蒲丰投针问题 概率论论文(2)

投掷一个正四面体，落到由平行线构成的平面上时，总有且只有一个面与之接触。又因为正四面体的四个面是全等的等边三角形，因此不管是正四面体的哪一个面与平面接触，正四面体与平行线相交的概率在数值上等于正四面体的任一个面与平行线相交的概率。由前面的讨论知，在蒲丰问题中，以a为边长的等边三角形与平行线相交的概率为??3=??正4=??3=

3??????

3??????

，因此=

6??2????

=

正四面体的棱长

2????

。

2.2 把针替换成正方体时的蒲丰问题

平面上画有等距离l(l>0)的平行线，向平面上任意投掷一个以a为棱长的正方体，且a<

2??,2

求正方体与平行线相交的概率。

投掷一个正方体时，正方体与平行线构成的平面接触的总是正方体的某一个面，而正方体的每一个面均是全等的正方形，因此不管正方体的哪一个面与平面接触，正方体与平行线相交的概率在数值上等于正方体的任一个面与平行线相交的概率。由前面的讨论知，以a为边长的正方形与平行线相交的概率为??4=

4??????

，因此??正6=??4=

4??????

=

12??3????

=

正方体的棱长

3????

五、Buffon投针问题的应用

“投针问题”是找矿中的一个重要概型。设在给定区域内的某处有一矿脉（相当于针）长为l，用间隔为a的一组平行线进行探测，假定l

由于问题的答案与π有关，所以如果平行线间的距离a及其所投物的测度（长度或周长）已知，将π值代入即可计算出其与平行线相交的概率p，也可以利用所得答案球的π。当然，一般来说p是未知的，但可以用频率去近似它。其方法是投“物”N次，计算得此“物”与平行线相交的次数n，则频率为，于是π≈

????

2????????

或π≈

??????????

。

历史上有一些学者亲自做过抛针实验，其试验结果（把a折算为单位长）如下：

这是一个颇为奇妙的方法：只要设计一个随机试验，使一个事件的概率与某一未知数有关，然后通过重复试验，以频率近似概率，即可求得未知数的近似解。现在随着电子计算机的发展，人们便利用计算机来模拟所设计的随机试验，使得这种方法得到了迅速的发展和广泛的应用。此种计算方法称为随机模拟法，或蒙特卡洛（Monte-Carlo）法。 六、参考文献

[1] 姚楠 黄金明.蒲丰针问题不同结果及其内在联系.常德师范学院学报（自然科学版），

1999年9月第11卷第3期

[2] 张德然.蒲丰投针问题的推广及其应用.阜阳师范学院学报（自然科学版），1997年第1期 [3] 黄朝霞.蒲丰投针问题研究.集美大学学报（自然科学版），2005年12月第10卷第4期

AbstractAs to the problem of Buffon’s needle, different perspectives lead to different solutions.

The article points out the problem from Buffon needle throwing to plane figure throwing and its extending. It also tells about its probability Principle and the usage in mineral-detecting and in its approximated calculation.

Key words Buffon Needle throwing, Probability, Random test, Approximated calculation

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