浙江省杭州市滨江区2017年中考数学二模试卷(2)

2017年浙江省杭州市滨江区中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分． 题号 答案

二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．

11．数据2，4，4，4，6的众数是 4 ，平均数是 4 ． 【考点】众数；算术平均数．

【分析】利用算术平均数的求法求平均数，众数的定义求众数即可． 【解答】解：平均数为：（2+4+4+4+6）÷5=4； 数据4出现了3次，最多，众数为4． 故答案为4，4．

【点评】本题考查了众数及算术平均数的求法，属于基础题，比较简单．

12．因式分解：x2y﹣4y= y（x﹣2）（x+2） ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】首先提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可． 【解答】解：x2y﹣4y=y（x2﹣4）=y（x﹣2）（x+2）． 故答案为：y（x﹣2）（x+2）．

【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式分解因式是解题关键．

13．已知y关于x的一次函数y=kx﹣8，函数图象经过点（﹣5，2），则k= ﹣2 ；当﹣3≤x≤3时，y的最大值是 ﹣2 ． 【考点】一次函数图象上点的坐标特征．

【分析】将点（﹣5，2）代入解析式即可求出k的值，根据增减性可知：k=﹣2＜0，y随x的增大而减小，即x=﹣3时，y最大，求出最大值．

1 D 2 C 3 D 4 B 5 C 6 C 7 A 8 D 9 A 10 B 【解答】解：把（﹣5，2）代入y=kx﹣8中得： 2=﹣5k﹣8， k=﹣2，

∵k=﹣2＜0，y随x的增大而减小， ∴当﹣3≤x≤3时，x=﹣3时，y最大， y=﹣3×（﹣2）﹣8=﹣2， 故答案为：﹣2，﹣2．

【点评】本题考查了利用直线上点坐标确定解析式，熟练掌握直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b；对于一次函数求极值问题可通过增减性求，也可以代特殊值求出．

14．如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°，AO的延长线交BC于点D，若AC=6，CD=2，则⊙O的半径

．

【考点】三角形的内切圆与内心．

【分析】首先证明四边形CEOF是正方形．设圆O的半径为r，则DE=2﹣r，OE=r，然后证明△OED∽△ACD，最后依据相似三角形的性质列方程求解即可． 【解答】解：∵⊙O是Rt△ABC的内切圆， ∴OF=OE，OF⊥AC，OE⊥BC， 又∵∠C=90°， ∴CEOF是正方形．

设圆O的半径为r，则DE=2﹣r，OE=r． ∵CEOF是正方形， ∴OE∥AC． ∴△OED∽△ACD． ∴

即

．

解得：r=． 故答案为：．

【点评】本题主要考查的是三角形的内心的性质、相似三角形的性质和判定、正方形的判定、切线的性质，依据相似三角形的性质列出关于r的方程是解题的关键．

15．如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6．将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，则有下列选项： ①∠ACD=60°； ②CB=6

；

③阴影部分的周长为12+3π； ④阴影部分的面积为9π﹣12

．

其中正确的是 ①③④ （填写编号）．

【考点】扇形面积的计算；弧长的计算；翻折变换（折叠问题）．

【分析】①正确，先证明△BOD是等边三角形，再证明∠BCO=∠BCD=60°即可． ②错误，在RT△BOC中利用30°性质得到BC=4③正确．根据阴影部分周长=AC+CD+BD+

．

的长即可解决问题．

的长=AC+OC+BO+

④正确．根据阴影部分面积=S扇形OAB﹣2S△BOC即可解决问题． 【解答】解：①正确．如图连接OD．

∵△BCD是由△BCO翻折得到， ∴BO=BD=OD， ∴△ODB是等边三角形，

∴∠DBO=60°， ∴∠CBO=∠CBD=30°， ∵∠COB=90°，

∴∠OCB=90°﹣∠CBO=60°=∠BCD，

∴∠ACD=180°﹣∠BCO﹣∠BCD=60°，故①正确．

②错误．在RT△BOC中，∵∠BOC=90°，OB=6，∠OBC=30°， ∴cos30°=∴BC=4

，

，故②错误．

的长=AC+OC+BO+

的长=12+

=12+3π，

③正确．阴影部分周长=AC+CD+BD+故③正确．

④正确．阴影部分面积=S扇形OAB﹣2S△BOC=?π?62﹣2××6×2正确．

故答案为①③④．

=18π﹣12，故④

【点评】本题考查法则变换、扇形的面积、弧长公式等知识，解题的关键是发现△OBD是等边三角形，记住画出公式、扇形面积公式，属于中考常考题型．

16．如图，已知点A在函数y=（x＜0）图象上，过点A作AB∥x轴，且AB交直线y=x于点B，交y轴正半轴于点C．若AB2﹣AO2=4，则k= ﹣2 ．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】由点A在反比例函数图象上，设出点A的坐标为（m，），用含m、k的代数式表示出点B的坐标，再由两点间的距离公式表示出来AB2和AO2，两者做差，即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．

【解答】解：∵点A在反比例函数y=（x＜0）图象上，

∴设点A的坐标为（m，）， 将代入到y=x中，得：y=， ∴点B的坐标为（，）．

∵点A（m，），点B（，），点O（0，0）， ∴AB2=

∵AB2﹣AO2=4， ∴

﹣m2+

=4，即﹣2k=4，

，AO2=m2+

．

解得：k=﹣2． 故答案为﹣2．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、两点间的距离公式以及解一元一次方程，解题的关键是根据AB2﹣AO2=4找出关于k的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，根据两点间的距离公式结合已知条件找出关于反比例函数系数k的方程是关键．

三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17．现有四个整式：x2﹣1，，

，﹣6．

（1）若选择其中两个整式用等号连接，则共能组成 5 个方程； （2）请列出（1）中所有的一元一次方程，并解方程． 【考点】解一元一次方程；方程的定义．

【分析】（1）根据整式列出方程，即可得到结果； （2）找出所有一元一次方程，求出解即可．

【解答】解：（1）若选择其中两个整式用等号连接，则共能组成5个方程； 故答案为：5 （2）

=0.5，

去分母得：x+1=2.5， 解得：x=1.5；

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