AB＝AD，??
在△ABC和△ADC中，∵?∠BAC＝∠DAC，
??AC＝AC，∴△ABC≌△ADC(SAS)， ∴CB＝CD，故②③正确．
AD与CD不一定相等，故④错误． 综上所述，正确结论的序号是①②③．
(第17题)
17．如图，△ABC三边上的中线AD，BE，CF的交点为G．若S△ABC＝12，则图
中阴影部分的面积是__4__．
【解】 ∵△ABC的三条中线AD，BE，CF交于点G，∴S△ABD＝S△ACD，S△AFG＝S△
BFG，S△AGE＝S△CGE，S△BDG＝S△CDG，
∴S△ABG＝S△ACG，∴S△BFG＝S△CGE．
1
同理，S△BFG＝S△BDG，∴图中6个小三角形的面积都相等．∴S阴影＝S△ABC＝4．
318．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，则AD长的取值范围是1
(第18题)
【解】 延长AD至点E，使ED＝AD，连结BE． ∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝CD．
在△EBD和△ACD中， BD＝CD，??
∵?∠BDE＝∠CDA， ??ED＝AD，
∴△EBD≌△ACD(SAS)，∴EB＝AC＝3． ∵AB＝EB
(第19题)
19．如图，在△ABC中，∠A＝52°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D1，∠ABD1
与∠ACD1的平分线交于点D2……依次类推，∠BD5C的度数为__56°__．
【解】 ∵∠A＝52°， ∴∠ABC＋∠ACB＝128°．
∵BD1，CD1分别平分∠ABC和∠ACB，
1
∴∠D1BC＋∠D1CB＝(∠ABC＋∠ACB)＝64°，∴∠D1＝180°－64°＝116°．
21
同理，∠D2＝180°－64°－×64°＝84°……
2
1?21?31?41???∴∠D5＝180°－64°－2×64°－2×64°－2×64°－2×64°＝56°． ??????
20．如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的等边三角形纸板，沿图①的底边剪
1
去一块边长为的等边三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的等
2
1
边三角形纸板(即边长为前一块被剪掉等边三角形纸板边长的2)后得到图③……记第
1?n－1?n(n≥3)块纸板的周长为Pn，则Pn－Pn－1＝2??．
(第20题)
137
【解】 ∵P1＝3，P2＝22，P3＝24，P4＝28，
1?n－11?1?21?1?3?1?4－1?∴P3－P2＝4＝2，P4－P3＝8＝2＝2
??????……依次类推得Pn－Pn－1＝?2?． 三、解答题(共40分)
21．(5分)如图，已知∠AOB内有两点M，N，请找出一点P，使得PM＝PN，且
点P到OA和OB的距离相等(要求：尺规作图，保留作图痕迹)．
(第21题)
【解】 作法如下：
(1)连结MN，作MN的垂直平分线l．
(第21题解)
(2)作∠AOB的平分线OC，与l相交于点P，则点P即为所求，如解图所示．
(第22题)
22．(5分)如图，∠BAC＝∠DAM，AB＝AN，AD＝AM．求证：∠B＝∠ANM． 【解】 ∵∠BAC＝∠DAM，
∴∠BAC－∠DAC＝∠DAM－∠DAC，即∠BAD＝∠NAM． AB＝AN，??
在△ABD和△ANM中，∵?∠BAD＝∠NAM，
??AD＝AM，
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