2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编 专题09 圆锥曲线(2)

①当k1＋k2＝0 时，结合(ⅰ)的结论，可得k2＝－2 ，所以解得点P的坐标为?0,2? ； ②当k1k2＝结合(ⅰ)的结论，解得k2＝3 或k2＝－1 (此时，不满足k1?k2 ，舍去)，1 时，此时直线CD 的方程为y＝3(x－1) ，联立方程x＋y＝2 得x＝， y＝. 考点：1.椭圆方程;2.直线与椭圆的位置关系;3.一元二次方程韦达定理

54346. 【江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期月考】 如图所示，已知圆

C:(x?1)2?y2?8,定点A(1,0),M为圆上一动点，点P是线段AM的垂直平分线与直线

CM的交点．

（1）求点P的轨迹曲线E的方程；

（2）设点P(x0,y0)是曲线E上任意一点，写出曲线E在点P(x0,y0)处的切线l的方程；（不要求证明）

（3）直线m过切点P(x0,y0)与直线l垂直，点C关于直线m的对称点为D，证明：直线PD恒过一定点，并求定点的坐标．

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学们的计算能力，现圆锥曲线切线有关的问题，由（2）我们知道切线斜率为?x0，则直2y0线l的斜率为

2y0，又过点(x0,y0)，可以写出直线l方程，然后求出点C关于直线l的对称x0点D的坐标，从而求出直线PD的方程，接着可从PD的方程观察出是不是过定点，过哪个定点？这里一定要小心计算．

x2y27. 【苏州市2014届高三调研测试】 如图，已知椭圆2?2?1(a?b?0)的右顶点为A

ab1（2，0），点P（2e，）在椭圆上（e为椭圆的离心率）．

2（1）求椭圆的方程；

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????????????????（2）若点B，C（C在第一象限）都在椭圆上，满足OC??BA，且OC?OB?0，求实数λ

的值．

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8. 【江苏省通州高级中学2013-2014学年度秋学期期中考试】

设点P(m,n)在圆x?y?2上，l是过点P的圆的切线，切线l与函数

22y?x2?x?k(k?R)的图象交于A,B两点，点O是坐标原点，且?OAB是以AB为底的

等腰三角形．

（1）试求出P点纵坐标n满足的等量关系；

（2）若将（1）中的等量关系右边化为零，左边关于n的代数式可表为(n?1)2(ax2?bx?c) 的形式，且满足条件的等腰三角形有3个，求k的取值范围．

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