黄陂一中盘龙校区高二年级数学检测(六)(2)

（I）椭圆C的方程为，由题意知，

，又，解得

∴所求椭圆的方程为 ………………4分

(II)由题意知的斜率存在且不为零， 设方程为

①，将①代入

，整理得

，由得 ………………6分

设，，则 ② ………8分

由已知， ， 则

由此可知，，即 ………………………10分

代入②得，，消去得

解得，，满足 即.

所以，所求直线的方程为

20、已知圆C过点P(1，1)，且与圆M：对称．

（1）求圆C的方程；

（2）设Q为圆C上的一个动点，求

的最小值； ＋

＝

……12分

(r＞0)关于直线x＋y＋2＝0

B，（3）过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，

O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．

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（1）设圆心C(a，b)，则解得 ………3分

则圆C的方程为＋＝，将点P的坐标代入，得＝2，故圆C的方程为＋

＝2． ……5分

（2）设Q(x，y)，则

＋

＝2，且

＝(x－1，y－1)·(x＋2，y＋2)＝

＋

＋x＋y－4＝x＋y－2，所以的最小值为－4(可由线性规划或三角代换求

得)． ……9分

（3）由题意，知直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，故可设 PA：y－1＝k(x－1)，PB：y－1＝－k(x－1)．

由

得

＋2k(1－k)x＋

－2＝0． ………10分

因为点P的横坐标x＝1一定是该方程的解，故可得同理

＝

． ………14分

＝，……12分

所以＝＝＝＝1＝．………14分

所以直线OP和AB一定平行． ………16分 21、已知椭圆两焦点

、

在

轴上，短轴长为

，离心率为

，

是椭圆在第一

象限弧上一点，且，过P作关于直线F1P对称的两条直线PA、PB分别交椭圆

于A、B两点。 （1）求P点坐标；

（2）求证直线AB的斜率为定值； （1）设椭圆方程为

，

由题意可得，方程为；

则

，设

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点在曲线上，则

从而，得，则点的坐标为；

（2）由（1）知PB的直线方程为：

轴，直线PA、PB斜率互为相反数，设PB斜率为

；

，则

由得

设则

同理可得，则；

所以：AB的斜率

为定值。

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