成都2012(武侯区)一诊试题[1](2)

27．(本小题满分10分)如图，⊙O的半径为2，点P是⊙O上一动点，弦AB垂直平分线段OP，点D是?（与APB上任一点端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相A 交于点C．

（1）求弦AB的长；

（2）判断∠ACB是否为定值，若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由；

（3）记△ABC的面积为S，若S＝23DE2，满足此条件的P知否存在，若存在，求△ABC的周长，若不存在，说明理由。

P D E O C B

6

28．(本小题满分12分)

已知二次函数的图象经过A（2，0）、C(0，12) 两点，且对称轴为直线x=4. 设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B.

（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；

（2）如图1，在直线 y=2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，

求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图2，点M是线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒2个单位长

度的速度由点P向点O 运动，过点M作直线MN∥x轴，交PB于点N. 将△PMN沿直线MN对折，得到△P1MN. 在动点M的运动过程中，设△P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒. 求S关于t的函数关系式.

O A

P

B

A M P B C

C y

y x

O N x

图1

图2

7

武侯区2012年初三一诊检测试题 数学试卷参考答案及评分意见

说明：

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制定相应的评分细则．

二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、涉及计算过程，允许合理省略非关键性步骤．

四、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 五、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数． 参考答案及评分意见： 一、选择题：（每小题3分，共30分） 题 号 选择项 1 B 2 C 3 A 4 B 5 D 6 A 7 A 8 C 9 B 10 C

二、填空题：（每小题3分，共15分）

11． -18；12． 1800,360；13．5；14． 90°；15．3 三、解答下列各题：（本大题共3个小题，共18分） 16．（1）解： 原式=1?1-6?3-1+23????4分 3=1+（1-23）-1+23=1????????????6分 （2）解：由①， 得4x-2y= -10 ③????????1分

③+②，得7x = -14，x= -2 ??????????3分 将x= -1代入①，得y=1 ???????????5分

?x?-2∴原方程组的解为? ?????????6分

y?1??x?3y?-3yx-y（3）解：原式= ????3分

x?3y?x?y??x-y?x?yx?3y3yx（4分）= ．????5分 -x?yx?yx?y11当x= -，y?-1时 原式=????????6分

23=

四、（每小题8分，共16分）

8

D

2B

C

E

A

17．解：延长BC交AD于E点，则CE⊥AD．??1分

在Rt△AEC中，

由斜坡AC的坡比为1：3可知：tan∠CAE＝1:3=

3??1分 3∴锐角∠CAE =3 0°???????????????????2分 1∴ CE＝AC·sin30°＝15×＝7.5，?????????????3分

2AE＝AC·cos30°＝15×在Rt△ABE中，

1533＝??????????5分 222?15?3?=16.5．??????7分 BE＝AB?AE＝21???2?222∴ BC＝BE－CE＝16.5-7.5＝9（米）．

答：旗杆BC的高度9米.????????????????8分 18.解：（1）设D类图书有x百本，则x＝（x+20+40+30）×10%

解得x＝10.

即D类图书有10百本，即1000本.????2分 （2）以列表法说明

李进掷得数字 梅丽掷得数字 1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） 1 2 3 4 或者画树状图法说明（如右图）

由此可知，共有16种等可能结果.其中梅丽掷得数字比李进掷得数字小的有6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）.??5分

∴梅丽掷得数字比李进掷得数字小的概率为

63＝.????6分 16835∴梅丽掷得数字不小于李进掷得数字的概率为1?＝.??7分

88∴这个规则对双方不公平.??????????????8分

9

五、（19题10分，20题11分，共21分） 19．解：（1）设直线BC的解析式为y=2x+b ??????1分 由题意直线BC过点C（3,0），则0=2?3+b，∴b= -6???3分 ∴直线BC的解析式为y=2x-6??????4分 另法：直接写出y=2（x-3）也得4分

（2）过点A、B分别作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E ??5分

∵双曲线y?kk（x?0）过点A、B，设B（m,）……6分 xm∵AO∥BC，∴∠AOD＝∠ＢCE，

又∠ADO＝∠ＢEC＝90°， ∴△AOD∽△ＢCE，∴∴A（

AOAD??2………………7分 BCBEm2k,）…………………………………………8分 2mm2kk由点A（,）在直线y=2x上，点B（m,）在直线y=2x-6上，

2mm2kmk∴=2?，且=2m-6 …………………………9分 m2mm∴=2m-6，∴m=4，k=8 …………??????10分 2

20．解：（1）

1??????????2分 2（2）连结DE，

由PE⊥AC，PF⊥BC,∠ACB=90o得四边形PECF是矩形，则CE=PF????3分

∴

CEPFCD???tanB ， 又∠ECD=∠B，∴△CED～△BFD?????5分 BFBFBDDEDC1== tanB= ，设DE=a ，DF=3a，则EF=3DFDB∴∠CDE=∠BDF，∴∠EDF=∠CDE+∠CDF =∠BDF+∠CDF= 90°，????7分 又 ∴

DE2?DF2=10a

EF10a10 ????????????????????????8分 ??DF3a3（3）3??????????????????????????????11分

10

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