浙江省杭州市滨江区2017年中考数学二模试卷

浙江省杭州市滨江区2017年中考数学二模试卷(解析版)

一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！

??2x?01．不等式组?的正整数解的个数是（ ）

3?x?0?A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列计算正确的是（ ） A．2x+x=2x2 B．2x2﹣x2=2

C．2x2?3x2=6x4 D．2x6÷x2=2x3

3．一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小．质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是（ ） A．

3132 B． C． D． 45554．如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，点E为BC上一点，连接EO，并延长交AD于点F，则图中全等三角形共有（ ）

A．3对 B．4对 C．5对 D．6对

5．如图，在一个长方体上放着一个小正方体，若这个组合体的俯视图如图所示，则这个组合体的左视图是（ ）

A． B． C． D．

6．若a是不等式2x﹣1＞5的解，b不是不等式2x﹣1＞5的解，则下列结论正确的是（ ） A．a＞b B．a≥b C．a＜b

D．a≤b

7．两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元．随着生产技术的进步，成本逐年下降，第2年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，现在生产1吨甲种药品成本是2400元．为求第

一年的年下降率，假设第一年的年下降率为x，则可列方程（ ） A．5000（1﹣x﹣2x）=2400

B．5000（1﹣x）2=2400

C．5000﹣x﹣2x=2400 D．5000（1﹣x）（1﹣2x）=2400

8．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB=3，则点M到直线l的距离为（ ） A．

2

597 B． C．2 D． 2449．如图，AB是⊙的直径，CD是∠ACB的平分线交⊙O于点D，过D作⊙O的切线交CB的延长线于点E．若AB=4，∠E=75°，则CD的长为（ ） A．3 B．2 C．23 D．33

10．如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2017的坐标为（ ） A．（1345，0） B．（1345.5，

二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．

11．数据2，4，4，4，6的众数是 ，平均数是 ． 12．因式分解：x2y﹣4y= ．

13．已知y关于x的一次函数y=kx﹣8，函数图象经过点（﹣5，2），则k= ；当﹣3≤x≤3时，y的最大值是 ．

14．如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°，AO的延长线交BC于点D，若AC=6，CD=2，则⊙O的半径 ．

3） 2C．（1345，

3） D．（1345.5，0） 2

15．如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6．将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，则有下列选项：

①∠ACD=60°； ②CB=6

；

③阴影部分的周长为12+3π； ④阴影部分的面积为9π﹣12

．

其中正确的是 （填写编号）．

16．如图，已知点A在函数y=（x＜0）图象上，过点A作AB∥x轴，且AB交直线y=x于点B，交y轴正半轴于点C．若AB2﹣AO2=4，则k= ．

三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17．（6分）现有四个整式：x2﹣1，，

，﹣6．

（1）若选择其中两个整式用等号连接，则共能组成 个方程； （2）请列出（1）中所有的一元一次方程，并解方程． 18．（8分）如图，已知等腰直角△ABC，∠A=90°．

（1）利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若将（1）中的△ABD沿BD折叠，则点A正好落在BC边上的A1处，当AB=1时，求△A1DC的面积．

19．（8分）为迎接G20峰会，某校开展了“手绘G20作品”美术比赛，且作品的评分只有60分，70分，80分，90分，100分这五种结果．现随机抽取其中部分作品，对其份数及成绩进行整理统计，制作如下两幅不完整的统计图．

（1）本次共抽取了 份作品；

（2）其中得分为80分的作品所占的比例为 ，得分为70分的作品有 份； （3）已知该校收到参赛的作品为1500份，估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有多少份？

20．（10分）如图，已知平行四边形ABCD，点M，N分别在边AD和边BC上，点E，F在线段BD上，且AM=CN，DF=BE．求证： （1）∠DFM=∠BEN；

（2）四边形MENF是平行四边形．

21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴正半轴与y轴正半轴上，线段OA，OB（OA＜OB）的长是方程x（x﹣4）+8（4﹣x）=0的两个根，作线段AB的垂直平分线交y轴于点D，交AB于点C． （1）求线段AB的长； （2）求tan∠DAO的值；

（3）若把△ADC绕点A顺时针旋转α°（0＜α＜90），点D，C的对应点分别为D1，C1，得到△AD1C1，当AC1∥y轴时，分别求出点C1，点D1的坐标．

22．（12分）已知D为△ABC边BC上的一个动点（不与B，C重合），过D作DE∥AC交AB于点E，作DF∥AB交AC于点F． （1）证明：△BDE∽△DCF；

（2）若△ABC的面积为10，点G为线段AF上的任意一点，设FC：AC=n，△DEG的面积为S，求S关于n的关系式，并求S的最大值．

23．（12分）在平面直角坐标系中，已知y1关于x的二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且在y轴的左侧，函数值y1随着自变量x的增大而增大． （1）填空：a 0，b 0，c 0（用不等号连接）；

（2）已知一次函数y2=ax+b，当﹣1≤x≤1时，y2的最小值为﹣且y1≤1，求y1关于x的函数解析式；

（3）设二次函数y1=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），且当a≠﹣1时，一次函数y3=2cx+b﹣a与y4=范围．

x﹣c（m≠0）的图象在第一象限内没有交点，求m的取值

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