第二章 平面向量
[基础训练A组] 一、选择题
????????????????1．化简AC?BD?CD?AB得（ ）
?????A．AB B．DA C．BC D．0
????????2．设a0,b0分别是与a,b向的单位向量，则下列结论中正确的是（ ）
????????????????????????A．a0?b0 B．a?b?1 C．|a0|?|b0|?2 D．|a0?b0|?2
003．已知下列命题中：
??????????（1）若k?R，且kb?0，则k?0或b?0， （2）若a?b?0，则a?0或b?0
（3）若不平行的两个非零向量a,b，满足|a|?|b|，则(a?b)?(a?b)?0
??（4）若a与b平行，则a?b?|a|?|b|其中真命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3 4．下列命题中正确的是（ ）
A．若a?b＝0，则a＝0或b＝0 B．若a?b＝0，则a∥b C．若a∥b，则a在b上的投影为|a|
D．若a⊥b，则a?b＝(a?b)2
????5．已知平面向量a?(3,1)，b?(x,?3)，且a?b，则x?（ ）
A．?3 B．?1 C．1 D．3
6．已知向量a?(cos?,sin?),向量b?(3,?1)则|2a?b|的最大值，最小值分别是（ ） A．42,0 B．4,42 C．16,0 D．4,0
二、填空题
1AB=_________ 3?????2．平面向量a,b中，若a?(4,?3)，b=1，且a?b?5，则向量b=____。
1．若OA=(2,8)，OB=(?7,2)，则
????03．若a?3,b?2，且a与b的夹角为60，则a?b? 。
4．把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是___________。
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????5．已知a?(2,1)与b?(1,2)，要使a?tb最小，则实数t的值为___________。
三、解答题
????????1．如图，?ABCD中，E,F分别是BC,DC的中点，G为交点，若AB=a，AD=b，试以a，b为基
????????底表示DE、BF、CG．
D F G A
E B C ?????????2．已知向量a与b的夹角为60，|b|?4,(a?2b).(a?3b)??72,求向量a的模。
3．已知点B(2,?1)，且原点O分AB的比为?3，又b?(1,3)，求b在AB上的投影。
?????4．已知a?(1,2),b?(?3,2),当k为何值时， ????（1）ka?b与a?3b垂直？
??（2）ka?b与a?3b平行？平行时它们是同向还是反向？
- 2 -
第二章 平面向量
[综合训练B组] 一、选择题
1．下列命题中正确的是（ ）
??????????????????????????????????????????A．OA?OB?AB B．AB?BA?0 C．0?AB?0 D．AB?BC?CD?AD
????????2．设点A(2,0)，B(4,2),若点P在直线AB上，且AB?2AP，则点P的坐标为（ ）
A．(3,1) B．(1,?1) C．(3,1)或(1,?1) D．无数多个 3．若平面向量b与向量a?(1,?2)的夹角是180，且|b|?35，则b?( ) A．(?3,6) B．(3,?6) C．(6,?3) D．(?6,3)
o??????4．向量a?(2,3)，b?(?1,2)，若ma?b与a?2b平行，则m等于( )
A．?2 B．2 C．
11 D．?
22??????????5．若a,b是非零向量且满足(a?2b)?a，(b?2a)?b ，则a与b的夹角是（ ）
??2?5? B． C． D． 6336?1?3??6．设a?(,sin?)，b?(cos?,)，且a//b，则锐角?为（ ）
23A．
A．30 B．60 C．75 D．45
0000二、填空题
?????????1．若|a|?1,|b|?2,c?a?b，且c?a，则向量a与b的夹角为 ．
2．已知向量a?(1,2)，b?(?2,3)，c?(4,1)，若用a和b表示c，则c=____。
?????????????03．若a?1,b?2，a与b的夹角为60，若(3a?5b)?(ma?b)，则m的值为 ． ????????????4．若菱形ABCD的边长为2，则AB?CB?CD?__________。
5．若a=(2,3)，b=(?4,7)，则a在b上的投影为________________。
????
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