验:由小明从一幢245m高的楼顶随手扔下一只苹果,由他爸爸测量有关数据,得到苹果下落的路程和下落的时间有下面的关系:

下落时间t(s) 下落路程S(m) 则下列说法错误的是( )

A.苹果每秒下落的路程不变; B.苹果每秒下落的路程越来越长 C.苹果下落的速度越来越快; D.可以推测,苹果下落7s后到达地面 4.赵先生手中有一张记录他从出生到24岁期间的身高情况表:

年龄x(岁) 身高h(cm) 0 48 3 100 6 130 9 140 12 150 15 158 18 165 21 170 24 170.4 1 5 2 20 3 45 4 80 5 125 6 180 下列说法错误的是( )

A.赵先生的身高增长速度总体上先快后慢; B.赵先生的身高在21岁以后基本不长了;

C.赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高7.1cm; D.赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1cm. 5.2012年1～12月某地大米的平均价格如下表表示?

月份 平均价格(元/kg) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.3 2.4 2.4 2.5 2.4 2.2 2.0 1.9 1.8 1.8 1.9 2.0 (1)表中列出的是哪两个变量之间的关系?哪个是自变量,哪个是因变量? (2)自变量是什么值时,因变量的值最小?自变量是什么值时,因变量的值最大? (3)该地哪一段时间大米平均价格在上涨?哪一段时间大米平均价格在下落?

(4)从表中可以得到该地大米平均价格变化方面的哪些信息?平均比年初降低了,还是涨价了?

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6．研究表明，弹簧挂上物体后会伸长，知弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系如下表：

物体质量/kg 弹簧长度/cm 0 8 1 8.5 2 9 3 9.5 4 10 … … （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪是自变量？因变量？ （2）当物体的质量为3kg时，弹簧的长度是多少？

（3）如果物质质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式． （4）当物体质量为3.5kg，你能说出弹簧的长度吗？

（5）当弹簧长度为12.5cm时，根据（3）求出所挂物体质量．

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课题：4．2 用关系式表示的变量间的关系

学习目标：

1、找问题中的自变量和因变量。

2、根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。 一、预习

（一）、预习书：P100~P101 （二）、预习作业：

1、 是我们表示 之间关系的另一种方法。利用 （如y?3x），我们可以根据任何一个 求出相应的 。

2、会议厅共有30排座位，第一排有20个座位，后排每排比前一排多一个座位． （1）你知道第九排有多少个座位吗？第26排呢？ （2）每排的座位数y可用排数x来表示吗？ （3）可不可能某一排的座位数是52？为什么？

二、学习过程： （一）要点引导

1、通过表格可表示两个变量之间的关系，本节中利用_______也可表示两个变量之间的关系． 2、半径为R的圆面积S=________，当R=3时，S=________

方法小结：

1、涉及到图形的面积或体积时，写关系式的关键是利用面积或体积公式写出等式； 2、一定要将表示因变量的字母单独写在等号的左边；

3、已知一个变量的值求另一个变量的值时，一定要分清已知的是自变量还是因变量，千万不要代错了．

（二）例题

例1、如图，?ABC底边BC上的高是6厘米，当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化． （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？

（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米）可以表示为_________ （3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从____厘米变化到____厘米

变式1、 如图，已知梯形的上底为x，下底为8，高为4． （1）求梯形面积y与x的关系；

（2）用表格表示，当x从3到7（每次增加1）时，y的相应值； （3）当x每增加1时，y如何变化？

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